:及游 数理化自学丛书 物 理 (第一册一力学) 徐昌权周礼平鑷 上海科学技术出版肚 ==========第1页========== 丙容提更 本书系统地介貂了物理学中最为重要的基酣知藏一力学，从研究基本物理量的量度和物体的般性质开始，芬析了物体的各种运动和机械能的罐变与守佰锭律；并且在研究固体一般运动的基酣上，叙沁了流体的力学性质、振动和波以及声学等，深广度相当于現在中学物理髁本的水卒。此外，为了便于同学自学起見，书中除了包括大量例題、习题、复习題外，在每章后面还附有“本章提要”，以供复习巩固之用. 本书可供具有相当于初中三年級以上女化水平的青年自学之用。 数理化自学么书物 理 (第一册一一力学解徐昌权周混平裙 上海科学技术出版社出版正海瑞金路450号) 上海市书刊出版增业許可猛强093梦 上海大东集成联合印刷广印测新华书店上海发行所发行 开本850X11681/32印138③2排版字37,000 1964年5月第1版1964年5月第1炎伸刷印款1-30,000 統-一书号T13119.570定价（七）1.10元 .t ==========第2页========== 出版者的話 在我們国家里，有千千万万青年人正在从事劳动和工作，他截都希望在祖国的社会主义和共产主义建設中真献出力量，迫切要求学习科伴文化知識以适应国家建設日益发展的需要这套自半丛书的出版，就是为满足广大藏者学习数理化毒知識的需要.三門学科共出书十七册：数学有代数四册、平面 二册，三角、立体儿何、平面解析儿何各一册；吻理和化学各四舞警具有高小毕业以上程度的藏者认真学好这套书，这三两学科的知識可基本上达到高中毕业的水平 为照顾自学的特点，在鎘写中尽可能把重点、难点和关饑陛好时容讲深讲透；尽可能多举些例題，分析号引字，使解題有所启发：燕。可能把物理的化学的現象描远得詳尽些以补缺少实驗的不足。芯之，想尽可能减少自学中的因难 一个人自学的时聞总是比在校学习的时长得多，要自学有戒就，必須多想多練，更要持之以恒，鍥而不舍，地就是見到难处，抓住不放，不是知难而退 学习必領从自己的陕际水平出发.学一門学科要有一定的塘•础，选讀順序要根据前言的指导.希望循序渐进、踏踏实实递￥习，一步不懂，不要跨第二步.刻苦自学，学有成就者不乏其人，愿广大藏者努力学好 这套丛书由黄丹癃、楊柴祥、余元希、逢挺、桂君协等同志資費主編。由于这是新的工作，經驗不足，难免有缺点或錯誤，希望競者批評指教！ 一九六三年七月 [出版者的話] ==========第3页========== 編者的話 物理学一般分为力学（包括声学在内）、热学和分子物理学、电磁学、光学及原子物理学五部分.学是物理学的基础，在以后各部分的学习中都要用到它 本书是物理学第一册.它从研究基本物理量的量度和物体的 一般性质开始，分析了物体的各种运动、运动定律和机械能的轉变与守恒定律；并在研究固体一般运动的基础上，討論了流体的力学牲质、振动和波以及声学等。本书的深广度相当于現在中学物理髁本的水本. 考虑到“物体的本衡”和“簡单机械”这二部分内容在一般中学教科书中讲得較为簡单，为了便于讀者自学起見，我們把它們分别单独列为一章。此外，对某些經常容易混淆不清的概念如压力和压强、重量和质量以及密度和比重等，在不同程度上作了比較全面和群尽的分析，使讀者更容易理解. 学习本书必須具备一定的不面几何和初等代数、三角等方面的基础知藏。为了使讀者逐步获得解題的技能与技巧和独立分析間題的能力，书中列举了一些例題，也附了許多习題.此外，在每章未还附有“本章提要”，作为复习巩固之用.书末所附习題答案，仅供讀者查对，獬題时必須独立思考，完成作业，不要先看答案凑答数.排成小号字的内容可以由馩者选擇閱讀. 物理学是一門实驗科学，要求藏者对书上所描逃的实驗仔細閱藏，懂得其中的道理和步驟.有些簡单的实驗，如固体的比重、彈簧秤等也可以自己武試动手来做. [锦者的普 ==========第4页========== 由于本书把高、初中两个阶段的内容合而为一，是一种新的管就，因此无論在内容安排上、深广度上都把握不大，希望讀者提出宝貴意見，以便再版时修改 1963年11月 者的話] Ir◆ ==========第5页========== 目 录 出版者的話 §3.8物体浮沉原理…9 棉者的話 本章提要 0…63 第一章基本量度…1 复习题三…防第四章匀速直钱运动…66 §1.1长度的量度…2§12面积的量度 §41机械运动…66 §1·3体积的量度 84.2质点的运动…67。 814重量的量度…9 §43路程和位移…70 815时間的量度……13 §4·4匀速直镬运勃……72 §16物质的比重…13 §4.5与速直镬运动的速度图 本章提要…18 羲和路程图钱…77 复习题 …19 §46运动的合成…84 第二章固体的一些性质…21 §47速度的合成和分解…88本章提要…93 82.1物体的三态…21 复习題四…⑨4 母22力… 21 $2.3固体的理性和范性…24 第五章变速直线运动…97 §名4压强… …28 §5·1变速直機运动的℉均速 本章提要…31 度和p时速度…97 复习題二32 §5·2匀变速直钱运动一加 第三章液体和气体的一些性 速度…102 质33 85.3匀变速直綫运动的速度 §3.1液体和气体对压强的停 和路程…105§5·4匀加速直耧运动的速度 递。水压机…33 S3.2液体的压强37 图钱…11 85.5自由落体运动…117 §33連通器及其应用…45 sa8*.121 §3.4大气压强…50 §5.6竖直上抛运动 §3.5气压計…51 本章提要………125 83.6抽气机，打气筒和抽水 复习題五…127 机…54 第六章牛噸第一运动定律…128 多3.7阿基米德定律…56 86·1牛額第一运动定律…128 [目 录] ==========第6页========== 86,2力…y4130 810.2功率t…i287 863重力，彈力，摩擦力…131 810.3能，动能239 864力的合成…137 810.4重力势能…243 865力的芬解…141 §10.5机械能守恒定律…246 本章提要…146 8106功能原理，能的牌变和 复习題六…148 能量守恒定律a●*46e.250 第七章牛頓第二运动定律…150 本章提要…257 复习题十 …258 87.1牛頓第二运动定律…150s7·2质量和重量，密度和此重154 第十一章簡单机械…260 87.3力学单位制…159 §111机械的功的原理…260 本章提要… …165 §11·2机械效牵和机械利盆…262 复习题七 …166 S113杠杆…264 第八章牛頓第三运动定律…168 §114滑輪和輪軸…269 811.5斜面……277 $8.1牛顿第三运动定律…168 §116劈和螺旋…279 $8.2牛顿定律的适用范圍…179 本章提要……283 88.3动量和冲量，动量定理…181 复习題十一0…284 $84动量守恒定律，反冲运 第十二章曲截运动，轉动…285 动…185本章提要………188 §121物体作曲綫运动的条 复习題八…192 件，速度的方向…285 第九章物体的平衡…194&22平抛物体的运动 287 §12.3斜抛物体的运动…292 891物体在共点力作用下的 8、口812.4匀速圓周运动300 平衡条件n…4a…194 §12.5向心力和向心加速度…302 §9·？有固定轉軸的物体的平 §12-6向心力和离心力305 衡条件，力矩…202 §12.7离心机械311 ⑧93物体在平行力作用下的 §12.8固体的裤动……314 平衡条件+e●…209 §12.9皮带傳动和齿輪傳动…317 94物体在般平面力作用 本章提要…320 下的平衡条件…212 复习题十二…322 §9.5℉行力的合成…215 第十三章万有引力定律…324 §9.6重心……219§9·7物体平衡的种类，稳度…225 §13.1行星的运动…324 本章提要 …229 §13.2万有引力定律…326 复习题九……230 §13.3地球上物体重量的变化329 第十章机械能…232 813.4人造卫星，第-宇宙速 度331 810.1功…232 本章提要 ◆●332 [目 录] ==========第7页========== 复习题十三…333 S16.7受迫报动，共振3 第十四章流体力学…334 815.8 振动在物体中的得播366 8141稳流，連纜原理…334 §15.9横波366 814.2流機337 §15.10纵波371 814.3流动流体里的压强…339 §15·11波长，顎率和波速的关 §14.4液流和气流的空吸作用341 系376 §14·5物体在流体中运动时所 本章提要…376 受的阻力，流袋体…344 复习题十五37 §14.6飞机的举力…345第十六章声学……379本章提要…347复习題十四…348 §16.1声音的发生和傳播379§16.2乐音的特性…381 第十五章振动和波…349 §16.3声波的反射387 §15…1簡諧振动…349 §16.4声音的共鳴，共鳴器388 815·?振动的振幅、周期和頻 §16…5超声波…389 率…352 本章提要.…391 §15.3振动的图裁…353 复习題十六…392 §15.4单摆的振动…355 总复习題…393 §15.5单摆的振动定律357§16.6阻尼振动…360 习題答案…405 [且录] ==========第8页========== 第一章基本量度 本章要讲的基本量度包括长度、面积、体积、重量和时間的量度.在日常生活中，我們要常常进行各种量度.无論制造什么东西，例如木箱、书架、机械模型等，都要进行量度.讀者可能要問：学物理为什么一开始要学量度？这是因为物理学是研究自然現象的科学，要研究自然現象首先要观察自然現象，要观察就得用各式各样的仪器来调量，也就是要进行各式各样的量度. 不論量度什么，都必须有个标准.例如你要知道你的身长多少，就得用一根尺来量，而尺上的刻度是按照一定的标准长度刻好的.你要知道你的体重多少，就得用秤来称，而秤上的刻度，也是按照規定的标准重量刻好的.所以每一个物理学中的量都有 一个规定的标准，叫做这个物理量的标准单位.量度就是把。个要测定的量跟标准单位进行比戟，看它是标准单位的多少倍.例如你的身长是1.7米，也就是长度标准单位1米的1.7倍.你的体重是60公斤，也就是重量标准单位1公斤的60倍. 量度的桔果必須写明单位.如果你量-一个物体的长度只写30,邪么雖能知道它究竟是30丈、30尺还是30寸呢？所以一个量度的秸果，不能只写数值，而必須写明单位才有实际意义，量度必須精确.好比裁縫做衣服，尺寸量得不准，做出来的农服必然不合身.又好此在生产上，机器内部的許多雾件如齿輪、蝶旋等，因为尺寸量不准而做得稍大了一些或者小了一些，就不能把机器装配起来 研究物理学的人，不仅要懂得量度的道理，还要学会量度的技[第一章了 ==========第9页========== 宋，否就不能准确地了解自然現象.· §1：1长度的量度 1。长度的单位国际通用的长度标准单位是1米.怎样的长度才是1米呢？国际上的最初規定是：以通过法国巴黎的地球 子午线，·从赤道到北极的距离的一千万分之 一，作为1米。为了便于实际应用，后来叉用90%鉑和10%銥的合金制成了一根标淮米尺，保存在巴黎的国际度量衡局里面，称为 国际米原器（图1·1）.米原器的横截面作X 形，在它的凹沟里靠近两端的地方各划一条横機，与棒长垂直.規定在摄氏温度霁度时，这两条横钱之間的距离为1米.現在我們日常用的米尺（即公尺），就是以这个原器作为 图1国际米原器 标准的. 以米为长度标准单位的計量制度，称为公制或米制，公制是国际通用的計量制度.公制中常用的其他长度单位有： 1公里（千米）=1000米（公尺）；1米（公尺）=10分米：1分米=10厘米；1厘米=10毫米；1毫米=1000微米. 在日常生活中，我們也常常用市制①，卸用1市里、1市丈、1市尺、1市寸、1市分等长度单位.这里：1市里=160市丈；1市丈=10市尺；1市尺=10市寸；1市寸=10市分.它和米制的基本关系是： 1市尺=号米，或1米=3市尺 ①市制是以公制为基础結合我国民間习用名称而制定的計量制度.在1959年6月国务院公布确定以公制作为我国基本計量制度的同时，規定仍旧保留市制。两种制度中的主要单位，有着“一”、“二”、“三”的簡单关系，即1公升=1市升；1公斤=2 市斤；1公尺=3市尺。 2 [第一章] ==========第10页========== 在习慣用法中，往往把“市”字略去，如把1市尺”叫做1尺”等等， 2.测量长度的基本工具测量长度的工具很多，其中直尺是最常用的一种， 直尺又叫做刻度尺，为着携带方便起見，可将它做成各种不同的形式，如折尺和卷尺等（图12）.它們的刻度单位和用法都是相同的. 图1·2折尺和倦尺 用刻度尺测量物体的长度时，先要使尺上的某一刻度跟被测量的物体的一端对齐，如图1·3中的10.0厘米，再讀出跟物体另 一端相符合的刻度，如图1·3中的13.9厘米，这样，这个物体的长度就是13.9厘米一10.0厘米=3.9厘米. 图1·3用刻度尺测量物体的长度 般刻度尺的最小刻度是1毫米，如果要测量到十分之几毫[81.1] ==========第11页========== 米，那么就只能根据肉眼观察来估計， 下面是两种經常出現的錯誤的测量方法，讀者必須注意，图1·4表示尺放斜了，图1·5的左面表示蘭左边一端的刻度时眼睛的位置放得对，右面表示眼晴的位置放得不对. mmpummmimimujim0 34 图1·4尺放斜了 mmntimmmmmim 中mTT 2 3 12 3 眼晴的位置放得对 眼睛的位置放得不对 图15 习題1·1 1,假使我說：我們这本物理书长20.0，寬13.6，你以为怎样？你能說我身长1.54嗎？为什么这两种說法都不对？缺了一些什么？ 2.量一量你常見的东西的长度，例如：你的手指、手臂、鉛笔、橡皮、刀片，….你能否用你的手来表示1厘米和1米大約为多少长？ 3.附图所示是量銅絲值徑的一种方法，你能否估計一下图中銅絲的值徑等于多少厘米？ 4.用和上題相同的方法，你是否可以测量五分鋁币的直徑和厚度？ 。，4。 [第一章] ==========第12页========== 中iuW可吓 0 2 4 56 (第3題) §1·2面积的量度 测量物体的面积是以测量它的长度为基础的.我們規定边长为1米的正方形面积作为面积的标准单位，叫做1米（藏做1本方米，其余都类推).在米制中，面积的单位还有： 1厘米3=100毫米2；1分米a=100厘米2；1米3=100分米2.有规則形状的面积，可以按照求面积的公式計算出来.例 如，长方形的面积=长×宽，三角形的面积-号底×高靠的面积 =×牛徑2.所以你如果要知道书桌的面积，可以先量出桌子的长度和寬度，然后把测得的两个数值相乘，就得到面积的大小。在实际計算时，长度和寬度只能用同一种长度单位.如果你用的长度单位是1米，那么寬度的单位也应該用1米，于是得到的面积就是1米；如果你用的长度单位是1厘米，那么寬度的单位也应骸用1厘米，于是得到的面积就是1厘米，这一点千方不可弄錯.'对于不规則形状的面积，一般是这样来测量的：把图形放在方格紙上，描下要量的面积的輸廓（图1·6）.数一下图形里面所 图1·6不規則面积的計算 [812的 ==========第13页========== 包括的小方格的数目，对于图形边掾上不满一小格的各部分，朵用大于竿小格的和小于竿小格的凑作一小格計算，把小方格的总的数目乘上每一小格的面积，就是所要求的面积了. 习题12 1.用尺调量这本书的面积.假使我說这本书的面积是215,4，你看这种讲法对不对？还缺少一些什么沒有讲？ 2。在小方格子上描出你的手的輪廊，計算它的面积 3.。先估計一下你家里的床、桌子等的面积，然后用尺进行测量，計算出它們的实际面积，看一看估計与計算的結果差多少.要做到对1米、1厘米3这种面积的大小心中有数 §1·3体积的量度 体积的单位也是从长度单位导出来的.和面积一样，它是以 边长为1米的正立方体积作为体积的标准单位，叫做1米3（藏做1立方米其余都类推).在米制中，体积的单位还有： 1厘米3=1000毫米3；1分米3=1000厘米3；1米3=1000分米8： 有規則形状的体积可以按照求体积的公式計算出来。例如，长方形的体积=长×寬×高，球 的体积-各x×直征、和前面面 积的量度一样，在实际計算时要注意长度、寬度和高度只能用同 图1·7量简和量杯 一种长度单位 [第一幸] ==========第14页========== 对于不規則形状的固体体积的测定，要用液体和量筒来进行，下面我們就来讲一讲这种方法。 液体沒有一定的形状，要测量液体的体积，必須把液体倒在带 有刻度的容器里，这种容器叫做量筒或量杯（图1·T).简壁或杯 壁上带有刻度，标明立方厘米的数目. 容器的容量单位通常用1升来表示，1升=1分米“=1000厘米8. 把液体倒人量筒或量杯里，看它升高到哪个刻度，也就是要看液面和容器壁上哪个刻度相符合，这样，就可以藺出液体的体积。不过讀的时候眼睛必須跟液面水平对齐（图1·8），否則要发生錯諛 图1·8用量简混定液体体积时， 眼晴要跟液面对齐 图1·9量度不規則固体的体积 形状不规則的固体的体积，只要它比水（或某种液体）重，井且不吸收水（或某种液体）也不溶解于水（或某种液体），就可以用量筒或量杯来测量.如果物体不太大，可以直接把它放在量简或量杯[§13] ==========第15页========== 里，如图1·9那样，先在量筒里面放一些水（假定我們用水，而不用其他液体)，記下水面所在的刻度，然后把物体放入，井使它完全浸沒在水中；这时水面升高了，再記下这个刻度.这样，两次藏数的相差，就是这个固体的体积 如果物体比較大，量筒里放不下，可以用一只較大的旁边附有小开管的溢杯（图110）.量度时，先在杯子里面放一些水，水面要刚好在小开管的下面（也就是再多放一点水就要从小开管中流出来)，然后把物体放入溢杯里，井使它完全浸沒在水中，这时水就要从小开管流到旁边的量杯中去，流入量杯里的水的体积，就是这个固体的体积 图1,10量度較大固体的体积 习題13 1.用厚紙来做一个体积为1立方厘米的正立方体 2.估計一下你用的书、桌子等的体积，然后调量它們的长、寬和高，計算出它們的体积，看一看估計与計算的結果差多少？ ·8· [第一章] ==========第16页========== 3。根据图1？，說期量筒和量杯的刻度有什么不同？为什么有这些不同？ 4.你能想出一种方法求出你經常所看到的一些东西如玻璃杯、小刀、橡皮等的体积嗎？ 5.間47,896厘米3等于多少毫米3和多少米？4.8米8等于多少厘米？ §1·4重量的量度. 任何一个物体都有重量，这是大家都知道的.但是重量究竟是什么呢？让我們来看一看下面这些現象， 踢一个皮球，不論踢得多么高，粘果总是要落下来；手里拿着 一块石头，一放手，石头也要落下来。一切物体，如果沒有东西支持它，結果都要向下落. 用手托住物体，我們感觉到物体压在手上的力.提一桶水，手就感觉到水桶向下拉的力。提牛桶水比提一桶水感觉到水桶向下拉的力要小一些 所有这些現象都是由于地球对物体有吸引作用而引起的.由于一切物体都受到地球的吸引，所以它們都有重量.物体的重量是由于地球对它的吸引而产生的 如果用绳子把物体悬挂起来，那么，由于物体有重量，就要把绳子拉紧，跟我們用手的力量把绳子拉紧一样（图1·11）.如果把物体放在薄木板上，物体就把木板压弯，跟我們用手的力量把木板压弯一样(图1·12).这些現象表 图111物体和手都能把绳子拉紧 [814] ==========第17页========== 明，重量实际上是一种力.因此，在物理学中，又常常把重量叫做重力，重力（重量）的大小等于物体拉紧悬挂物体的绳子的力，或 ●● 者压在支持物（如上面的薄木板）上的力①， 图1·12物体和手都能把薄木板压弯 国际通用的重量标准是一个标准原器的重量，它是一个用铂90%和皱10%合金制成的圓柱体，直徑与高相等（图1·13），保存在巴黎国际度量衡局里面，它的重量就是重量标准单位1公斤(1千克)②，1升純水在温度为摄氏4度时的重量也是1公斤， 图1·13国际标准公斤 除了把1公斤作为重量的主要单位外，其他的重量单位还有：1吨=1000公斤（千克）；1公斤（千克）=1000克；1克=1000毫克. 1:98牛顿 ①只适用于物体不动，支持物是水平的；如果物体运动，支持物不是水平的，希参見第七、八两章 ②这样的規定还不够严格，讀者可以参見本书第七章§7·2. 。10· [第一章] ==========第18页========== 我国除了用上面所举出的单位以外，通常也用市斤、市两等作为重量单位.1市斤=10市两.市斤与公斤（千克）的关系是： 。1市斤=号公斤（千克）或1公斤（千克）=2市斤. 在习慣用法中，往往把市”字略去，如把“1市斤”叫做1斤”等等 在日常生活中，我們用杆秤、彈簧秤等来测量物体的重量.在实驗室里，为了要精密地测定物体的重量，常常用图1·14所示的天不，现在我們来談談它的构造和使用时应該注意的地方，至于它的原理，到第十一章再讲 图1·14涮定物体重量用的天平 天不最主要的部分是它的横梁（图1·14右）、图中A、B和C 是三个刀口.中央的刀口C向下，把梁支承在支柱F的頂上，两边 的刀口A和B都向上，各挂一只盘子.梁的中央有一只指针D, 它能够沿标尺K左右摆动，标尺上面带有刻度.从C到A和从 C到B的部分叫做天不的两臂，它們的长度相等，形状相同，重量 相等，两边两只盘本身的重量也相等.当两只盘不放东西时，指針指在标尺的中央；当两只盘所放的东西重量相等时，指針也指在标尺的中央 称物体时，先把物体放在左边一只盘里，再把重量已知的砝碼(图1·15)一个一个地放在右边一只盘里，直到指针刚好指在标尺[814幻 .11 ==========第19页========== 的中央时为止，这时，砝碼的总重量就等于物体的重量 实际操作时，只要看指针左右摆动的刻度相等就够了，因为这样，当它停下来时一定会指在标尺的中央， 20 0 砝碼盒里的砝碼 小子1克的砝碼 图1.15 使用天不时，千万不要粗心大意，否則天平会很容易損坏，在使用之前，要利用底座螺旋使天平保持在水平位置，同时要看指針是否指在标尺的中央.加砝碼时要用盒子里的鑷子来夹取，千万不能用手指夹取，因为手指上沾有的汗水，經常接触砝碼后，八而 八之要生锈，这样它的重量就不够标准了， 天不是一种比較精密的仪器，使用时要注意天平板上标明的称量，称量就是天平所能够称的最大重量，超过这个重量，刀口就容易損坏.普通天平的称量是1000克， 习題1·4 1.重量是什么？它的单位是怎样規定的？ 2.怎样在天平上称液体的重量？ 3.1立方厘米的純水，在温度为摄氏4度时的重量是多少克？1立方米的純水的重量是多少克？多少公斤？多少吨？ 4.1市两等于多少克？ 5.除了天平以外，你还看見过哪些称重量的工具？ 6.84,590克等于多少毫克？多少公斤？多少吨？4.7吨等于多少公斤？多少克？多少毫克？ 。12。 [第一章] ==========第20页========== §15时間的量度 我們常常需要計量时間，它的单位叉是怎样規定的呢？下面就来談談这个問題、 太阳和我們日常的生活发生密切的关系，因而我們規定太阳每連繽两次經过中天相隔的时間（也就是从今天午刻起到明天午刻止)为1个太阳日，俗称为一昼夜.但是因为一年之中，太阳日的长短略有差别，我們取一年中所有太阳日的平均值作为时間的标准单位，称为1个平均太阳日，或者簡称为1日，1日分为24小时，1小时分为60分，1分艾分为60秒.这样，1个不均太阳日就有24×60×60秒=86,400秒.在物理学中，一般朵用1个本 均大阳日的600（电就是1秒)作为时倒的标雀单位， 做物理实驗时，一般都用停表（图1·16）来量度較短的时間.停表与普通表不同的地方在于普通表的时針、分針、秒針总是不停地轉动，而停表上的分针和秒针不用时都停在睿機上，撳一下表上端的鈕头，才开始轉动，再撳一下就停止，继續撳一下，两针又 50 都回到零綫.所以实驗时，要开始計算 15 时間，就把它撳一下，完毕时再撳一下. 20 35 2 这时藺出分针和秒针的讀数，就是所需 30 要的时間.賽跑时也經常用停表来計量时間. 图1·16停表 §1·6物质的比重 我們經常說：铁比术头重，水銀比水重.实际上这种讲法，还包含着一个条件，那就是指同体积的铁和木头以及同体积的水銀和水說的，只是沒有讲出来罢了.所以要比較各种物质的輕重，必[81.6] 13 ==========第21页========== 须用相同的体积，否則一大块木头怎么会比一只小铁钉輕呢？ 在物理学中，常常用单位体积的物质的重量来比較。例如1立方厘米的铁的重量是7.8克，1立方厘米的水銀的重量是13.6克，1立方厘米的水的重量是1克等等。这样，各种物质的輕重就非常明显了. 在物理学中，我們用比重这个名詞来表示各种物质的輕重某，一物质的比重等于这一物质的重量跟它的体积的比，也就是单 ●， 位体积的这种物质的重量.列成数学式子就是： 比重=重量 体积· 比重的单位是重量和体积单位的粗合.如果体积的单位用1厘米8，重量的单位用1克来表示，那么比重的单位就是1克/厘米8，藏做1每立方厘米克.例如铁的比重是7.8克/厘米3，水銀的比重是13.6克/厘米8.后面我們还可以看到比重的单位也可以用1公斤/分米8和1吨/米3来表示。 表1·1是各种物质的比重，单位是1克/厘米8 表11普通物质的此重表 物 质 比 重 物 质 此 重 金 19.3 冰 0.9 11.4 木料 0.40.8 銅 8.9 玻璃 2.5心2.7 铁、鋼 7.8 水銀(0C) 13.6 篤鋁 2.8 海水(15C) 1.03 鋁 2.7 水(4C) 1.00 镍 8.8 煤油(150) 0.8 銀 10.5 汽油(150) 0.70 酒精(18C) 0.79 比重这个概念很重要，它是我們选擇材料时必須考虑的因素之一，·例如飞机上的許多金属部分，我們不用鲫来做，而用和鲫同样坚固的篇鋁来做，就是因为篤鋁的此重比鋼小。此外，日常生活 [第一章] ==========第22页========== 中的許多現象，有些也和比重有关。例如木块总是浮在水面上的，因为木块的比重比水小；铁总是沉在水底下，因为铁的比重比水大；但是铁会浮在水銀面上，因为铁的比重比水銀小， 从比重公式，我們可以看出：要求出各种物质的比重，实际上就是要求出它們的重量和体积，因为重量和体积求出以后，代入馨公式或用比例推算，就可以求出此重.现在我們来看看以下几餐例題. 例1.有金属一块，长5厘米，寬4厘米，厚3厘米，重28克.求出它的此重，井且指出它是哪一种金属？ [解]先求这块金属的体积： 体积=5×4×3厘米3=60厘米8.然后用两种方法来做。 (1)代入比重公式： 此重=重量=528克=8.8克/厘米8. 体积60厘米8 ②)利用比例：已知比重是1立方厘米的物质的重量.現在这块金属的体积为60立方厘米，重量为528克，那末1立方厘米的体积重多少呢？显然，这可以用正比例来計算，即 60厘米3：1厘米3=528克：g x=528克×1厘米=8.8克， 60厘米3 所以这块金属1立方厘米的体积重8.8克，也就是它的比重为8.8克/厘米8. 查表1·1，知道它是鎳. 例2.把一块重50克的金属，投人盛水820立方厘米的量简中后，水面升到823立方厘米的地方，試問这块金属是否为純金？ 【解】用§13学到的知藏，知道这块金属的体积=823厘米3-820厘米8=3厘米3.[816] ==========第23页========== 然后用此重公式求出它的此重为16.7克/厘米（由额者自已算。 查表1·1，知道純金的比重为19.3克/厘米8，所以这块金属不是用純金制成的. 以上两个例題表示我們可以利用比重来鉴别物质.利用比重我們还可以求出許多不能直接称量的物体的重量，也可以求出形状比較复杂的物体的体积，現在我們再来看儿个例題. 例3。某处要修建一座铁路桥梁，全部用鋼质材料，物件的总体积是200立方米；問要用多少鋼材？ [解]查表1·1，知道鋼的比重为7.8克/厘米3.把体积200立方米化为立方厘米，得200,000,000立方厘米.然后应用比重定义知道，1立方厘米体积的鋼重7.8克，现在有200,000,000立方厘米，应該用多少鋼？設用x克鋼，則用正比例計算，得： 1厘米8：200,000,000厘米8=7.8克：x, 200,000,000厘米8×7.8克=1,560,000,000克 1厘米8 =1560吨， 拖就是範，要建造这样一座桥梁，要用1560吨鲫材. 这里有两个問題我們要談一談： 第一，这个例題也可以用比重公式做.因为已知鋼的比重是 7.8克/厘米3，体积是200,000,000立方厘米，重量假定为：克，則代入公式得： 7.8克/厘米8=200,000,000厘米3· 然后把它看做一个代数方程来獬，即得 x=7.8克/厘米8×200,000,000厘米=1,560,000,000克 =1560吨. 第二是比重的单位問題.此重的单位我們已經知道是1克/厘 [第一津] ==========第24页========== 米8，但是还可以用其他单位如1公斤/分米8与1吨/米8来表示.因为1000克=1公斤，1000厘米8=1分米8，所以，用铁的此重为例 7.8公厅/分米7：8-7.8×量豪1000克 1分米8 =7.8克/厘米8. 同样可以算出 78装-78 厘米8· 这样，本例題就比較簡单，而不需要加許多圈了.讀者可以自己做一下. 例4.有5立方米的水完全結成冰，問冰的体积为多少？[解]这个題目应該分成两步来做.第一步，先用比重公式求出5立方米的水的重量；第二步，再用比重公式求这些重量的水完全結成冰时，冰的体积.这里的关键是：水粘成冰，重量是不变的，‘我們現在来計算一下. (1)求5立方米的水的重量，設它为心吨，則 품，1-음 .x=5吨、 (2)求此5吨重的水完全結成冰后的体积，設它为V立方米， 則 0-주， 08-米3 ÷7-05米-556米. 由此可見，水桔成冰，体积是变大了.冬天对于放水的器具，我来水管、水缸等，必須注意保暖，使里面的水不会桔冰，就是这个灣道里. 习题16 1.一根体积是6000立方厘米的鋼軸，重量是23.4公斤.間它是空心 [终1.6] 17 ==========第25页========== 的还是实心的？为什么？ 2.某工人需要截面积是25下方毫米的钥导钱100来，問这根导钱重多少公斤？ 3。有一空瓶重12.6克，充滿水后重62.8克。問如果此瓶中充满此重为1.2克/厘米3的食盐溶液，应該为多尖重？ 4.一立方体的冰，每边4厘米，熔獬成水后的体积为58.24立方厘米，求冰的比重。 5。有一大堆秒，重4.2吨，砂的此重为1.4克/厘米3，求这堆的体积. 本章提要 提要是把一章的主要内容簡单扼要地梅括一下.它可以起着复习巩固作用，以便于我們抓住重点和难点，也能帮助我們記忆。但提要不能代替全掷。豹容，因为第一，它只包含内容的一部分，即主要部分；第二，它只有簡单的条或几问話.所以我們說，提要只有在經过仔細閱藏髁文，即复习了全部内容之后，才对我們有帮助. 本章内容可以分为两部分：第一部分是各种基本量度的单位和主要工具，包括11到15；第二部分是物质的比重，即多16。 1.相邻单位的换算为了便于記忆，我們把长度、面积、体积、重量和时调等基本单位，列成表式。其中“相邻单位間的换算”一項，是指：前一項一个单位等于后一項多少单位，如 1公里=1000米， 1米2=100分米2， 1吨=1000公斤， 1克=1000毫克， 特 (1)长度单位表(1米=3市尺) 章位名称 公里（干米）米（公尺） 牙米 厘米 毫米 相邻单位間的换算： ,1000 10 0 (2)面积单位表 单位名称 米 分米9 厘来9 毫米9 相邻单位闐的换算 1 100 100 100 ==========第26页========== (3)体积单位表(1分米8=1市升) 单·位名称 米3 分米3 厘米3 毫米3 相邻单位閻的换算 1 1000 1000 1000 (4)重量单位表(1公斤=2市斤) 单位名称 吨 公斤（千克） 克 毫克 相邻单位閻的换算 y 1000 1000 1000 (5)时間单位表 单位名称 日 时 分 秒 相邻单位間的换算 王 24 60 60 2:,长度的基本（标准）单位是1米(1公尺)(1)通过法国巴黎的地球子午綫，从赤道到北极的距离的一千万分之-一；(2)以鉑钛合金制成的标准米尺为标准，保存在巴黎的国际度量衡局里面。 3.重量的基本（标谁）单位是1公斤（千克）一块1公斤(1千克)的砝碼的重量，砝碼由鉑銥合金制成，保存在巴黎的国际度量衡局里面 4.时間的基本（标谁）单位是1秒1个平均太阳日的86,400分之一.不均太阳日是一年中所有的太阳日（即一昼夜的时間）的本均值. 5。由于物体受到地球的吸引，物体就有重量重量也叫做重力.重力(重量)的大小等于物体拉紧悬挂物体的绳子的力，或者压在支持物上的力. 6.某一物质的比重等于这一物质的重量和它的体积之此也就是1单位体积这种物质的重量. 此重（克/厘米）-，重量（克） 体积（厘米3）· 也可以用1公斤/分米3,1盹/米3等作为物质比重的单位。 复习題 1.一台1号米长的审床合多少厘米？合几市尺？ 2.一間厂房的长是18米，寬是12米，它的面积是多少平方米？如果每台車床平均占面积8平方米，問这間厂房可以安装多少台审珠？ 3.一块鋼板1.25米，合多少平方毫米？ [复习题一] ==========第27页========== 4.工厂买到8立方米的木板，每块木版的长是5米，寬是40厘米，厚是5厘米。問买了多少块木板？ 5。一根粗绳能支持200公斤重，問用它能不能提起体积为0.6立方米的鋼梁？ 6。用銅、铁、鉛、鋁分别做成体积相同的立方体，問哪一个最重？哪一个最輕？ ● T。用銅、铁、鉛、绍分别做成重量相同的立方体，問哪一个体积最大？娜 一个最小？ 8.瓶子的溶积是00立方厘米，問瓶中能装多少克酒精？ 9.人民英雄紀念碑是用花崗石砌成的，高14：7米，寬2.9米，厚1米，花崗石的比重是2.7克/厘米3.問这个紀念碑的重量是多少吨？ 10.有一块长方体的錫錠，长20厘米，寬4厘米，厚1厘米，重量是584克。求錫的比重 11.在一燒瓶中，最多可以容辆1000克重的水.問在此燒瓶中能否装1000克重的煤油？.或1000克重的硫酸？ 12.有一重900公斤的冰块，問它的体积是多少？如果熔解成水，間体积叉是多少？ ==========第28页========== 第二章固体的一些性质 本章和下一章中要尉論物体的一些性质.本章先談固体，下 一章再談液体和气体.当然这里所談的只是一些最基本的牲质，更群細的内容将在第二册中进行討論. §21物体的三态 我們知道物体可以分为固体、液体和气体，通常我們把这三种物态依次分别称为固态、液态和气态 固体有一定的形状和体积.液体容易流动，放在方的容器里是方的，放在圓的容器里就成为圓的，所以沒有一定的形状，但是它的体积总是一定的.至于气体，它的流动性就更大.把同样重量的气体放在一个較小的密閉容器中，它充满整个容器；改放在另 一个較大的密閉容器中，它还是充满整个容器.所以气体慨沒有 一定的形状，也没有一定的体积. 同一物体，由于温度的变化，可以具有不同的物态例如大家所熟悉的水，在0°0以下变成了固态的冰，在100℃以上叉变成了气态的蒸汽.通常我們說水、水銀等是液体，歸、铁等是固体，而氬、氧等是气体，这都是指它們在通常温度下所处的状态， §2·2カ 人們都认为提一桶水要用力，搬一袋短食要用力，用鋤头耘地也要用力.可見力这个概念是从日常生活里紧張的肌肉劳动中感觉到的. [82.2] ·21 ==========第29页========== 在物理学中，力有着严密的意义，让我們举儿个例子来說明一下 你会打乒乓球嗎？当球向你飞来的时候，你用球拍一击，球就被打回去了，.本来向你运动的球，現在却变为向对方运动了，这就是說球的运动状态发生了改变.再如你手里拿着一个小橡皮球，手指用力一撳，球就凹进去了，这就是說球的形状和体积都发生了改变。 还有，当你站在一块架空的木板上的时候，木板就要向下弯曲。当你手推車子的时候，审子就会从静止而变为运动.这些例子說明了什么呢？让我們来分析一下. 乒乓球运动状态的改变是由于受到球拍击它的桔果，也就是由于球拍对球施加了作用的結果。車子由静止变为运动是因为你推了它的綠故，也就是由于你对它施加了作用的緣故. 同样，小橡皮球的形状和体积的改变是由于受到手指对它施加了作用的秸果。木板之所以弯曲也是因为你压在它上面的桔果 由此可見，要改变一个物体（如車子和球）的运动状态或形状和体积，必須要有另一个物体（如人体和球拍）对它作用.这种作用在物理学中就称为力，所以力是。个物体对另。个物体的作用.当一个物体受到力的作用时，一定有别的物体对它施加这种作用，离开了物体，力是不存在的.以后在尉論物体的受力情丸时，往住因为与問題无关而不畿施加力的物体是什么，但施加力的物体确实是存在的.这一点必须注意关于力，我們应該有以下几点认藏： 第一，例如拉車子，用的力大，一下子就拉得快；用的力小，一下子就拉不快，这是大家都知道的事情.可見力有大小之分第二，又如原来停着的一辆車子，朝这个方向拉，审子就朝这个方向运动；朝那个方向拉，車子就朝那个方向运动.可見力有方 22 [第二半用 ==========第30页========== 向性。 第三，力除去大小、方向之外，在物体上的作用点也很重要。例如开門，虽然向同一方向用力，但究竟是握住把手推还是在門軸边緣上推呢？显然，习慣上总是握住把手推，因为这样来得省力一些 力的大小、方向和作用，点合称为力的 三个要素. 1公斤 我們怒常用筏段来表示力.如图2·1 所示，从力的作用，点A开始依照力的方向 画一機段AB,使它的长度和力的大小成 正此.例如1厘米的长代表1公斤，邪么5公斤的力就用5厘米长的機段来表示.在 AB钱段的末端B加个箭头，表示力的 图21力的图示 方向.这种用機段把力的三个要素都表示出来的方法，叫做力的图示法.图2·2表示一个人拖一辆小車所用的力，每一格代表1公斤，八格就代表8公斤.同时，力的作用点和方向也都在图上表示出来了. 1公斤 图2·2用8公斤的力拖重物 1我們已經知道，物体由于受到地球的吸引作用而有重量.所以重量也是一种力，叫做重力.因此力的单位也是1吨、1公斤、1克、1毫克等，和重量的单位相同.在第十二章中，我們还要介貂力的其他单位.[822] ·23 t4. ==========第31页========== §2·3固体的彈性种范性 前面已經談过，固体有一定的形状和体积.艾談到力能够政变物体的形状和体积。我們已經知道小橡皮球在手指的作用要围进去，木板在人体的作用下会发生弯曲。此外，象铁河以按照我們的需要，用錘打成各种形状，彈簧在力的作用下可以拉长也可以压縮，等等。这些都說明了固体在力的作用下要改变形状和体积 固体在力的作用下所发生的形状和体积的变化，叫做形变用力压缩或拉长彈簧时，一旦除去外力，它就会恢复原来的长度.同样，平直的木板在力的作用下发生弯曲，如果除去外力，它就会恢复平直.物体在除去外力以后，能够恢复原来形状和体积的性质；碑做性 如果用力过大，即使除去外力，琿簧和木板都不再恢复原状可見要使物体仍能恢复原状，它所受的作用力，一定要有一个限度、在限度以内，物体能够恢复原状；超过了这个限度，物体就不能恢复原状.这个限度，我們叫它弄性限度.物体受到超过它的性限度作用力后，不能恢复原来形状和体积的性质，叫做范性各种物质都有琿性和范性.不同物质的彈性限度是不同的.绑、铁、橡皮等物质的彈性限度比較大，因而在通常的情兄下，它們常常显示出彈性，而不显示出范性.所以这类物质叫做彈性体.鉛、蜂蜡等的琿性限度比較小，彈性井不显著，所以叫做范性体同一物质的彈性限度也不是固定不变的，它随着温度的升高而减小，例如鋼在平常温度下的琿牲限度很高，但是經过加热后彈性限度就减小，因此我們可以把它做成各种不同的形状.所謂“趁热打铁”的物理意义，就是用升高温度的办法，使铁的琿性限度减小，以便比較容易地利用它的范性制成各种不同形状的器件。 24 [维二幸] ==========第32页========== 固体有一个特性，就是在彈性限度以内，形变的大小和所受的外力成正比.也就是，作用力增大若干倍，形变也增大若干倍；作用力减小若千倍，形变也减小若干倍.关于这一点，我們可以利用彈性限度較大的彈簧来加以說明，例如图23所示.把一根琿簧悬挂在附有刻度尺的架子上，彈簧下端挂着一个可以放入砝碼的盘子，同时还附有一只指针，指出刻度尺上的刻度.現在把砝个 一个地放到盘子中去，假定放入100克重的砝碼时，从指针在刻度尺上所指出的刻度变化，可以知道彈簧伸长2毫米（图2·3(b)》,那么放入200克重的砝碼时，同样从刻度尺上可以知道这时琿簧伸长4毫米（图23(c),放入300克重的砝碼时要伸长6毫米.以后，如果所放入的砝碼的总重量是在这根彈簧的彈性限度以内，那么每多放200克重的砝碼，彈簧一定多伸长2毫米.如果把所有放在盘子中的砝碼都拿走，那么彈簧又恢复原来的形状.不仅彈簧如此，其他固体只要不超过它們的性限度也都是如此.所以在琿性限度以内，固体在外力作用下发生的形变（长度改变也是形变的一种)跟色所受的外力戒正比.这个关系，叫做胡克定律，是英国科学家胡克发現的. 利用固体的这个特性，我們可以制造一种测量力的大小的仪 100元 200克 a () (c) 图23琿簧的伸长 [s2-3] 25 ==========第33页========== 器，叫做测力計.测力計有好几种形式，最簡单的一种叫做輝簧秤 (图24)、把一根鋼质的彈簧放在一个用金属制成的外壳里面，理簧上端固定在亮頂的环上，下端和一只钩子連接在一起.，提住圆环，把要称的物体挂在钩上，琿簧就要伸长，于是固定在彈簧上的指标跟着下降.从指标所停止的位置，可以从壳面上的刻度藏出物体的重量. 例1.一根彈簧，不悬挂重物时，长150毫米.悬挂300克的重物时，长165毫米；間悬挂500克的重物时，彈簧长多少？ 【解]根据胡克定律知道，琿簧的伸长 图2·4彈簧秤 和所受外力成正比，現在彈簧不悬挂重物 时，长150毫米；悬挂300克的重物时，长165毫米.可見，悬挂300克的重物后，使彈簧伸长 165毫米-150毫米=15毫米. 悬挂300克的重物时，伸长15毫米，那么悬挂00克的重物时将伸长多少呢？假定悬挂500克的重物时是在它的彈性限度以内，那么根据胡克定律，它們应該成正比，卿 300克：500克=15毫米.Z, 1=500克×15毫米=25毫米. 300克 華簧原长10毫米，现在又伸长25毫米，所以悬挂00克的重物时，彈簧的长度应为 150毫米+25毫米=175毫米. 注意，胡克定律告薪我們的是彈簧的伸长和所受外力成正比。彈簧的伸长术是彈簧的长度。'因此，式中用的是15毫米，而不是165毫米。如果做成： ·26 [第二華] ==========第34页========== 300克：500克=165毫米：1， 1=500克×165毫米=275毫米， 300克 那就完全錯了， 例2.一根彈簧，下端悬挂250克的重物时，伸长6毫米.現在不悬挂重物，而用力拉住这根彈簧的下端，发現它伸长1.8厘米.間手的拉力是多少？ 【解]本題告訴我們的都是彈簧的伸长，可以直接应用胡克定律： 250克：x=6毫米：18毫米， 250克×18毫米=750克， 6毫米 即手的拉力是750克. 注意列出比例式时，同一物理量的单位必須相同.如例2中彈簧的伸长都用毫米表示，就是这个关系.如果用的力一个是多少克，一个是多少公斤，也应骸化为相同的单位。、 习題23 1,如附图(@)所示，作出在A点水平问左用5公斤力推重时力的图 示 1公斤 (@ (b) (第1和第2題) 2.如附图(b)所示，回答下面的問題： (1)拉車的拉力作用，点在哪里？ (2)拉力的方向怎样？ [823] ==========第35页========== (③)拉力的大小等于多少 3。为什么在图23中的彈簧一般都是鋼絲做的，而不是用鉛森做的是不是鉛絲沒有彈性？ 4.一根彈簧长200毫米，在它的下揣悬挂200克的重物时，它的长度变为210毫米，問悬挂500克的重物时，它的长度是多少？ 6.把一个物体悬挂在上題彈簧的下端，彈簧的长度是224毫米，問这个物体的重量是多少？ 6.一根金属导钱长10米，在5公斤力的作用下伸长0.5厘米。問在10公斤的拉力作用下，导钱全长多少？ 7.一根彈簧当它悬挂600克的重物时，长200毫米；悬挂400克的重物时，长190毫米.問悬挂500克的重物时长多少？[提示：先求彈簧未悬挂重物时的长度.] 8,貨电車厢里装10吨重的貨物时，車厢下面的彈簧被压縮0,2厘米。如果装40吨重的貨物时，彈簧被压箱多少？[注意：彈簧受压縮时和伸长一样，也莲从胡克定律.] §2·4压 强 我們在泥烂的路上步行时，两脚常常陷得很深，井会感觉到难以举步（图2·5(）)，如果在路上面鋪一块木板，从木板上走过去，就感觉到很輕松，而两脚也不致于再陷下去了（图2·5(b).这是为什么呢？这是由于在两种情形下，人的重量分布在面积不同的泥烂路上的綠故.例如一个人重72公斤，两只脚底的面积是360 1. (a (b) 图2•5在泥烂的路上行走 28 [第“岸] ==========第36页========== 厘米3，如果这个人的两只脚都踏在泥烂路上，邢么作用在泥烂路上的面积就是360厘米2，也就是說，每平方厘米面积的泥烂路上要受到72公斤/360=0.2公斤的力.·如果木板的面积是7200本方厘米，那么当鋪上木板而人从木板上走过时，每平方厘米面积的泥烂路上只分配到72公斤/7200=0.01公斤的力，恰好小了20倍（如果考虑木板的重量，所得到的桔果也是相差不多的）.在物理学中，我們把支承物面（如上面讲的脚底和泥土的接触面，木板和泥土的接触面)所受的跟面垂直的作用力叫做压力，井且把压力和受力面积的比叫做压强.压强也可以看做是支承物面上单位面积所受的压力.用公式来表示，就是 压力 压强=受力面积· 从压强定义，我們可以看出：第一，同一压力，由于支承物受力面积的不同，压强可大可小.受力面积大时压强小，受力面积小 瓷 时压强大.上面讲的例子就是属于这一类。人的重量是一定的，由于脚底面积比木板的面积小20倍，所以压强就大了20倍.因为压强大，容易陷入泥中，所以感觉到难走.这一类的例子很多，如紀念塔总是下面大上面小，房子的基础往往連成一整块（一般称为箱形基础)，铁路的軌道下面要鋪枕木，载重汽車和公共汽車的輸盘总是比小汽車竟，而且只数也多一些，拖拉机的輪盘下面有很寬的履带等等，这些都是为了增加支承物的面积，以减小压强，也就是为了减小支承物单位面积上的受力負担 第二，面积一定时，压强跟着压力的增大而正比地增大，井且跟着压力的减小而正比地减小.例如重量是50公斤、底部面积是1不方米的汽油桶，壑直放时对地面的压强是· 50公斤60公斤 1米10,000厘米=0.005公斤/厘米3； 如果在桶里面再装入750公斤的汽油，压强就增加到 [§24] ·29 ==========第37页========== .50公斤+750公斤 1米210,000厘米二0.08公斤/厘来* 800公斤 了. 最后，我們要請藏者往意：压强和压力是截然不同的两个概念，压力是物体所受到的垂直于受力面的作用力，跟受力的面积大小沒有关系。例如，一个70公斤重的人，不論他坐在什么形状的凳子上，凳子所受的压力都是70公斤.压强是物体单位面积上所受到的压力，它不仅和压力的大小有关，还和受力面积的大小有关.此如，人坐在一条狭长的凳上，臀部与凳的接触面积較小，压强就較大；坐在一只方凳上，臀部与方凳的接触面积較大，压强就較小；坐在沙发上，臀部与沙发的接触面积更大，压强就更小了.再者，压强和压力的单位也是不一样的.压力的单位是1吨、1公斤、1克等，和一般力的单位相同.而由压强的公式中可以看出，压强的单位是由力和面积单位共同粗成的，所以我們用每米1吨、每米21公斤或每厘米21克等作为压强单位，它們分别依次可以簡写为1吨/米2、1公斤/米2、1克/厘米等. 例3.针尖的面积是0.0003厘米”，当針尖受到300克的力作用时，針尖上的压强是多大？ [解] 300克 針尖的压强=009毫米=1,00,00克/厘米： =1吨/厘米”. 例4.高5米的大理石摑柱对地基的压强是多少？已知大理石的此重是2.6克/厘米3 【解]这是和第一章也有关系的題目、先根据比重求出大理 石的重量.散大理右圓柱的底面积为A厘米3，則骸大理石圓柱 的体积为00A厘米8.应用比重公式得： 大理石圓柱的重量=2.6克/厘米3×500A厘米3 =1300A克. .30 第二#1 ==========第38页========== 再应用压强公式： 压强=1300克=1300克/厘米. A厘米2 习題24 1.人在走路时总是輪流用一脚踏地，設脚底面积等于150厘米3.試計算60公斤重的人在走路时对地面的压强。 2.图画钉尖端的面积是0.3毫米2，钉帽的面积是1.5厘米2，钉精的面积是钉尖的几倍？如果用0.5公斤的压力压钉帽，钉惰所受的压强是多少？钉尖上的压强是多少？钉尖的压强是钉帽压强的几倍？ 3.履带拖拉机重5吨，每条履带的接触地面部分长250厘米，寬28厘米，求拖拉机对地面的压强，井和第1題的压强此較一下. 4.重30公斤的机床用四只脚支持在地面上，每只脚的平均面积为50厘米2，求机床对地面的压强。 5.用穗成高2米、厚25厘米、长20米的墙，其中泥土占全部体积的 0·閻罐的总重量是多少？地而所受到的压强是多少？已知踏的比重是1.8 克/厘米3，泥土的此重是1.6克/厘米3.[提示：先求墙的总体积，再求墙中磚的总体积和泥土的总体积，然后分别用比重公式求出磚的总重量和泥土的总重量.这样，墙的总重量就知道了.最后再用压强公式求出地面所受到的压强.] 本章提要 本章拟黄藏者回答下列題目作为提要.其中有些題目，我們作了回答，作为藏者回答其他問題的参芳。回答問題时必須簡单、明确，千万不要嚕蝶。 1.物体可以分为哪三种状态？它们各有什么特征？ 【答】物体可以分为固态、液态和气态三种状态。固体有一定的形状和体积；液体的流动性較大，没有一定的形状，但有一定的体积；气体的流动性更大，旣沒有-一定的形状，也沒有一定的体积，总是充满着密明的容器。 2.力是什么？ [答】(1)力是一个物体对另一个物体的作用.脫离了物体，力是不存在的. (2)我們在研究某物体受力时，往往不讲出施力的物体，但这决不意味 [本章提要] 31 ==========第39页========== 着只有受力的物体而沒有施力的物体。 (3)力能使物体产生形变，或使它的运动状态发生变化。3,力有哪三个要素？怎样用接段表示出来？ 4.什么叫做固体的形变、谭性和范性？举几个常見的利用固体彈性或范性的实例、 5。什么叫做胡克定律？彈簧的伸长是否和弹簧的长度相同？理簧伸长了多少厘米是否与弹簧伸长到多少厘米相同？ 6.什么叫做压强？它和压力有什么不同？举几个增大压强或诚小压强的实例 复习題二 1.用一根绳子神住一块石头，井用8公斤的力拖它.試用力的图示法根据下列情形各作一图：(1)绳子与地面成一角度；(2)绳子与地面平行，2。一个人提着水桶，用力4公斤，弑用图示法把力表示出来. 3。在彈簧上悬挂着500克的重物时，彈簧被伸长了7毫米.現在用手把：它压縮2.1毫米，問手的压力是多少？ 4.一个彈簧在悬挂200克的重物时，长18厘米；悬挂400克的重物时，长20厘米.間悬挂700克的重物时长多少？ 5.一个彈簧原长15厘米.受到2公斤的拉力时，伸长了2.4厘米，間要珈多少公斤拉力，扩能使它伸长到17.7厘米？ ：6.滑鲁版长2米，寬10厘米.如果一个72公斤重的人用它来滑雪，就計算雪地受到的压力和压强. 7.一个鉛块长0.7分米，寬4.2国米，厚20毫米.鉛的此重是11.4克/厘米.問： (1)鉛块怎样放置时所产生的压强最小？井求此压强。(②).鉛块怎样放置时所产生的压强最大？井求此压强. 8.木桩上端的面积是25厘米3，下端的面积是4厘米3.如果用5公斤的力击木桩，問它上端受到的压强是多少？下端受到的压强又是多少？9。一个紀念碑重10吨，立在-一块基石上面.基石高1米，它的此重是2克/厘米3.如果地面所受的压强不能超过每不方厘米0.7公斤，問基石的底面积要多少大？[提示：本題先要统一所用单位，再按前面的例4一步一步地做，] [第二幸] ==========第40页========== 第三章液体和气体的一些性质 上一章我們已經介貂了固体的一些性质，特别是固体的彈性和压强。这一章我們将要討論液体和气体的一些性质。同上一章 一样，这里所談的都是最基本的，以后在第十四章中还要談一些，而在第二册中則更要作此較群細地討論 §3·1液体和气体对压强的傅递.水压机 1。帕斯卡定律上一章我們討論了固体的压力和压强，現在我們来研究固体是怎样傅递压力和压强的？例如我們撳图画钉，如果钉尖端的面积是0.3毫米2，钉帽的面积是0.8厘米2，今用0.6公斤的力撳钉帽，則钉帽上受到的压力是0.6公斤，按压强 公式，我們就可以計算出，钉帽上受到的压强是06公丘 0.8厘米2=0.76 公斤/厘米.由于图画钉的傅力作用，钉尖上受到的压力虽然也是 0.6公斤，但是钉尖上受到的压 0.6公斤 强却是0.003厘米=200公斤/ 厘米.由此可見，固体傅递压力时，压力的大小不变，而压强則往往因为各部分受力面积的大小不同面有所改变 那么液体和气体傅递压力的情光是怎样的呢？让我們来看下 图3·1在連通器中加在AB面上的 压强被液体傳递到CD面上和整 面的实驗.图3·1是一个連通器 个容器壁上 [83.1] ·33 ==========第41页========== (二个圆筒，一大一小，中間接一根管子)，里面充满了水。AB和 CD是两个活塞，可以上下移动，但不漏水.HG是固定在容器上 的一根棒.彈簧秤F的上下两端分别与HG和CD相接触，藏数 恰好为弄.实驗时，用力向下压AB活塞，于是CD活塞就开始上 升，压縮彈簧.因而可以从彈簧秆F的藏数計算出CD面所受的 压力.如果AB的面积是4厘米2，CD的面积是400厘米”，加在 AB面上的压力是1公斤，那么，就可以发現彈簧秆F上的讀数不 是1公斤，而是100公斤.由此可見，液体傅递压力时，不象固体那 样压力大小保持不变.再看：AB面所受的压强是公元=0.254厘米2 公斤/展米，CD面所爱的压强是测=0.25公斤/厘米， 两者相等.还有，当我們施加力下压AB活塞时，不仅CD面上受到 相等的压强，事实上整个容器器壁上到处都受到垂直于器壁并与 AB面上相等的压强。如果用气体来代替液体做同样的实驗，秸 果也是如此.平常，当我們用力撳一下一个打足气的篮球时，在垂直于籃球内壁上的任何一部分，都将会受到一个相同的向外的压强，这个压强的大小就等于我們所施加的压强. 总桔以上所逃，我們得到一个定律：加在密閉的液体或气体上的压强，要按照它原来的大小，由液体或气体向各个部分各个方● 向傳递.这个定律叫做帕斯卡定律，是法国人帕斯卡发現的.2。水压机水压机就是利用帕斯卡定律制成的.如图3·2所示，两个直徑大小不同的圓筒，下部用管連通，筒内各装有密開 的活塞.提起小活塞A时，液体 就从下面的槽中經过閥C进入 图32水压机构造示意图 小圓简.压下小活塞时，閥C被 34 [第三羊] ==========第42页========== 压閉，而閥D則被压开.小活塞加于液体的压强被液体傅递到大 活塞上，压强的大小不变.設大小两活塞的面积分别为S2和S1, 作用在两活塞上的力分别为F2和F1,則因为两个活塞上的压强 相等，可得： F2F1 SgS1’ 或 F1S1 由此可見，作用在两活塞上的力的比值，等于它們的面积的比值.也就是說，在小活塞上加一个不很大的力，在大活塞上就可以产生一个很大的力.这一点是利用固体直接傅力所不能达到的。水压机的应用范圍很；如榨油、压紙浆、胶合板，檢驗各种金属的强度，举起重物等等.为了防止生锈，有时不用水而用矿物油，所以也叫做油压机， 一例1.有一只水压机，小活塞的面积是4厘米2，大活塞的面积是80厘米，如果在小活塞上用5公斤的力压它，問在大活塞上将产生多大的力？ L解1根据題意，先求小活塞上的压强P: P=5公斤=1.25公斤/厘米. 4厘米？ 再根据帕斯卡定律，求出这个压强傅递到大活塞上的力，觳大活 塞上的压力为F公斤，則 1.25公斤/厘米2=80厘米，F 解方程式，得： F=1.25公斤/厘米2×80厘米2=100公斤， 即在大活塞上将产生100公斤的力. 例2.水压机两活塞的直經是2厘米和10厘米.在小活塞 [83.1] 35. ==========第43页========== 上加入00克的压力，問大活塞可举超多少公斤的物体？ 【解]先求两活塞的面积S1和S2.用圓面积公式，即圓面 积=元×牛徑”，所以 小活塞的面积S1=死 厘米2=π厘米”， 大活塞的面积S2=匹()厘米2=25x厘米2 再应用帕斯卡定律，設大活塞能举起P克重量的物体，則因为两活 塞上的压强相等，得： 500克 P 匹厘米2 26元厘米， 解方程式，得： P-_500克 厘米×26x厘米2=1z,500克=12.5公斤 注意.解此例題时，有一点要請讀者注意，就是具体的計算最好放在术了再算。例如上面我們沒有把S1=x厘米2，S2=25x厘米2計算出来(c≈3.1416)，因为在最后求P的式子中，x恰好消去.这一点粗看起来，好象沒有什么意义，而且在本題中計算一下也化不了多大时間。实际上它却有非常重要的意义，因为第一，遇到一些比較麻煩的题目，如果每一步都計算就要多化許多时間。第二，有的时候，我們往往要遇到一些除不尽的数如 号，号等，于是不得不取近似值，如号取0.67，号取0.1等，如果每一 步都計算出粘果来，那么每一步的秸果都是近似值，而最后得到的結果必然諛差很大。如果每一步不計算出来，而保留分数形式，那么到最后当有些分数可以消去时，郎使有必要取近似值，也只有一光，这样誤差就此敕小了 习题31 1.用塞子塞住玻璃管的一端，塞子的截面积是3厘米2。今由另一端向管中吹气，假定管內气体在管壁上所产生的压强是20克/厘米，那么塞子上所受到的压强是多少？压力是多少？ 2.有一只水压机，它的小活塞的截面积是4厘米，如果在小活塞上用 8· 第三本] ==========第44页========== 5公斤的力，在大活塞上能够产生100公斤的力，問大活塞的截面积是多少9 3.水压机大活塞的面积是小活塞的50倍，要想使大活塞上产生60吨的压力，問加在小活塞上的压力应骸是多大？ 4.某油压起重机大小活塞上两力之比是100：1。求两活塞直徑之比 5.某汽車修理厂的起重机是一台油压机.如果用9公斤/厘米2的压强把一端的活塞向下压，問在另一端牛径为20厘米的活塞上能否举起重4.2吨的汽車？ §3·2液体的压强 1。液体对于容器的压强液体和固体一祥是有重量的.当容器里面盛着液体的时候，容器底部必然受到因液体重量而引起的压力，因而容器底面上受到一定的压强.很容易看出，同一容器，液面越高，底面所受到的压强也越大 葭者可以自己做一个实驗.例如拿一根两头空的竹管或玻璃管（图3·3），下端羟一張橡皮膜， 一只手壑直拿着，空的一头向上，另一只手把水从这一头灌下去， 橡皮膜 你就会看見橡皮膜凸出来了，这說明橡皮膜受到水的压强作用 图33 后，产生了形变.水灌得越深，膜凸出得越厉害，也就是容器底部受到水的压强越大. 液体不但对容器底部有压强作用，而且对容器的側壁也有压强作用，图3·4就說明这一点.图中瓶子的側壁下部有一个小孔，把拴着橡皮膜的漏斗插在孔里面，慢慢地把水倒入瓶内，就可以看見橡皮膜慢慢地凸出来了，水加得越深，膜凸出得越厉害，地就是压强越大.图3·6表示容器側壁受到的压强与容器底部受到的压[§3.21 ·37· g.- ==========第45页========== 图3·4波体对容器侧壁的压强 图3·5侧壁的压强陆着液体深度 的增加而增大 强一样，也随着液体深度的增加而增大.側壁上有三个孔：最上面的离液面最近，即液体深度最小，压强最小，流出来的水噴得最近；中間的孔离液面远一些，即液体深度大一些，压强大一些，流出来的水噴得远一些；最下面的孔离液面最远，液体深度最深，压强最大，流出来的水喷得最远， 图3·3和图3·4还表示液体对容器底部和侧壁的压强是垂直于底部和侧壁的， 总粘以上所逃，我們可以得到下面两个秸論 (i)液体对容器底部和側壁都有压强作用，液体深度越深， ，●●直 压强越大， ● (ⅱ)压强与底面或側壁垂直 2。液体内部的压强如果把容器里面的液体自上而下分成許多层，每层液体都有一定的重量，那么第二层液体要受到第一层液体的重量所产生的压强的作用，第三层液体要受到第…、二层液体的重量所产生的压强的作用，依次类推，由此可見液体除去对容器有压强外，液体内部也存在着压强，而且也是液体深度越深，压强越大.这种現象可以用下面的实驗来証明 我們先来介貂一种测量压强的仪器，这种仪器叫做压置针 它是一个U形的玻璃管（图36），里面装了一些液体，为了便于 [第三幸] ==========第46页========== 数，有时装入紅色的水.在玻璃管的一个管口上套上一根橡皮管，橡皮管的另一端又接上一只拴有橡皮膜的漏斗，不时两根玻璃管中液面上的压强相等，即两个液面在同一水平面上.現在用手指压一下橡皮膜，压强就被橡皮管里面的空气傅递到液面，于是玻璃管中的液面开始下降，而另一根玻璃管中的液面开始上升.压橡皮膜的力越大（压强越大)，两根玻璃管中液面的高度差也越大.因此，根据两根玻璃管 图3·6压强計 中液面的高度差，就可以知道橡皮膜上所受到的压强的大小現在我們把这种压强計的漏斗部分如图3·7邪样放到盛液体的容器中去，于是可以看到：（①）漏斗放得越深，两根玻璃管中 液面的高度差越大，就表示压强越大.因此，液体内部的压强，是随着液体深度的增加而增大的.(2)把漏斗放在同一深度上轉动，也就是有时使橡皮膜向下，有时向上，有时向左，有时向右，有时斜放（图3·8）.这时两根玻璃管中液面的高度差始終相同，即表示压强沒有什么变化.因此，在液体内部 图3·7液体内部的压强随着深度而增大 的同一深度上，各个方向都 [83.2] ·39● ==========第47页========== 图3·8在液体内部同一深度处向各方向的压强都相等 有压强，并且大小相等， 由此可見，液体内部任何方向都有压强；在同，深度，各个方向的压强都相等；深度增加，压强也跟着增大， ● 3。液体压强的計算液体对容器器壁（侧壁和容器底部）和液体内部都存在着由于液体本身的重量面引起的压强。这种压强究竟怎样来計算呢？从上面我們知道，在液体内部同一深度处，各个方向的压强都相等，所以只要計算出液体内部某一深度的向下 压强，就能够知道这个深度上任何方向的压强了. 設想在圓柱形容器中液面下方深度为五的地方，水平地划出一个面 4B,如图39所示。这个面要受到 上面液体重量的压力.如果液体的此 图3·9液体压强的計算 重为，AB面的面积为S,則AB上 方液柱的重量就等于Sd.这些重量压在AB面上，就是AB面受到的压力，我們已經知道，单位面积所受的压力牌做压强，所以 [第三章] ==========第48页========== AB面受到的压强P为 P-hSd-nd. 根据液体傅递压强的性质，可以知道上面的公式也适用于液体对容器壁（側壁和容器底部）的压强.也就是說，离液面深度为处的側壁上所受到的压强也是P=d.所以液体内部（包括对容器阅壁或底部)某一深度的压强等于深度与液体此重的乘积.例3.在10厘米高的杯子里面装满水銀，計算杯底所受的压强。如果这只杯子里面装满了水，則杯底所受的压强是多少？ [解I应用压强公式P=hd (1)装满水銀时，由于水銀的此重=13.6克/厘米3，所以 P=10厘米×13.6克/厘米3=136克/厘米. (2)装满水时，水的此重=1克/厘米8，所以 P=10厘米×1克/厘米8=10克/厘米. 由此可見，同一深度，由于水銀的比重大于水的此重，因而压强也相应地增大. 例4.海水的比重是1.03克/厘米8.求海面下(1)深100米处的压强，(2)深1000米处的压强. [解]用压强公式P=hd. (1)100米=10,000厘米，得 P=10,000厘米×1.03克/厘米3=10,300克/厘米2 =10.3公斤/厘米2 (2)1000米=100,000厘米，所以 P=100,000厘米×1.03克/厘米8=103公斤/厘米 由此可見，同一液体的深度越深，压强也相应地增大 例5.在一粗細均匀的玻璃管中，下面放了10厘米高的水銀，水銀面上又放了20厘米高的煤油，已知水銀的此重为13.6克/厘米3，煤油的比重为0.8克/厘米8.求(1)玻璃管底部所受的[83·2] 41 ==========第49页========== 压强，（②）煤油面下深25厘米处的压强，(3)煤油面下深15厘米处的压强。 【解](1)求玻璃管底部所受的压强：这个压强由两部分粗成，一部分是由10厘米高的水銀的重量所产生，另一部分是由20厘米高的煤油的重量所产生。我們要求的压强，就是这两部分重量所产生的压强之和.所以应用压强公式，郎得 P=10厘米×13.6克/厘米3+20厘米×0.8克/厘米8 =136克/厘米2+6克/厘米=152克/厘米3. (2)求煤油面下深25厘米处的压强：这个压强也由两部分粗成，一部分是20厘米高的煤油的重量所产生的压强，另一部分是6厘米高的水銀的重量所产生的压强.要求出的压强等于这两个压强之和，即 P.=20厘米×0.8克/厘米8+5厘米×13.6克/厘米8 =16克/厘米2+68克/厘米=84克/厘米. (3)求煤油面下深15厘米处的压强：这个压强就是15厘米高的煤油的重量所产生的压强，所以 P=15厘米×0.8克/厘米3=12克/厘米3， 在应用压强公式时，我們还要注意以下三点： (1)液体内部（包括容器側壁和底部）的压强，只与液体的深度和比重有关，而与盛有液体的容器的形状、大小或其他一概无关.所以在有关的計算中，例如求压力时，最好先計算压强，然后再求压力，如下面例6所示 (2)公式中的五是指要求出的压强或压力之处到液体表面的竖直距离，如图3·10所示，这一点在一些形状不規則的容器，例如曲管的容器中或容器側斜放置时要特别注意，切切槁錯. (3)根据压强公式，在盛有液体的容器的御壁上，位于不同深度的任何一小块面积上所受到的压强各不相等，那么这样一来，怎样計算整个側壁上所受到的压强和压力呢？般我們是这样計算 [第三章】 ==========第50页========== 图3·10乐强的芬布与容器的形状无关，某点的压强由竖直深度1来决 定，A、B、C、D四处压强相等，各春器底的压强亦相等 的：把側壁受力面的中心压强（它等于側壁受力面的中心到液面堅直距离和液体比重的乘积)作为整个側壁受力面的不均压强（通常所說的側壁上所受的压强就是指不均压强)；把不均压强和受力面积的乘积作为側壁所受的压力，如下面例7所示。 例6.在图3·11中，已知A、B两容器的底面积相等，盛水高 度相同.就比較它們底部所受的压力和压强 图.311 【解](1)先比較压强：因为压强=深度×比重，而与容器的大小和形状无关，所以它們底部所受的压强一定相等。 (2)再比較压力：根据題意，容器的底面积相等，那么它們底部所受的压力也相等. 如果有人先比較压力，再比較压强，同时又把A容器中整个 水的重量作为底部所受的压力，那么一定会得出，A容器中底部 所受的压强要大于B容器底部所受压强的错誤結論.事实上，A 容器底部所受的压力小于A容器中整个的水重（有一部分水重由 [83.2] 3 ==========第51页========== 两側壁貿担，如图中虚畿所示).所以我們强調，在解題时要先从計算压强着手， 例7，某游泳池长20米，寬10米，深1.2米，貯满了水，求底面和四个側面受到的压力和压强， 【解](1①)先求底面所受的压强和压力， 用压强=深度×比重这个公式，求出底面所受到的压强，即 压强=1.2米×1吨/米8=1.2吨/米2. 再用压力=压强×面积这个关系式求压力，即 压力=1.2.吨/米2×(20×10)米3-240吨. (②)再求四个侧面所受到的压强和压力.在本题中，水池側 壁中心处的深度是1.2米/2，即 0.6米，因此，任何一个側面所受 的本均压强P为 P=1吨/米3×0.6来 =0.6吨/米2 四个侧面的面积S是 S=(20×1.2+10×1.2)×2米2 =72米2 所以四个側面所受的总压力F为 F=72米2×0.6吨/米2=43.2吨 例8.一个圓柱形水塔（图 图3·12水塔 3·12),高8米，塔底离地面22米. 問貯满水时，在(1)地面上（見图中A处），(2)塔底及(3)塔頂的压 强各是多少？ 【解】用压强=深度×比重公式（压强和容器的形状无关）得： (1)地面受到的压强=1吨/米8×(8米+22米)=30吨/米2 (2)塔底受到的压强=1吨/米8×8米→8吨/米2，。44。 [第三章] ==========第52页========== (3)塔頂受到的压强=1吨/米3×0=0 习題3·2 1.計算76厘米高的水銀柱所产生的压强.这个压强的大小和水銀柱的横截面大小有关系嗎？为什么？ 2.把一根盛有液体的竪直放置的玻璃管逐渐傾斜时，液体对管底的压强会发生变化嗎？怎样变化？为什么？ 3.有一个小孩，看見河堤上有一个孔，水从孔里面流出来，他立刻用手掌去擋住，直到大人来把孔堵塞住为止。如果小孔的面积是3厘米，孔在水面下1.5米处，間这个小孩用力多少？ 4.一根玻璃管长1米，下面放置20厘米高的水銀，上面灌滿了水。求 (1)管底所受的压强；(2)水面下深85厘米处的压强；(3)水面下深50厘米处的压强 5.一个量筒的值徑为5厘米，另一个量杯，底的值徑也是5厘米（假定底是平的)，同样放了15厘米高的水。弑間它們的底部所受的压力相等嗎？为什么？求它們底面所受的压力， 6.有一个門，浸在水中的面积为1600厘米2，这个面积的中心到水面的竖直距离是4米。：求閘門上受到的不均压强和压力.· 7.在每边为1米的立方形箱子里面放满了水.求其底面和每一側面所受的压力， 8.在前面的例7中，如果池中貯水仅1米深，那么底面和四个側面所受到的压强和压力将是多少？[提示：这时，每一側壁中心处的深度为1米/2=0.5米；每一侧壁受力面积也减小，希注意.] §3·3連通器及其应用 連通器是由几个底部互相接通的容器翘成的，如图3·13所 图3·13連通器 [833] ·45 fe: ==========第53页========== 示。如果我們向一根管子里面灌水，由于水的流动性，必然要从这根管子流向另一根管子，直到所有各管子里面的水面相不为业（这和各管子的大小和形状等都沒有关系)。 我們可以这样来做一个实驗。取两个两端开口的竹管或玻璃管，下瑞用橡皮管連通.再把一根管子固定在夹柱上，另一根管子用手拿着（图3·14）.現在把水从一根管子灌入，就可以看到水立即流到另一根管子中去，直到两根管子中的水面相不为止.如果把一根管子上下移动，則管子中的水面也要忽上忽下，以保持两根管子的水面相不.因此，在連通器中，如果只灌人一种液体，液面 ●● 总是保持相不的， 图3·14速通器实驗 我們也可以用压强这个概念来加以就明.取一个U形玻璃 管，放入同一种液体.設液体的比重为d,左右两根管子的液面的高度分别为h1和h2,如图3·15所示。現在在两根管子的速通部分取一小块面积AB,則左边液体对这块小面积的压强等于d,右边液体对这块小面积的压强为d.如果液体不流动，因为AB [第三幸] ==========第54页========== 两边面积总是相等，所以小面积AB两 边所受的压强应該相等，卸 hid=had 嘉 ∴.h1=h2, 即如果液体不流动，左右两根管子的液面应在同一高度. 連通器的应用很广泛，自来水的装置、井、噴泉、汽鍋上的水位計等等都利 图3·15連通器里水面相 平的証明 用了連通器的原理. 現在我們来談談自来水的装置（图3·16）.設置在抽水站中的抽水机把水源中的水抽途到滤水池，池中放了砂和石子等.把水过滤，并消毒，再压入水塔頊上的水箱中去，然后沿着总水管和分水管流到城市的各地区，供給家庭、工广和救火等用.水箱的位置很高，比城市中的一般房屋都高，所以按照連通器原理讲，凡与水箱具有同一高度的地方，都可以用到水.但实际上因为水要流經許多管子，遇到不少阻力，因而和水箱处于同一高度的地方，就往往用不到水 滤水池 水塔 抽水站 总水管 图3·16自来水装置 連通器还可以用来測定液体的比重.例如在U形玻璃管中， 先灌入一些比重已知的水銀（設它的比重为d),再把比重未知的液体倒入（設它的比重为2）.当两种液体不流动时，以两根管子 [s33] ·47 ==========第55页========== D 图317 图3·18量液体的比重 中水銀面較低的一面为标准作一水機AB(图3·1T),然后用前 面的方法，在管底取一小块面积CD(如图3：18所示)，就可以看 到左边液体对CD面的压强是（亿1十g)d1,右边液体对CD面的压强是hd2十h3d1,两者相等，消去hd1得到 hid1=hada∴=bg ha 式中d1=13.6克/厘米8，b1和h2可以测量出来，代入上式，就可以求出液体的比重d2. 例9。有一种酒精，把它和比重13.6克/厘米3的水銀放在連通器里，酒精柱的高度是6.8厘米，另一根管子中水銀面的高度 比酒精柱低6.4厘米。求酒精的比重. 【解]根据題意，作图3·19，从 米面0 0- 图中可以知道h1=0.4厘米，=6.8厘米.·設酒精的比重为d,則 13.6克/厘米8×0.4厘米 =6.8厘米×d 图3-19 .d=0.8克/厘米8. 例10.有一个粗細均匀的U形管，每根支管长30厘米。：先 在管内盛水銀到8厘米高.然后在一根管子中注入汽油（比重为 0.75克/厘米8)，直至装到管顶为止.求汽油的高度， 048· 第三章] ==========第56页========== 【解]两根管子中都已装了8厘米高的水銀，每根支管都高30厘米.因此，每根支管都有30厘米 一8厘米=24厘米高的一段空着÷現在把汽油倒入一根支管中，設这根支管中的水銀面降低了：厘米，那么这根支管中共倒入汽油(24+x)厘米高(如图3·20所示).另一方面，这根支管的水銀面降低了x厘米，即另一根支管中的水銀面升高了x厘米，因此， 图3·20 两根支管中的水銀面相差2厘米.所以 2c×13.6=(24+x)×0.75 .x=0.68厘米. 即注入汽油的高度为24+0.68=24.68厘米. 习題33 1.U形速通器的一边装水，另一边装水銀，水面高出水銀面58厘米.求 水銀的高度 2.在U形連通器的左管中注入水銀，右管 中注人水.設两根管子的口在同一水平面时，调得水銀面和管口的距离为8.8厘米，水面和管口的距离为2.5厘米.求水柱的高度 3。在一連通管的底部放人水銀，并在左边的管子中加入8厘米的水，右边的管子中加入某种油，当两根管子中的水銀面达到相平时，油柱的高度恰为10厘米，求油的比重 4.附图表示装在汽鍋上的水位针（即图中的 B)。弑說明水位計的用途和它的原理 5.句玻璃筒里面倒人水銀，把两端开口的玻璃管竖值立在水銀中，現在再向玻璃筒里面倒入 (第4題) 水，水高27.2厘米。問玻璃管里边的水銀面将比 [83.3] ·49· ==========第57页========== 外边的水銀面高出多少厘米？ §3·4大气压强 上面我們已經叙逃了固体和液体的压强，現在再来談款气体的压强。由于气体既没有一定的形状，又沒有一定的体积，情兄比較复杂，要在第二册中才能群細討論，因此这里只能簡略地介貂一下大气的压强. 根据許多科学家的研究，知道在离地面200多公里的高空还有空气存在，因此我們可以想象：圍繞地球200多公里的这个巨大空間，充满着空气.这个巨大的空气层叫做大气层，它对地面物体的压强叫做大气压强.由于我們就生活在大气海洋的最底层，随时随刻都受着大气压强的作用，所以大气压强和我們的关系至为密切. 我們知道，空气也受到地球的吸引，所以空气也是有重量的.它在地面附近的平均此重是0.001293克/厘米3.上面的空气稀薄，下面的空气濃厚.空气存在的范園是这样地一，此重也不均勻， 使我們不能用压强等于深度乘比重这个簡单的关系来求大气压强， 1642年，意大利科学家托里拆利用实驗方法求出地面大气压强的数值.实驗很簡单，如图321所示，用一根长約1米的一端封閉的玻璃管，灌滿水銀，用手指撳住玻璃管的并力一端，把管倒置于水銀槽中，然后拿开手指，就可以看到管里面的水銀开始下降，直到管内的水銀面比管新水銀面大約高76厘米为止.如果将玻螨管斜放，两水銀面的堅直高度差仍是76 图3·21托里拆利突骏 厘米， 50. [第左章] ==========第58页========== 这时，管外的水銀所受到的压强是大气压强，而与管外水銀面对齐的管内水銀面上所受的压强，由于管內上部沒有空气，应該就是这段76厘米水銀柱高所产生的压强；根据液体压强公式，它应該等于13.6克/厘米3×76厘米=1033.6克/厘米2≈1公斤/厘米2.这个压强就是大气压强，由此可見，在地面上每不方厘米这样小的面积上，要受到1公斤重的大气压力，这个数值是相当巨大的了. 大气压强的单位除去象一般压强可以有1克/厘米、1公斤/米2等以外，常見的有1厘米水銀柱高（或1毫米水銀柱高）、1大气压等(1大气压規定为1033.6克/厘米2).工业上为了計算簡便起見，往往把1公斤/厘米作为压强单位，井且叫做1个工业气压， 大气压强井不是固定不变的，不但在不同的地方，大气压强可以不同，卸使在同一个地方，它也是在不断地变化着.作为压强单位用的大气压叫做标准大气压.眞正的大气压强井不总是等于1个标准大气压.一般讲来，在地面附近，不均每升高12米，大气压强就要降低1毫米水銀柱高， 大气压的变化跟天气的变化有密切的关系.通常大气压变小时，往往有风有雨；变大时，就能轉晴.在寒潮或颱风来临时，大气压要忽升忽降.所以大气压的变化，是預报天气变化的重要依据之一.它对于农业也有很大的关系 §3·5气压計 测量大气压强的仪器脾做气压計.气压計有两种，水銀气压計与无液气压計，現在先来討論水銀气压計，它是实驗室中經常使用的仪器， 水銀气压計是根据托里拆利实驗，把装满水銀的玻璃管D 倒立在水銀槽C中做成的（图3·22）.水銀槽的底部是皮囊B,B [s3.5] ·51· ==========第59页========== 的下面有一个螺旋A.I是一支象牙針，固定在水銀槽上.气压 計上部的S是刻度尺，尺上所刻的高度是从象牙针的尖端算起的 因此，使用时，必須先仔細地看一下槽中的水銀面是否恰好和象牙 针的尖端相接触，否則应骸先旋动螺旋A使它們恰好接触，然后 再行藏数.这种气压計叫做槽式水銀气压計. 图3·22槽式水銀气压計 图3·23曲管水銀气压計 图3·23的装置叫做曲管水銀气压計.、它的长臂的頂端是封閉的，短臂是开口的.因为长臂水銀面的上方是宾空，因而大气压的数值，就是两臂中的水銀面的高度差 水銀气压計的优点是能够精确地测出大气压的数值，峡点是比較笨重，容易打坏，井且玻璃管里面还可能有空气跑进去，影响它的精确度 无液气压計（图3·24）用起来此較方便，其最大的优点是便于 ·52+ [第三章] ==========第60页========== 74 78gnl 0 60. 0 50 40 g9 图3·24无液气乐計 图3·25无液气压計结构示意图 携带.图3·25是它的結构的示意图.它是一只表面呈波状形的金属盒1，盒里面的空气已經被抽出.2是一片彈簧，它的作用是通过盒中央的小柱，拉住金属盒的面，使它不会被大气压强压扁.当大气压增加时，盒面要向下凹一些；大气压减小时，盒面要凸出 一些.这些变化很微小，必須用傅递机构3（这种机构的傅递原理将在第十一章中讲)把它傳給指针4，加以放大，然后在刻度盘5上讀出来.盘上的刻度是依据水銀气压計的讀数来刻的，因此，可以直接藺出大气压是多少毫米水銀柱高. 无液气压計对气压的变化很灵敏，但由于彈簧的彈力不稳定，其准确度此水銀气压計要差一些.不常使用时，应該先同水銀气压計核对一下，記下它們的相差，以便作必要的修正. 习题35 1.就計算1个大气压，邮1个标准大气压等于多少厘米水銀柱高？2。解釋下列現象： . ()如果在煤油桶上只开一个小孔，煤油就不容易倒出来，为什么？ (2)从很深的海底捕到的魚，一出水面，体腔常常会脹破。：这是什么道理？[提示：从魚体腔内气体压强和外界压强变化来考虑.] (3)大气压强这么大，为什么我門，总是感党不到？ (4)拿一根一端封閉的玻璃管装滿了水，把管倒立在水中，管内外的水 [83.5 ·532 ==========第61页========== 面会一样高？为什么？ 3.估計一下你的手掌的面积有多少本方厘米，然后求出它受到多.少公斤的大气压力. 4.气压計在山脚下的指示为760毫米水銀柱高，在山頂上的指示为650毫米水銀柱高。問这座山約有多高。 5.飞机在离地面2千米高空飞行.問飞机上的大气压約有多大？ §3·6，抽气机，打气筒和抽水机 1.抽气机通常使用抽气机来排除封阴在容器内的空气，例如热水瓶的胆、电灯泡、无機电电子管（俗称其空管）等都要用抽气机抽去空气. 如图3·26所示，圓筒A中装着…个紧密的活塞，下面有一个 装着閥B和C的小气室.閥B只能向气室内开，閥C只能向气室 外开。当提起活塞时，圓筒A下部和小气室内的空气因体积变大 而压强变小，而容器D里面的空气压强則較大，子是推开閥B流 入筒A下部和小气室内.这时，閥C左边的大气压强大于右边的 压强，所以是关閉的.当活塞下压时，小气室内的空气压强因体积 变小而增大，大于大气压强，于是推开閥C,使空气流到外面去. 这时，由于小气室压强的增大，关期了閥B.活塞这样反复上下， 就可以把容器D里面的空气逐渐抽出来 矩大气 通大气 图3·26抽气机 54· [第三章] ==========第62页========== 2。打气筒我們有时要把大量的空气打入一个容器里面去，那就要使用打气筒.例如脚踏車和汽車的輪胎、足球或籃球的球胎等都需要时常打气.由于打气筒和抽气机的功用恰好相反，因而閥开关的方式也就不 同.如图3·27所示，活塞P下面装着一 块截面积此筒大的軟橡皮a,用来代替 一个閥.当提起活塞P时，筒内空气因 体积增大而压强变小，于是大气压就迫 图3·27打气筒 使筒外空气从活塞周圍的細縫进入筒内.当压下活塞P时，筒内 空气因体积縮小而压强变大，于是一方面迫使橡皮α紧紧地貼着活塞，不使空气流到简外去，另一方面打开閥母，使空气进入輸胎 T里面去 由于輪胎里面的空气越打越多，而容积却是一定的，所以空气的压强越来越大，这时我們也就感觉到越打越費力， 3。抽水机（图3·28）在圓筒A里面有一个跟筒壁配合得 很紧密的活塞B.筒底和活塞上各有一个只能 向上开的藺℃和D.当提起活塞时，C閥关閉， 大气压使水从E管摧开D閥升到圓筒中.当 压下活塞时，D閥关閉，迫使水推开C閥而进 入活塞上方.再提起活塞时，活塞上面的水把C 閥压閉，而随活塞一起上升，然后从側管排出.活塞这样上下移动，就可以把水連續不断地抽 图3·28驱取抽机上来。这种抽水机叫做吸取抽机 抽水机的种类也不少，除了上面的类型以外，还有压力抽机、离心抽机等.这些抽水机的构造虽然不同，但基本原理却是一样的、 抽水机地叫做水泵，是农业生产上一种很重要的工具. [§3.6们 ·55 ==========第63页========== 习题36 1.在一种风箱构造的示意图中，a、b是两个向左开放的閥，B是活塞， P是把手。根据图說明它的工作原理 2.武問吸取抽机能够把井深11米处的水抽到地面嗎？ 3。用抽气机不断抽气，容器里面的空气 (第1题) 越抽越稀，平时我們称它为接近慎空，你以为 算的能抽到一点空气也沒有嗎？为什么？ §3·7阿基米德定律 在第一章中我們會經談到，木块总是浮在水面上，铁总是沉在水中但父浮在水銀面上，井且會用比重的大小不同来說明这种現象。现在我們要进一步討論一下， 知果我們用力压住木块使它向水中沉，不論沉到多少深，只要 一放手，木块就会立刻浮起来而且在压木块下沉的过程中，我們总是惑觉到有一个向上的力阻上我們把木块压下去。从井里吊一桶水，当桶还在水中的时候，好象用不到多大力气就可以提起来，但当它一离开水面，就感觉到很重.在永中搬一块石头比較容易，而在岸上搬同一块石头就比較吃力。游泳时我們总是感觉到有一个力托住我們，不使我們下沉 这些現象說明，不論物体全部沉在水中，或者只是部分地浸在水中，水总要給它一个向上的托力.这个向上的托力我們就脚它浮力.物体在其他液体或气体中也是这样、例如一个气球，由于受攀到空气对它的浮力作用，一放手就会升到空中去。所以一切液体和气体，对于浸在它里面的物体，都有浮力的作用.現在我們来說明产生浮力的原因. 設有一个正立方体完全浸沒在水中，如图3·29所示，这个正立方体的上下、左右、前后都受到水的压力，但左和右、前和后所受 58. [第三#] ==========第64页========== 的压力，方向相反，大小相等，恰好抵消.至于上下两面都与水面 平行，上面AB受到的向下压力P, 等于AB处的深度、液体比重和AB 礼 面积三者的乘积；底面CD受到的 向上压力Q,等于CD处的深度、液 体此重和CD面积三者的乘积.两 者方向虽然相反，但因两处深度不 同(CD深度大于AB深度)，压力 图329浮力的靓明 Q总比压力P大.这两个压力的差Q一P就是水对这个正立方体 的浮力，方向堅直向上.現在我們来做一个实驗， 如图3·30所示，架子上悬挂着一根彈簧，彈簧下端吊着一个 放着杯子A的框子，杯子A是空的，框子下面叉吊着一块铁块 記下这时彈簧指针的讀数.于是把铁块放入一只带有小弯曲管的 大杯子中去，杯中装满了水，水面恰好在小弯曲管处（郎图中的B 处)，小弯曲管的下端放着一只空的小杯子.当铁块放入大杯子的水中时，我們看到，因为铁块占据了大杯子中水的一部分体积， 一都分水即从小弯曲管流到小杯子中去，其体积应恰好等于铁块的体积.同时我們也看到，彈簧縮短了，指针的讀数也减少了，这說明水对铁块有浮力作用，使整个装置的重量减少，也就是铁块变 T 工工T中W 性工 图3·30阿基米德定律的証明 [83.7们 57 ==========第65页========== 輕了.然后，我們把小杯子里面的水慢復地倒入杯子A中去，于是 叉可以看到，琿簧又逐渐伸长，当小杯子中的水完全倒入杯子A中 去时，彈簧就恢复了原来的长度，这时指针的藏数和上面所記下的一样。由此可見，小杯子中水的重量恰好等子铁块在水中减輕的重量（也就是等于水对铁块的浮力）。如果我們实驗时井不把铁块全部浸入水中，例如浸没一牛，也就是使铁块排开水的体积减少到一牛，用同样的方法，可以得到这时铁块受到的浮力也减小到一牛. 如果不用水，而用其他液体如酒精、盐水等，也得到同样的桔果。如果不用铁块，面用其他物体，那么只要物体和液体两者不起化学作用，結果也是一样的. 因此，我們就得到一个秸論：浸在液体（或气体）中的物体，受到，个向上的浮力，浮力的大小等于物体所排开的液体（或气体）的重量，这是二干多年前希腊学者阿基米德发现的，所以叫它阿基米能定律. 这个定律很有用，也很重要，我們再把它归納一下. 第一，任何液体或气体对于浸在它里面的物体（不一定全部凌没)，都要給它一个向上的托力，这个力叫做浮力.所以浮力的方向很明确，总是娶直向上的， 第二，浮力的大小等于物体所拼开的液体或气体的重量，所以实际計算浮力时，要知道物体排开的液体或气体的体积（这个体积最大不会超过物体本身的体积)和液体或气体的此重 第三，当物体全部浸入液体中的时候，浮力的大小与物体浸入的深度无关，因为物体排开液体的重量，井不因为物体浸入的深度不同而改变，所以浮力不变.这从前面計算浮力（图3·29） 时，我們也很容易看出，如果物体浸得深一些，Q虽然增大，但P◆ 也增大了同样的值，其差还是不变的.物体恰好浸在水面下的浮力，与它浸在容器底部所受到的浮力一定相同、 +58 [第三章] ==========第66页========== §3·8物体浮沉原理 从上一节，我們知道，物体浸在液体中时，要受到两个力的作用.一个力是壑直向上的浮力，它等于物体排开的液体的重量，因为物体排开液体的体积可以等于或小于它本身的体积，所以浮力常常是不一定的，但是最大的浮力不会超过与物体同体积的液体的重量；另一个力是壑直向下的物体的重量，它是不变的。物体的浮沉，就决定子这两个力。它可以有下列三种情形： 第一，如果物体的重量大于它所受的最大的浮力，即大于与物体等体积的液体的重量，物体就开始下沉，一直沉到容器底部为止。这种物体的此重一定大于液体的比重，如铁沉在水中。 第二，如果物体的重量等于最大浮力，这时物体在任何位置都可以静止不动.这种物体的比重一定等于液体的比重.例如鸡蛋的比重稍大于1，放在清水中要沉到水底，但放在濃度适当的盐水中，就可以静止在盐水中任何位置处 第三，如果物体的重量小于最大浮力（如把木块压在水中），物体就要上浮.在上浮过程中，因为只要物体-一开始露出液面，浮力就变小，所以物体上浮到它所受的浮力等于它的重量时就停止。这时，物体只有一部分浸在液体中.这种物体的比重总是小于液体的比重.如木块浮在水面上，铁块浮在水銀面上. 比重大于水的物质做成中間空心的物体，也可以浮在水面上.例如实心的铁块是要沉在水底下的，但是如果把它制成一个体积相当大的碗的形状，由于能够排开較多的水，那就有可能浮在水面上.用鋼铁制成的船舶和小艇能够在水面上航行，就是这个道理。 测量液体比重的此重計，也是根据沉浮原理制成的.如图3·31所示，它是一根封閉的玻璃管，管下端的球形泡内装有小[s38] 59· ==========第67页========== 鉛丸或水銀，使它能够在液体中壑直浮立.比重計的重量是一定的，所以放在此重較大的液体中时，比重計浸在液体中的体积較少，深度也就小一些.如果放在此重較小的液体中，比重計浸在液体中的体积較多，深度就大一些.因此，根据此重計浸入液体的深度的不同，就可以从粘貼在玻璃管内壁的刻度上讀出液体的比重. 其他如軍用的潜水艇，观察气象用的气球等，也是根据沉浮原理制成的。 例11.在上面計算浮力的图3·29中，如果 正立方体每边长2厘米，AB面离水面5厘米. 求(1)AB面受到的压力，（②）CD面受到的压力， 图331比重計 (3)两面所受到的压力差，(4)立方体所排开的水 重.把末了两个秸果此較一下，来驗証阿基米德定律， [解](1)AB面受到的压力： AB面离水面5厘米，所以它受到的压强为 压强=1克/厘米8×5厘米=5克/厘米3， AB面的面积是4平方厘米，所以它受到的压力为 压力=5克/厘米8×4厘米2=20克. (2)CD面受到的压力： CD面离水面7厘米，所以它受到的压力为 压力=1克/厘米8×7厘米×4厘米2=28克. (3)两面所受到的压力差=28克-20克=8克. (4)立方体所排开的水重： 立方体的体积=2×2×2厘米3=8厘米8此体积的水重=1克/厘米8×8厘米3=8克 因为立方体完全浸在水中，所以立方体排开的水重即为8克. 60 [第三章] ==========第68页========== 由此可見，立方体排开的水重，等于立方体上下两面所受到的压力差，即立方体受到的浮力. 藏者可以把立方体的AB面作为离水面10厘米，再按上法求 出立方体所受到的浮力，以驗証浮力的大小与物体沉到什么深度沒有关系. 例12.一块木板，长8厘米，寬6厘米，厚2厘米，比重为 0.4克/厘米3，浮在水面.一只小牛蛙蹲在上面，則木板上边恰与水面相齐不，問这只小牛蛙有多少重？ 【解](1)木板的体积是8×6×2厘米3=96厘米3.，所以与木板同体积的水重=1克/厘米8×96厘米3一96克.这就是小牛蛙晖在木板上时木板受到的浮力，方向竖直向上. (2)木板的重量是0.4克/厘米3×96厘米8=38.4克.骰小牛蛙的重量为心克，则木板受到的方向壁直向下的力为(38.4+x)克. (3)現在木板不再下沉，也不上浮，它受到的两方面的力应骸相等，即 38.4十x=96, .x=57.6克， 也就是說，小牛蛙重57.6克. 例13.某物体重260克，完全浸入水中时重218克.求物体的体积和比重. 【解1（①）物体浸入水中的重量是小了，这是因为它受到水的浮力的关系，因此，物体受到的浮力就是 250克-218克=32克. (2)物体既然完全浸入水中，它排开的水的体积，就等于物体本身的体积，所以，这个浮力就等于和物体同体积的水重，設物体 的体积为V,則 32克=1克/厘米8×V [838] ·61 ==========第69页========== .7=32厘米 (3)現在已經知道物体的重量是250克，体积是32厘米8，所 物体的此重=0尧。-7.8克/靂米（钓》. 32厘米8 例14.气球的容积是1500米8，里面充满墓气。球壳和吊篮合計重250公斤，.間在标准状兄下，这个气球能不能带五个各重66公斤的乘客上升， [解】阿基米德定律地适用于浸在气体中的物体，本題就是 一个例子。現在我們一步一步地来解 .(1)气球里面充满氯气，露气在标淮状丸（即温度为0°0，大气压是760毫米水銀柱高)下的此重=0.09公斤/米3.·所以这个气球中氯气的重量=0.09公斤/米3×1500米8=136公斤.再加上球竞和吊篮的重量250公斤，所以气球的总重量=250公斤+136公斤=385公斤. 这个力的方向娶直向下，对气球的作用是使它向地面壑直降落，也就是阻止气球上升. (2)气球浸在空气中，它排开了和它同体积（郎1500米3）的空气，所以空气对气球的浮力应該等于1,29公斤/米8×1500米8=1935公斤，这个力的方向竖直向上，对气球的作用是使气球上升 (3)使气球上升的力和阻业气球上升的力之間的差等于 1935公斤-385公斤=1550公斤. 这是使气球上升的泽力， (4)五个人，每人66公斤，共重325公斤.知果把这五个人都带在气球上，則阻止气球上升的力要增加326公斤.但它和使气球上升的净力1650公斤相此，还是小得多.所以，这个气球是能够带这五个乘客上升的.82● [第三掌] ==========第70页========== 习题3·8 1.两个物体的重量不等，而体积相同，弑問浸在同一液体中所减輕的重量是否相等 2。打捞沉船时，常常把装滿水的大金属圆桶沉入水中，轻在沉船两側，然后用空气把金属圆桶里面的水压出来，使沉在水中的船浮出水面，这是什么缘故？ 3。魚类为什么能够在水中自由沉浮？ 4.船从河中开到海洋中时，是沉下一些还是浮起一些？ 5.在木棍下面系一块鉛，做成一个可以竪立在液体中的浮体。先把木棍放到水中，再把它放到煤油中，木棍都浮在液面上。問木棍在水中还是在煤油中沉得深些？为什么？ 6.有一个重390克的金属球，浸在水中时重340克，你能知道这个球体是用什么金属制成的嗎？ 7.一块体积为800厘米3的木块浮在水面上，恰好排开500厘米3的水，求木块的此重 8.要把100克重的木块（比重=0.8克/厘米3）浸入水中，須用多大的力？ 9.輪船进港后卸下了一部分貨物，因此吃水深度减少了60厘米（郎輪船上浮了60厘米)，假定輪船底的截面积是5000米2，問卸下的貨物有多重？ 本章提要 本章提要拟朵用辐者小結和藏者回答問題相結合的方法进行。前者是把本章分成儿个小单元，井把这些单元的主要結論写出来；后者是根据这个主要結論和书中的内容，提出几个問題来要求藏者回答. 1、帕斯卡定律加在密明的液体或气体上的压强，能够按照它原来的大小，由液体或气体问各个部分和各个方向傅递. C問題】 (1)液体和气体傅递压力与固体有什么不同？ (②)液体和气体傳递压强，会不会在某些方向上大一些？某些方向上小 一些？ [本章提要] 463· ==========第71页========== (3)这个定律应用在水压机上，可以得到怎样的一个关系式？它表示什么意思？ 2.液体内都（包括对容器侧壁和底都）的任何方向都有压强：在同一深度，向各个方向的压强都相等，深度增加，压强也正比地增大。問題 (1)液体对容器底部和容器側壁的压强的方向怎样？(②)求液体对容器侧面的压力，应該怎样进行計算？ (3)写出压强公式。为什么求在液体中某一深度处的压强时，只要求它的向下压强就够了？这时，向上压强，向左、向右、向其他方向的压强等于什么？ (④)容器底面受到的压强和容器的形状有关系嗎？說明一下。 (⑤)在連通器中，如果只灌入一种液体，則各管子中的液面将是怎样的？証明一下. (⑥)最簡单的連通器是U形管.怎样利用U形管来测定液体的比重？ 根据的原理是什么？ 3.图镜地球200多公里的这个巨大的空間，充沛着空气这个耳大的空气层，我們叫它大气，它对地面物体的压强叫做大气压强。間題] (1)大气压强的单位有哪几种？ (2)求大气压强时射么不能用压强=比宜义深度这个公式： (3)调定大气压的托里拆利实驗是怎样做的？它和管徑的粗細有关曙？ (4)大气压强随着高度而变化，在标准状态下是怎样的一个数字？(⑤)說明两种气压計的結构和用法. (⑥)說明抽气机、打气筒和抽水机的构造和作用。 4.阿基米德定律浸在液体中（或气体中）的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体所排开的液体（或气体）的重量.潤題1 (1)当物体全部浸在液体中的时候，为什么它所受到的浮力与物体浸入液体的深度沒有关系？ (2)物体的沉浮有哪三种情形？和液体的此重有什么关系？ (3)根据本章所述，调定液体的比重有哪几种方法？你还有其他方法嗎？是否可以用阿基米德定律来测定？ (4)人在大气中会受到空气的浮力嗎？为什么人井不浮在空中呢？ ·64 [第三幸] ==========第72页========== 复习题三 1。大水桶的箍靠近桶底的地方粗一些，为什么？ 2。比较把一块磚头下放在地上和竪放在地上时，对地面的压强有什么不同？ 3.一只长方形的水箱长60厘米，寬50厘米，深40厘米，貯滿了水，求底面上和四个側面上受到的压强和压力. 4.海水的此重为1.03克/厘米3.有一艘潜水挺，潜入水中0米深处.間潜水艇每平方米的面积上受到多大压力？ 5.一根玻璃管中放入水銀、水、油（比重=0.9克/厘米3）三种液体.散水銀深2厘米，水深3厘米，油深1.5厘米.求管底所受的压强。 6。将鋼笔套或小瓶内的空气吸出，即能附着在口唇或舌尖上，不会落下来，試說明原因、 7.蒸汽鍋中蒸汽的压强是12个大气压，問它的压强是每不方厘米多少公斤？ 8.一座木制的房子，长4米，寬3米，高3.5米.間大气对屋頂及前墙的压力各多少？为什么木屋不会倒下来？ 9。一个青年右手携水一桶，重20斤，左手携魚一条，重1斤.設角的此重和水相同.如果把这条魚投入水桶，水井未盗出，問魚这时净重多少？又携桶的力是多少？ 10.有-一块銀銅合金，在空气中重25克，在水中重22.4克，問合金中含銀銅各若干？ 11.一根彈簧秤，悬挂80克的金属块后伸长8厘米（金属块比重为8克/厘米)，如果将金属块全部浸入水中，这时彈簧粹伸长几厘米？ [复习题三] 65 ==========第73页========== 第四章勻速直綫运动 本章和下一章将要討論物体在直裁上的运动—一直殺运动，也就是要研究物体在直钱运动中的位置与时間的关系.直钱运动是一种最簡单和最基本的运动形式，除这种形式的运动外，在第十 二章和第千五章中还要討論物体的曲袭运动和轉动， 按照物体运动时的快慢均匀与否，物体的直栽运动可以分为匀速直裁运动和变速直綫运动.本章先尉論勻速直钱运动，下一章再討論变速直綫运动. 此外，本章还要討論一些重要的概念（如不动、参照物、质点、矢量等)和处理問題的方法（如运动的合成、速度的合成和分解）. 1机械运动 我們知道世界上存在着各种各样的物质（如銅、铁、空气、水等)，它們都是在不断地进行着各种各样的变化（如位置的变化、状态的变化等等)、因此我們說，物质总是在不断地发展着和变化着，或者說，物质总是在运动着.这里，运动的含义不仅指物体从一个位置移到另一个位置的变化，还包含着各种各样的变化在内. 在物质的各种各样和千变万化的运动形式中，有一类是我們在生产和日常生活中所經常遇到的运动形式，即物体位置的变化.例如各种交通工具的运行，各种机器的运轉，机器各个部件的运动，大气和河水的流动，天体的运行等等.这种形式的运动，我們称它为机械运动.机械运动是一种最簡单的运动形式， [第四章] ==========第74页========== 世界上的一切物体都在不停地运动着，所以运动是絕对的.但是，当我們要研究一个物体的运动时，总是要先选擇好另一个物体作为标准（或者說假定另一个物体是不动的），然后观察物体对这个标准的物体所发生的变化情丸，从而确定它的运动情兄.例如，当我們研究火重的运动时，总是选擇铁路的路基（或某个車站)作为标准；研究車床上車刀的运动时，总是选擇車床的基台为标准，等等.其实，铁路的路基、車床的基台都是固定在地面上的，由于地球有自轉和公轉，因而它們也跟着地球在运动，現在我們只是假定它不动吧了. 这个被选擇用来作为标准的物体，我們叫它参照物 用不同的参照物来研究同一物体的运动情丸，可以得出不同的結論.例知当你坐在正在行駛着的公共汽車中时，如果用公共汽車作为参照物，你是静止不动的，因此可以說你沒有运动；如果用地面（如地面上某一車站）作为参照物，邢么你是在跟着公共汽車从一个車站到另一个車站，也就是說你是在运动着.凡是所观察到的和描述的物体的运动情兄都是相对的. 一个物体相对于假定为不动的物体的位置的变化，叫做相对 ●●●● ●●● ●● ◆◆●◆ 运动。 在研究一个物体的运动时，首先必須选定一个参照物，然后才能求出这个物体对这个参照物的运动情丸.至于参照物如何选定，可以根据間題的性质来决定，但在大多数情丸下，都取地球或某些对地球来說是不动的物体（如桌子、审站、房屋等）作为参照物.在以后的尉論中，如果不特别指出参照物是什么？那就是表明以地球作为参照物， §4·2质点的运动 物体的机械运动虽比其他类型的运动簡单，但也很复杂。例如地球既繞太阳轉动，艾繞自已的軸一地軸轉动；汽車的輸盘旣 [§42] 67 ==========第75页========== 在向前移动又繞自已的轴轉动；炮彈在空中既飞行父旋轉等等。現在我們来討論一种最簡单的机械运动，叫做固体的平动， 固体作不动的特征是：在物体上所引的任何一条直钱，在运动 过程中，总是跟它原先的方向保持不行。在作不动的固体中，所有各点的运动是完全相同的.例如，图4·1表示一块长方形 物体在作下动.AB是物体上的任意一直 綫，它在运动过程中，总是保持平行，即 AB2‖A1B:‖AB.另一方面也可以看出， A点的运动和B点以及其他各点的运动是 完全相同的.例如，抽屜从桌内拉出、拉进的运动，蒸汽机或内燃机活塞的运动，火审車厢在不直軌道上的运动，車刀在車床上的运动等等，都可以看作是不动. 图41一块长方形物 既然固体在作不动时，所有各点的运 体在作卒动 动情丸完全相同，那么，物体上任何一点 的运动都可以代表整个物体的运动.因此，我們在研究固体的不动时，就可以不考虑物体的大小和形状，而只要研究其中任何一点的运动就可以了.也就是說，可以用一个点来代替整个物体，我們以后經常会遇到，在研究一个物体的运动时，根据問题的性质，可以不考虑它的形状和大小，面把整个物体当作一个点来看待.这种点我們叫它质点.例如研究地球稿太阳囀动时，因为它們間的距离很远很远，故可以把很大的太阳和地球都当作质，点来处理 業 这样，研究固体的不动，就可以归桔为研究质点的运动了，运动的质点依次通过A1、A2、Ag…点連成的裁，叫做质点运动的肱（图4·2）.例如把鉛笔尖在衹上划过，秖上所留下的一条痕迹就表示鉛笔尖运动的軌迹；向上斜抛的皮球，在空中描繪 m68” 第四章] :: ==========第76页========== A3 图4·2质点运动的軌迹 图4·3平抛出去的石块的运动 图44斜抛出去的小球的运动 出一条曲綫，这就是皮球在空中运动的軌迹 按照轨迹来分，质点的运动可以分为直矮运动和曲綫运动.火車在不直軌道上行駛，石块在空中降落等，都是直线运动的例子.曲筏运动是多种多样的，平抛一块石头（图43）或斜抛一个皮球（图44）都是曲綫运动中比較簡单的例子. 习題4·2 1.我們平常說太阳出来了或者太阳落下去了，是用什么东西作为参照物的？ 2.两辆在公路上行駛的汽車，在某一段时聞内，它們的距离保持不变、試說明，用什么物体作为参照物时，这两辆汽車都是静止的；用什么物体作为参照物时，它們叉是运动的？ 3。你坐在桌边看书.試說明：用什么作为参照物时，你是静止不动的？[842] ●'69" ==========第77页========== 用什么作为参照物时，你是在运动着？ 4。小孩从滑梯上滑下，鋼球沿斜糟渡下，两手松开后石块自由落下，这些物体的运动是否都是平动？ 5。分别說出下面三种运动是否乎动？井說明理由：(1)釘子被钉入嬸壁时，钉子的运动；(2)用脚蹬踏板使自行車行駛时，踏板的运动；(3)钻头钻入木板时，钻头的运动（見附图） (第6题) 6。如附图所示，把一个墨水瓶繞一圆周运动.問哪一种是平动？哪一种不是不动？为什么？ (第6题) §4·3路程和位移 設质点在某一段时間内，从一个位置O运动到另一个位置M (图45)，于是我們說质点走过了一段路程OM.路程的长短是 以沿质点运动的軌迹来量度的，也就是图中的曲機段OM的长度， 运动质点的位置变化还可以用另一种方法来表示，即用直幾 70◆ [第章] ==========第78页========== 段OM来表示.这根矮段OM,就叫做M点对O点的位移 在直幾运动中，路程和位移的大小有时相等，有时不相等.例如，某人向东走10米，再继續向东走8米，則他所走过的路程一共是18米，位移是18米向东（鲫现現在的位置在原来位置 0 的东边18米)，数值上都是18米，因而是相等的；如果这人先向东走10米，再向西走8米，則他所走过的路程 图45路程和位移 仍是18米，但位移只有2米向东（即现在的位置在原来位置的东边2米)，因而它們的数值就不相等了.又如娶直上抛一个小球后，过一会儿又落回到你的手中，假如小球到达的最大高度为10米，則路程是20米，而位移則等于0，因为小球仍旧落回到你的手中，經过这段时間，小球的位置井沒有发生变化 由此可見，位移有一个方向在里边，如以上的例子那样，如果以向东为正，向西为登，則位移为10米十（一8米）=2米，是正，所以在东边；抛小球的例子也如此，如果以向上为正，向下为質，則位移为10米+（一10米）=0，这表示小球的位置井未发生变化，路程則只計大小，不計方向. 在本章所討論的匀速直钱运动中，路程和位移的大小是相等的，因而以后不再把它們区别开来，而一律写作路程 在曲畿运动中，路程和位移大小的不同此較明显。如以上所 述的图4·5中，曲綫段OM的长度表示路程，直段OM的长度 表示位移大小.· 这种不但要知道它的大小，而且还要知道它的方向才能确定的物理量叫做矢量.例如以前讲过的力（包括重力、压力、浮力等入位移，和下面就要讲到的速度、加速度等都是矢量.可以只由大小来确定的物理量叫做标量，如以前讲过的长度、面积、时間、路程[843] 71 ==========第79页========== 和以后要讲到的功：能量等都是标量 一个失量規定用具有一定长度的带箭头的镂段来表示.裁段的长度表示这个矢量的大小，箭头表示它的方向.例如某物体，在某一段时間内，向东走了9米.如果我們用1厘米长的矮段代表3米，那么作一根3厘米长的機段就可以代表9米.为了表示方向向东，在线段东面的一端画一个箭头（图46）.这和第三章中讲过的力的图示法完全相同. ,厘米 东 图46位移向东9米 习題43 1.为什么路程不能很好地表示质点在运动中的位置变化？如果我們說质点的位移是3米，它表示什么？ 2.一个人沿一个牛徑为5米的圓圈走了一圈，周他走了多少路程？位移等于多少？ 3.一个人拖着-辆載貨車，用力5公斤，方问和地面成30°角.用钱设把这个力表示出来 §4·4匀速直綫运动 我們知道，飞机比汽車走得快，汽車又比帆船走得快.我們也知道，火車剐从車站开出时走得慢一些，后来就逐渐快起来，而在到达另一个車站时又慢下来.这些現象說明，不同物体的运动有快有慢，同一物体的运动也有时快，有时慢，因此情无是此較复杂的，我們现在要討論的是始怒在一直籛上的快慢均匀的运动.这种运动叫做句速直镜运动. 勻速直惩运动的特征是：在任意相等的时間丙通过相等的路程。根据这一特征，我們可以看出：物体在作匀速直镂运动时，它所通过的路程和所用的时間的比是一个不随时間改变的量，。72? [第四章3 ==========第80页========== 图47匀速直耧运动 图4·7表示一个物体在作匀速直楼运动.它在第1秒内通 过的路程为AB,第2秒内通过的路程为BO,….由于各段的 时間相等，所以通过的各段路程也相等，即AB=BC=CD=… =5米（假設为5米）.如果我們从A点起計算路程和时間，就可 以把物体在不同时間内通过的路程列成下表： 时閻t(秒) 路程S(来) t1=1 S1=AB=5 t2=2 S2=AC=10 t3=3 S3=AD=15 t4=4 S4=AE=20 4stt000ea0t8年 从上表很容易看出，路程随着时間的增加而增加.同时，还可以看出，路程与对应的时間的比， S1=S2=Sa=S4==5 t红t2t3t4 是一个不随时間而改变的常量. 这个比值可以用来說明物体运动的快慢.比值大，說明物体运动得快；此值小，說明物体运动得慢.我們把这个比值叫做速度，井且列出速度的定义如下： 运动物体所通过的路程和通过这段路程所用的时間的此啤做 ●●● 物体运动的速度. 我們通常用字母)表示速度.在匀速直钱运动的情丸下，可以用任意长短的一段路程S和相对应的时間t来求速度，卸 (41) [844幻 ·73· ==========第81页========== 等式(4·1)是匀速度（即匀速直袭运动的速度）的定义式.如果把它改写成 S=vt, (42） 我們就叫它为匀速直矮运动公式.它說明：物体在作匀速直綫运动时，通过的路程跟它所用的时間成正比。 現在我們来談談速度的单位.根据(4·1)式，速度的单位是路程单位和时間单位的粗合.如果路程用1厘米作为单位，时間用1秒作为单位，則速度的单位是1厘米/秒.在实际应用中还常用1米/秒，1公里/秒和1公里/小时等作为速度的单位. 1厘米/秒藏做1每秒厘米，1米/秒讀做1每秒米，1公里/小时讀做1海小时公里，等等、 速度也是一个失量，因为它不仅要指明快慢，而且要指出方向，才有实际意义.例如我們讲风的速度吧，如果我們只知道今天的风速是14米/秒是不够的，因为不知道它的方向，就不能利用它或者防备它.又如一只船要搖到对岸去，不仅决定于划行的快馒，而且与船头的指向有关 因此，表示个速度时，和位移一样，規定用機段的长度表示速度的大小，用箭头表示它的方向，图48表示两个运动物体的速度：一个向东60公里/小时：一个向北40公里/小时.图中每一个小機段代表10公里/小时. 最后，还要蒂藏者注意 北 下列三点： 第一，匀速直裁运动定 东 义中的“在任意相等时間内”这儿个字的意思是：如果一个沿直袋运动的物体在第1 Bo 秒钟内走10米，第2秒钟内 图48表示不同速度的失量 走10米，第3秒钟内也走 [第四肆] ==========第82页========== 10米…，那还不能确定这个物体是否在作匀速直畿运动。因为按照定义是任意相等时間内通过相等的路程，因此，还必須考虑它是否每1/10秒走1米，每1/100秒走0.1米，每1/1000秒走 0.01米…，所以必須在任意相等时間内物体通过的路程都相等，物体的运动才是匀速运动，井且軌迹是直畿的匀速运动，才是匀速直耧运动. 第二，按照这样的定义，严格地讲，匀速直耧运动在自然界中是不存在的。可是为了使問題簡单起見，往往把有些速度变化不大的运动作为匀速直綫运动来处理.例如在两車站中段笔直轨道上行駛的火車，在路面不坦的公路上行駛的汽車，在直的跑道上作百米賽跑，等等，都可以作为匀速直綫运动来处理. 第三，速度的单位可以用1厘米/秒，也可以用1米/秒和1公里/小时.有时需要变换单位，例如要把60公里/小时化为多少厘米/秒，我們可以列出一个算式： 60公里/小时=60×100,000厘米=10,000 3600秒 6 厘米/秒， 式中，分子上的100,000是因为1公里=100,000厘米；分母上的3600是因为1小时=3600秒. 又如，把14米/秒化为多少公里/小时，也可以列出一个算式： 1 14米/秒=14×1000公里/小时=60.4公里/小时， 3600 式中，分子上的00是因为1米=0公里；分母上的0 是因为1秒1 3600时. 例1.一艘輕巡祥舰用90公里/小时的速度追赶在它前面120公里处的一艘战斗舰.輕巡洋舰追了270公里才赶上.求战斗舰的速度， [844幻 •75◆ ==========第83页========== 【解1（①）做这种題目时，最好先根据題意，作一个图.这样，可以把題目中的主要意义在图上反映出来，情光就比較明确。然后再根据图列出方程式。 (2)依据題意作下图： 120公里一→←一战斗舰所走的路程 巡洋舰所走的路程(270公里) (3)設战斗舰的速度=弘，巡洋舰追赶时所用的时間=t.在这段时間t中，巡洋舰行駛了270公里，战斗舰行驶了270一120=150公里. (4)由巡洋舰的运动，得： i-8 270公里 90公里/小时 =3小时. (⑤)由战斗舰的运动，得战斗舰的速度是 U-S150公里 舌一3小时=50公里/小时. 例2.甲、乙两車，从相距1.5公里的两站同时出发，相向而行，并在距甲車出发站0.9公里处相遇.如果甲車的速度为40公里/小时，求乙車的速度 【解](1)根据題意作下图： 甲車出发站 相遇处 乙事进发站 甲事走的路程(0.9公里)→火一乙車走的路程 1.5公里 (②)設从两車出发到相遇时所化的时間=t,乙車的速度一u,則根据上图，对甲車讲，它在t时間内走了0.9公里，所以 i-8-0.9公里 40公里/小时 =0.0225小时. 对乙車讲，它在t时間内走了1.5公里-0.9公里=0.6公里，所以乙車的速度是 076w [第四章] ==========第84页========== u=90.6公里 t一0.0225小时=26.67公里/小时. 习題44 1.54公里/小时的速度合多少米/秒？600厘米/秒合多少公里/小时？20米/秒合多少公里/小时？ 2.A、B两汽車都作匀速直楼运动，A在20秒内走过300米，B在5分 钟内走过9公里.那一辆汽車的速度比較大？ 3.有甲、乙两物体都作匀速直機运动；甲的速度为5厘米/秒，乙的速度为10厘米/秒；甲物体在乙物体前面20厘米处，而且比乙物体早2秒运动、間(1)当乙物体开始运动时，两物体間的距离是多少？(2)乙物体要用多少时間能赶上甲物体？(3)这时乙物体离开出发点有多少远？ 4.步兵通部員以每小时5公里的速度从兵营向目的地走去，在他出发后5小时，同营的騎兵通部員用每小时30公里的速度追赶，問需要多少时間文能赶上。 5.逆流航行的輪船的速度是14公里/小时，在4小时内从一个碼头到达了另一个碼头。如果它順流返回时速度为5.6米/秒，求它返航时需要多少时間？ §4·5匀速直綫运动的速度图棧和路程图钱在研究物体的运动时，我們不但可以用数学式子来表示运动的規律，还可以用图钱来表示.例如公式母=t,就是用来表示匀速直畿运动規律的数学式子；它表示物体在作匀速直袭运动时，路程怎样跟着时間增加.我們現在要討論两种图機，一种表示路程跟时間变化規律的，叫做路程图钱，另一种表示速度跟时間变化規律的，叫做速度图镜. 1.路程图栽在一張紙上画两根互相垂直的直镂OS和Ot(图4·9).这二根直綫叫做坐标軸，Ot是时間軸，OS是路程軸.两軸交点O表示时間和路程的起点，叫做原点.在Ot軸上截取許多相等的機段，使每一线段代表一定长短的时間（如图49中每[s46] 。77 ==========第85页========== 一機段代表1秒).同样，在OS軸上也截取許多相等的畿段，使 每一镀段代表一定长短的路程（如图49中每一镂段代表1米）.这样，我們就可以利用图中的各点来表示物体运动的不同情兄， 例如图49中的A点就表示运动物体在3秒内通过了4米的路 程，B点表示运动物体在8秒内通过了2米的路程，等等。 S(米) 6 5 3 B 345678910 (秘) 图4·9表示时間和路程的坐标触 現在我們来作速度”=2.5米/秒的勻速直機运动的路程图钱.依照公式S=t計算出物体在2、4、6…秒内所通过的路程，并把計算桔果写在下表中 时間（秒） 2 4 6 路，程（米） 0 古 10 15 用上面讲的方法，画出上表中各点，即t=2,S=5;t=4,S=10;t=6,S=15;….把这儿点連接起来，就得到一条直耧0B,如图4·10所示（在这張图中，我們在时間軸上取每一機段代表1 秒，在路程軸上取每一殺段代表2米). 由此可見，匀速直裁运动的路程图裁是一条直裁。从勻速直钱运动的路程图幾中，我們可以看出下列儿点：第一，我們可以从图機上知道运动物体在任何一段时間内所通过的路程.例如在图4·10中，我們要知道物体在3秒内所通过的路程，就可以在Ot軸上相当于3秒的N点作一垂线，它与OB78◆ [第四章] ==========第86页========== 交于P，从P点作OS軸的垂裁.这一垂镂交OS于M点，OM 的长度就是物体在3秒内所通过的路程，根据OS軸上注明的数 字，知道这段路程是7.5米. 第二，与上相同，可以从图线上讀出运动物体通过任何一段路程所用的时間.8(米) 16 22 B 一（秒） 6 图4·10匀速直镬运动的路程图機 图4·1两条匀速直筏运动的路程图機 第三，可以从路程图上看出哪一个运动的速度比較大.如图4·11表示两个作匀速直耧运动的路程图畿.我們在时間軸上 任意取定一个时間，作垂直于时間軸的直钱ABC,分别交图機I 和II于C和B.則对于图钱I讲，在这段时間内物体所通过的 路程是AC;对于图耧II讲，在这段时間内物体所通过的路程是 AB;由于AC大于AB,所以，在相同时間内，作第一个运动的物 体（图钱I)比作第二个运动的物体（图綫I)所通过的路程大，也 就是第一个运动的速度比第二个运动的速度大 2。速度图钱同作路程图楼一样，先要取好坐标軸，一根叫时間軸Ot(图4·12)，另一根叫速度軸Ow,在两根軸上分别截取相等機段代表一定的时間（如1秒）和速度（如1米/秒）.由于匀速直綫运动的速度不随时間而改变，所以它的图矮是平行于时間軸的直钱MN。在这个图中的速度是w=4米/秒. [s45] •79.◆ ==========第87页========== (米/秒) 6 t(秒) 图4·12匀速直糍运动的速度图钱 例如，有一个骑自行重的人，用5米/秒的速度作勻速直接运动.我們分别用每一機段代表1秒和1米/秒.根据匀速直镬运动的定义，我們可以作出下表(0秒是开始計算时間的时刻，那时速度也是5米/秒)： 时間(秘) 0 2 3 速度（米/秒） 5 6 5 5 06单●想● 画出表中所列各点，連接起来就得到直綫PM(图4·13).显然， 它是平行于时間軸的直袋. 根据速度图镂，我們可以求出在某一段时間内所通过的路程、我們知道，按照勻速直钱运动的規律，路程等于速度和时間的秉 积；在图413中，ON与OP (米/秒) 的乘积，在数值上代表运动物体在7秒内所通过的路程，同 时它又是长方形OPMN的面 积. 由此可見，在匀速直袋运动的速度图镂上，路程的数值 6N8t(秒)等于一个长方形的面积的数 图4•13利用速度图糕求所通过的路程 值，这个长方形的一边是速度 80 [第四掌] ==========第88页========== 軸，一边是时間軸，一边是跟速度軸垂直的速度图线，一边是跟时 間軸垂直而由运动时間所决定的直钱（即指MN). 例3.某物体先用5厘米/秒的速度走了2秒钟，然后停止行走2秒钟，再以6厘米/秒的速度走了4秒钟.(1)問一共走了多少路程？（②）作路程图幾. [解1(1)設該物体一共走了厘米，則按題意 S=5厘米/秒×2秒+6厘米/秒×4秒 =34厘米. (2)作路程图钱：先計算出物体在各个时間内所通过的路程，井列表如下： 时間（秒） 0 3 4 5 6 7 8 路程（厘米） 0 5 10 10 10 16 22 28 34 在时間軸O上，取相等耧段标明秒数；在路程軸OS上，取相 等幾段标明厘米数，如图4·14所示.描出表中所列各点，井連接 成畿（如图）.OA幾段是最前2秒的路程图筏，AB段表示停止 行走2秒钟，BC畿段是最后4秒钟的路程图畿. S(厘米) 30 2( 10 6 10 (秒) 图414 例4.甲、乙两地相距220公里；汽車A由甲地出发，速度是 40公里/小时，向乙地行駛；汽車B由乙地出发，速度是30公 [845] ·81 ==========第89页========== 里/小时，向甲地行驶.A、B两事同时开出；在出发后1小时，B 車在中途停留了2小时，再以原来的速度继續前进；A車則一直在 开行，問它們在出发后怒过多少时間相遇？相遇的地方离A地多 远？用代数法和图示法解。 [解11.用代数法解： (1)作題意图 甲一→V4 相酒处 B←- A重所走的路程S1一→←一B車所走的路程S 220公里 (2)設在A車出发后t小时末两車相遇，相遇处离甲地S1公里，离乙地2公里.则 S1=40公里/小时×t小时=40t公里， S2=30公里/小时×(t一2)小时=30(t-2)公里， 由上图知， 81+S2=220公里， 所以 40t+30(t-2)=220, .t=4小时。 S1=40公里/小时×4小时=160公里 S2÷220公里-160公里=60公里. 所以，两車在A車出发后4小时相遇，相遇处离甲地160公里，离 乙地60公里 2.用图解法解（图4·15）：取时間軸上每一钱段代表1小时； 路程軸上每一裁段代表30公里.以原点O为甲地，B点为乙地， 0B等于220公里.过0点作v=40公里/小时的路程图钱0A, 也就是A車的路程图機.过B点作)=30公里/小时的路程图 钱，也就是B車的路程图裁，其中BC段是第一小时的路程图機， CD,段是停留2小时的路程图线，DF段是继穎开行后的路程图 ·82· [第四章] ==========第90页========== 袋.两耧相交于E,B点在时間軸和路程軸上的藺数分别为4小 时和160公里。点的坐标表示两审相遇的时間是出发后4小时，相遇的地，点在离甲地160公里处.桔果与用代数法所得到的完全相同. S(公里) 240 B 180 120 60 一（小时） 3 图415 习題45 1.两辆汽車都作匀速直钱运动，第一辆在5秒钟内通过60米，第二辆在3秒钟内通过90米，那一辆汽車 S(公里) 的速度大？用图解法表示出来 2.某物体先以5米/秒的速度走了5秒钟，叉继貔用4米/秒的速 300 度走了4秒钟，然后休息2秒钟，最后叉用10米/秒的速度走了5秒 200 钟.求它在全部时聞内通过的路程，井作路程图钱 3。附图表示某一只飞机的路 100 程图钱.問这只飞机在30分钟内飞行了多少路程？它飞过200公里路程用了多少时聞？速度是多 2 =(小时) 少？ (第3題) [§4.5] ·83· ==========第91页========== 4,附图表示火車运动的路程图钱。·武确定OA、AB、BC各钱段所表 8(公里) 示的速度，以及火审在最初3小时所通过的路程 5。一个作匀速直钱运动的物体 80 的速度是另一个作匀速直機运动的物体的2倍.間这两个物体的路程图钱和速度图有什么不同？ 6.4、B两地相距180公里.在 这两个地方各有一辆汽車同时相向开 出，由A地出发的汽审的速度是40 公里/小时，，由B地出发的汽車的速 一（小时） 度是30公里/小时.用同一坐标軸作 (第4題) 出它們的路程图，.利用图钱求出它 們在出发后經过多少时間相遇和相遇处距A地多远。用代数法檢查所得到 的桔果 §4·6运动的合成 我們都知道，順水划船比在静水中划要快一些，逆水划船此在静水中划要慢一些.这是什么道理呢？ 在静水中划船，只具有一种运动，即划行运动，它的快慢决定于划的輕重.在流水中划船，却同时具有两种运动，郎划行运动和水流带着它走的运动.前一种运动决定于划船人所用的力气，后 一种运动則和水的流动相同.我們在岸上看到的，是以上两种运动的合运动.习慣上我們往往把划行运动和水流运动称为船的分运动. 順水划船时，两种分运动的方向相同，所以在河岸上的人看来，船就行駛得快一些.逆水划船时，即使划船人用的力气还是那样大，但由于两种分运动的方向相反，所以在河岸上的人看来，船就行驶得馒一些.至于怎样从分运动来求合运动，那就是我們現在要討論的問題， 084· [第四章] ==========第92页========== 根据分运动求合运动的方法叫做运动的合成。 1。在同一度栽上的勻速运动的合成我們知道，划行运动就是船在静水中的运动，也就是船相对于水（意卸以水为参照物）的运动.同样，划行速度就是船在静水中运动的速度，也就是船相对于水的速度.現在設船的划行速度心1=4公里/小时，在4小时内，它的划行路程，即相对于水的路程为 S1=4公里/小时×4小时=16公里. 这就是說，如果河水静止不流，船在4小时内要行駛16公里，除了划行之外，船还跟着水流一起运动，現在設水流速度"2=3公里/小时，那么即使船不划行，它在4小时内也要通过一段路程 S2=3公里/小时×4小时=12公里. 如果船慨划行，水又流动，船就同时具有以上两种运动.在順 水别船的情丸下，船向前划行了一段路程S1=16公里，同时又被 河流向前带动了一段路程12公里，所以在河岸上的人看来，它所通过的路程（相对于河岸的路程）为 S=81+S2=16公里十12公里=28公里. 在逆水划船的情丸下，船向前划行了一段路程S1=16公里，同时 又被河流向后带动了一段路程12公里，所以在河岸上的人看来，它所通过的路程为 8=S1-S2=16公里-12公里=4公里. 在上面两个等式中，8表示船的合运动，S1和S2分别表示 船的两个分运动.两个等式表示：順水划船时，船的合运动等于两个分运动的算术和；逆水别船时，船的合运动等于两个分运动的算术差. 如果我們取划行的方向为正，則S1为正值.在順水划行时， 水流和划行同方向，因此S2也为正值.在逆水划行时，水流和划 行反方向，因此S2为資值，即S=一12公里。·用了正、資符号以 [s46] 085· ==========第93页========== 后，上面的第二个等式就为第个等式所包括，因此我們可以筋，船的合运动等于两个分运动的代数和，卸 S=S1+S2. 根据同样的道理，我們可以推想，一个物体，不論它同时具有多少种分运动，只要这些分运动都是勻速度的，并且都是在同一直钱上的，那么合运动的路程总是等于全部分运动路程的代数和，即 S=S1+S2+Sg+…. 在应用上面这一公式时，必須往意正确使用正貧号。我們可以任意选定某一分运动的方向为正，其余和它同方向的运动都是正的，和它反方向的运动都是資的 2、互成角度的勻速直栽运动的合成仍旧拿划船为例来就明.潲有划船怒驗的人都知道，在横渡一条大河或一条江的时候，如果我們把船头直对着河岸（即垂直于河岸的方向）划行，桔果不但是得不到原来希望的横渡，而是得到了偏向下流的斜渡.如果把船头适当偏向上流划行，則反而可以得到横渡的秸果。这是为什么呢？ 这还是由于船同时具有两个分运动，一个是划行运动，另一个是水流运动.不过，这两个分运动不在同一直裁上，而是互成角度的. 如果船头是直对着河岸划行，則在到达对岸时，由于划行所通 1 过的路程为S1,它与河岸垂直.与此同时，由于水流的带动，船还 要向河水的下流通过一段路程S2,它与河岸本行，如图4·16所 示.桔果船从A点出发后，不是到达对岸B点，而是到达了C点. 如果我們要想从A点发出，横渡河面到达B点，邪就必须按 照具体情丸把船头适当向上流偏斜，如图4·17所示。如果河水静 止不流，由于划行所通过的路程为S1,它的方向指向对岸的D点， 也就是說，划行运动要使船到达D点.与此同时，由于水流的带 动，船还要向河水的下流通过一段路程S2,它与河岸不行.秸果， ·86+ 第四章] ==========第94页========== 商粉B提C热淫 水流方向 4分经 此岸 图4•16小船斜向到达对岸的运动 하였 水流方向 此岸 图417小船垂直到达对岸的运动 船从A点出发后，不是到达对岸D点，而是恰好到达B点.至于 船头究竟应該向上说偏斜多大的角度，才算适当，那就要看划行速度、水流速度和河的寬度来决定 实驗和理論都可以証明：如果物体同时具有两个互成角度的匀速直钱运动，那么，它們的合运动也是匀速直護运动；这个合运动的路程，就是以两个分运动的路程为邻接边的不行四边形的共点对角楼。 例5.某人要横渡寬50米的大河，因水流很急，他把船头指向对岸的上流80米处划行，粘果恰好划到对岸.試用图解法求船划行的路程 【解】我們用1厘米袋段代表10米，按題意作图4·18.图中 A是开船的地方，B是它的对岸，水流的方向自左至右，所以C点 [846] ·87 ==========第95页========== C 60米方酒冲4 行 【8D 图418 在B的左边80米处.船划行的路程是AC,由于同时受到水流的 作用，使它恰好到达B处.所以AB是合运动的路程，AC和AD 都是分运动的路程.显然，AB是平行四边形ACBD的对角. 用米尺量AC的长度，約得9.4厘米，所以船划行了約94米. 习题46 1.两地相距144公里.如果水流的速度是3米/秒，輪船在静水中的速度是18公里/小时，間輪船在这两个地方之間完成来回的航行，需要多少时間？ 2。用240公里/小时的速度飞行的飞机，无风时能在2.2小时内从一个飞机場飞到另一个飞机場。返回的时候，由于受到逆风的影响，用了2,4小 形 时.求风的速度. 3.两个碼头相距70公里。两只輪船同时从这两个碼头出发，相向航行.怒过2.5小时后两船相遇，这时順流航行的輪船已走了55.5公里.散水流的速度是2米/秒，求这两只輪船在静水中的速度 4.小船对准对岸划行，渡过48米寬的河流，但在渡河的过程中，水流把它冲向下游36米处.用图獬法求出小船的合运动的路程。 §4·7速度的合成和分解 前面我們已經討論了运动的合成，井且研究了怎样从分运动的路程来求得合运动的路程 如果已怒知道分运动的速度，求合运动的速度，叫做速度的合 88· [第四章] ==========第96页========== 成；反之，如果已經知道合运动的速度，求分运动的速度，則叫做速度的分解。 1。速度的合成理論和实驗都可以証明：如果物体同时具有儿个分运动，則不論它們是在同一直緩或者是互成角度，只要每 一个分运动都是匀速直綫运动，它們的合运动仍旧是匀速直钱运动. 如果这些分运动是在同一根直穖上的匀速运动，則我們已經知道，合运动的路程等于所有分运动路程的代数和，郎 S=S1+S2+S3+…, 把上式中各項除以时間t(完成这一段路程所用的时間)，則 含+++ 等式的左边是合运动的速度，右边是各个分运动的速度.也就是競，合运动的速度等于所有分运动速度的代数和，即 w=1十w2+2Vg十…. 在应用上面的公式时，应該注意各个速度的正、資符号， 現在我們来討論互成角度的两个分速度的合成.我們已經讲过，当一个物体同时具有两个互成角度的匀速直线运动时，它們的合运动仍旧是一个匀速直袭运动，因此合运动的路程可以用平行 四边形法則来求得.現在，如果用运动的时間来除这些路程，就可以得到合速度v和分速度w1、2.显然，如图419所示，合速度和分速度的关系 04 也是符合不行四边形法則的.也就是說，以分速度1和”为邻接边作平行四边 图419速度的合成 形，它的共点对角綫就是合速度”（注意方向）。这是因为速度是 一个矢量，所以遵循不行四边形法則.[847门 ·89· ==========第97页========== 2,速度的分解速度的分解是合成的逆运算，在許多实际問题中，常常需要把一个已知速度分成几个分速度，因而速度的分解也是一个很重要的問題.例如飞机以一定的速度w斜着向上飞行时，如果我們要知道飞机以多大的速度上升和以多大的速度前进，这就需要把飞机的速度分成为二个分速度来看，一个壑直向上，一个水平前进（图420）. 二干 图4·20飞机飞行时的芬速度 一般讲来，把一个已知速度分解为两个分速度是一个不确定 的間題，它可以有无限多的分法，如图421所示.但在实际問題中，总是按照一定的条件来分解的.在速度的分解中，通常会遇到下列两种情形： 第一，已經知道速度的大小和方向，井且还知道两个分速度的方向，求这两个分速度的大小 前面談到的把飞机的速度)分解为壑直向上和水平向前的两个分速度1 图4·21一个速度可以芬 和2，就是这种情形的例子，分解的方 解为无限多个芬速度 法是：首先从w的起端O引一条堅直向 .·90。 [第四章] ==========第98页========== 上的直機和一条水不向前的直畿来代表分速度的方向。再在w的末端箭头地方也引两条直畿，分别下行于前两条直钱，各各相交，形成一个平行四边形（这里是矩形），使前两条直线有一定的长度，于是这两个綫段的长度就分别代表堅直和水平方向的分速度1和w2的大小 第二，已經知道速度的大小和方向以及其中一个分速度的大小和方向，求另一个分速度的大小和方向. 例如，一只船用速度v横渡河流，已經知道水的流速为1，求船划行的速度w2的大小和方向. 如图4·22所示，船划行的速度y2和水流的速度1都是分速度，船横渡到对岸的速度v是合速度.現在已經知道v和y1的大小和方向，求？的大小和方向.先画OB代表合速度w的大小和方向，再在w的起端O画OA代表分速度1的大小和方向，然后 把两个箭头的末端AB連接起来，井在O点作AB的不行钱OC, 再过B点作OA的不行機BC,相交于C.于是OC畿段的长度代 表2的大小，箭头代表它的方向 ずB冰 水流方向 )타이 图4·22求牙速度2 例6.一只飞机以200米/秒的速度斜向上飞，与水不韆成0°角.用图解法求壑直向上和水本向前的分速度.又飞机这样飞行4秒钟后，，升高了多少？在水平方向前进了多少？ [解1(1)如图4·23所示，作0A機代表水平方向，再在与 [847] ◆91e ==========第99页========== OA成0°角（用量角器量出）处作OB裁。用1厘米代表40米/秒 的速度，在畿上截取OB矮段代表飞机的 速度200米/秒.再在0点作垂直于OA 的壁直向上的直綫OC,并通过B点作垂直 于OA的直BA6交OA于A,于是OA 綫段就是飞机速度的水不分速度；通过B 点艾作平行于OA的直钱BC,交OC于C, 于是OC就是飞机速度的堅直分速度.量 0A和0C,分别得2.5厘米和4.3厘米. 所以水不分速度是100米/秒，壑直分速度 图423 是172米/秒. (2)飞机的水本分速度既是100米/秒，所以在4秒钟内，它 沿水不方向前进了S=100米/秒×4秒=400米的路程.同样， 飞机沿堅直方向上升了五=172米/秒×4秒=688米的高度.例7.漁夫用1.6米/秒的划行速度搖着一只小船渡过320米寬的河流，水流的速度是1.2米/秒。如果小船直接指向对岸划行，求：(1)小船的合速度心，（②）小船被水种下了多少远？小船实际上航行多少远？ [獬】(1)已知船划行速度（即船相对于河水的速度）心1=1.6米/秒，水流速度（郎水相对于岸的速度）2=1.2米/秒，它們都是分速度.小船实际上的航行速度（船相对于岸的速度)w是合速度.現在先用图解法求合速度w.我們用1厘米代表0.4米/秒的速度，所以代表)？的綫段是3厘米，代表1的矮段是4厘米.作不行四边形，量对角矮的长度，等于5厘米，所以合 1 速度w=2米/秒（图424）.用量角器量 3厲米 出w与w,之間的角度，得51°角，这就是 图4·24求合速度 [第四章] ==========第100页========== v的方向. 这个速度)也可以这样来求： w=√/1+=/1.22+1.63=2米/秒 (②)小船的划行速度1是和河岸垂直的，小船过河所需的时間t应为 320米 1.6米/秒=200秒. 因此，小船在搖向对岸时被水流冲下的路程=1.2米/秒×200秒 =240米。· 小船实际上航行的路程=2米/秒×200秒=400米. 习題47 1.有一辆向东北方向行駛的汽車，速度是50公里/时，用图解法求其问东、向北的分速度 2.有一只划行速度为2公里/小时的小船，在水的流速为1.7公里/小时的河中划行.如果要使船实际进行的方向与水流相垂道，問船头应該指向什么方向？船行駛时的合速度是多少？ 3.小汽艇在静水中的速度是12公里/小时.河中水流的速度为6公里/小时.小汽挺沿垂直于水流的方向开行，求合速度的大小和方向. 4.在題3中，如果小汽挺向着上游与河岸成60°角的方间开行，求它的合速度 5.炮筒与水本方问成60°的角.炮彈从炮口飞出时的速度是800米/秒.求这个速度的水平分速度.計算在5秒钟内炮彈在水平方问上通过了多少距离？ 本章提要 1.一个物体对于其他一些物体的位置变化，4做机械运动。在运动过程中，如果物体上任何两，点連成的值钱总是保持下行，我們称这种运动为平动。物体作下动时，体内各点运动的情兄都相同 2、要研究物体的运动，必須先选擇好，一个物体作为标谁（即选擇好一个 [本章提要] ·93· ==========第101页========== 假定为不动的物体)，然后观察物体对这个标准物体是否变化和如何变化，来确定物体是否运动和如何运动.这样的标准物体叫做参照物. 3。在研究一个物体的运动时，根据碎究問題的性质，有时可以不考虑物体的形状和大小，而把整个物体当作一个点来看待，郎用一个点来代替这个物体。这种点叫做质点. 4,有些物理量如力、速度、位移等，不但要知道它的大小，而且还要知道它的方问中有确定的意义，这种物理量叫做失量.有些物理量，如长度、面积、时間等，只需知道它的大小就够了，这种沒有方向性的物理量叫做标量.6:位移是矢量，它是用来表示质点位置变化的，它的大小用从起始位置到愁了位置的直钱段表示。路程是标量，是质，点运动勒迹的长度.在直綫运动中，路程是直綫軌迹的长度；在曲钱运动中，路程是曲钱軌迹的长度.位移和路程是两个不同的物理量 6。一个物体始愁在一直钱上运动，·而且在任意相等的时間内通过相等的路程，这种运动叫做勻速直後运动.在任意一段时間内，质点所通过的路程与通过这贷路程所用的时間的比，叫做勻速直钱运辣度，它是一个不随时間而变化的常量. ?、质点的运动規律可以用数学公式来表示，也可以用图機来表示，表示匀速值機运动規律的数学公式是S=t. 8.物体常常同时具有儿个运动，每一个运动叫做一个分运动，所有分运动合成的結果呼做合运动.从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成 9.在同一直綫上的几个勻速值钱运动的合运动，也是一个匀速直钱运动；合运动的路程等于所有分运动路程的代数和。两个互成角度的勻速直钱运动的合运动，也是匀速直綫运动；合运动的路程就是以两个分运动的路程为邻接边的平行四边形的共点对角機 10.在同一直钱上的几个分速度的合速度，等于所有分速度的代数和，互成角度的两个分速度的合速度，可以用平行四边形法則来求，即以代表分速度的钱段为邻接边作平行四边形，共点对角钱就代表合速度（注意方向) 复习题四 1.火事最快的速度是每秒行駛57米，求每小时行駛几公里？ 2.光的傅播速度为300,000公里/秒，太阳到地球的平均距离为 :94 [第四章] ==========第102页========== 149.5×108公里，求光从太阳到地球所需的时間. 3.长200米的火車，速度是15米/秒，求火事完全通过1.6公里的大桥时所需的时間（注意火审本身的长度200米）， 4.一辆馬車在公路上用10.8公里/小时的速度向东南方向前进。就用图表示出来 5.輪船用24公里/小时的速度向东北方向航行，飞机用200公里/小时的速度向北飞行，作它們的图 6.地球赤道的牛徑約为6378公里，試計算赤道上一点在地球自轉时的速度是每秒多少米？ 7.无镂电波的傅播速度是300,000公里/秒.一位战斗英雉在北京中山公园的音乐厅对覌众作报告，同时用播音机把他的話直接播浍出去。就計算(1)坐在离战斗英雄50米远处的听众，(2)离开北京1070公里远的上海无綫电收音机前的听众，听到报告所需的时間，那一个听众先听到？取声香在空气中傅播的速度为340米/秒. 8。!火綫的火焰腼着引火钱匀速向爆炸物傅播的速度为0.8厘米/秒。为了使，点引火袭的人在火焰燒到爆炸物之前，能够跑到150米以外的安全地区去（設人离开的速度是5米/秒），問火钱至少要多少长？ 9.画w=4厘米/秒的速度图綫 10.画()S=3,(②)S=是t的路程图钱 11.两个物体从同-一点出发作匀速运动，第一个物体的速度是v1=2厘米/秒，第二个物体的速度是3=3厘米/秒，第二个物体比第一个物体迟出发1秒钟.試在同一直角坐标图上，画出这二个物体的路程图镂，井从图上求第二个物体在出发后多少时間和走了多少路程字追上第一个物体。 12.在同一坐标图上，画出甲、乙两个作匀速直钱运动物体的路程图钱。甲物体的速度是5厘米/秒，乙物体的速度是10厘米/秒.甲物体在乙物体之前20厘米，而且比乙物体早2秒钟运动.从图上求：当乙物体开始运动的时候，两物体閒的距离是多少？乙物体經过多长时間寸能追上甲物体？这时候，距离乙物体的出发点有多少厘米？ 13.在静止的空气中，跳伞人的着地速度是5米/秒.如果风使他以4米/秒的速度沿水平方向移动，他将用什么速度着地？用图解法和代数法做。 14.一架飞机，順风飞行的合速度是每秒40米，逆风飞行的合速度是每秒20米。求飞机相对于空气的飞行速度和风的速度 [复习題四] ·95· ==========第103页========== 15.飞机在30公里/小时的东风中用200公里/小时的速度向正北方向飞行，求飞机相对于静止空气的速度 16.一物体从山上沿30°斜坡滑下，罂过一定时聞达到10米/秒的速度求它的水平分速度和竪直分速度 17.河水的速度是1.2米/秒，有一汽船垂直地指向对岸航行，其速度是 3.2米/秒，求汽船的合速度的大小和方向、 ◆96• [第四章】 ==========第104页========== 第五章变速直綫运动 本章要討論变速直綫运动，主要是速度变化均匀的直钱运动，即匀加速直綫运动和匀减速直耧运动，例如，自由落体运动和堅直上抛运动 此外，还要討論几个有关的物理量，如不均速度、即时速度、加速度、重力加速度等.它們都是很重要的基本概念 本章习題較多，变化也多，要求讀者多研究、多分析、多做，这样才能熟练，为进一步学习打下牢固的基础. §5·1变速直殘运动的平均速度和即时速度在上一章中已經讲过了匀速直綫运动，在本章中将讲一下变速直幾运动.在自然界中所看到的大多数运动，如汽事、火車、人、飞禽、走兽等的运动，般說来，都是变速运动，如果变速运动的軌迹是一条直機，那就是变速直綫运动. 变速直袋运动的特点是快慢不均勻，即在相等的时間内，通过的路程往往不相等.因此，对于变速直綫运动，速度的概念应作进一步的发展。 根据变速直袭运动的特点，作为粗略地描远，我們引入平均速度的概念.物体在作变速直綫运动时，某一段路程与通过这段路程所用的时間的比，叫做运动物体在这段路程中的平均速度.如果用S代表物体在时間t内所通过的路程，)代表这个物体在这段路程中的不均速度，则[85.1] 97 ==========第105页========== v-S (61) 如果我們知道物体在通过某一段路程时的不均速度和所用的时間，那么，这段路程的长度就可以用下面的公式来求得： S=ot, (5·2) 用不均速度来描逃物体运动的快慢是粗略的，而不是精确的、 例如，一个人在牛小时内步行了3公里，他的平均速度是是3000米=100米/分.但实际上他可能有时走得快些，有时走30分 得慢些，即他的速度有时比100米/分大一些，有时比它小一些.所以用不均速度来描逃他的运动情兒只能是粗略的 物体在作变速直袭运动时，它的速度是时刻在变化着的.例如，从斜面上滚下来的小球，它的速度就越来越大（如图5·1所示）. 在位置B的速度此它在位置A的速度大一些，但又此它在位置C 的速度小一些.这就是說，小球在滾下的过程中，通过每一个位置的速度都不同，而且越到下面速度越大 图5·1小球从斜面上液下 为了能够精确地描逃物体的变速直機运动，有把速度的概念再作进一步发展的必要.因此，我們引入即时速度这个物理量。运动物体在某一时刻的速度，或运动物体通过軌迹上某-一位置的 ●●●●● 速度，叫做即时速度。 让我們做一个实驗来加以說明.如图5·2所示，把一个橘瓶放在一辆小車上，再把小車放在一块木板上，木板一端擱得高些，另一端擱在水平桌子上，使它形成一个斜面在桌子上面再放一块 98· 第五掌1 ==========第106页========== 图5·2小車的变速运动和匀速运动 与斜面衡接的光滑的水本木板.滴瓶是一个带有弯曲开口的充满顏色液体的瓶，它在相等的时間内可以从弯曲开口中流出一滴一滴的液体。在斜面和水平木板上贴一长紙条，使小車运动时从谪瓶中流出来的液滴恰好滴在紙上. 使小車和滴瓶从斜面頂上滚下来，直到在水平板上运动一段路程为止.从衹上液滴間的距离（如图5·2下部所示），可以看出：小車在斜面上的运动是变速的，但在水平光滑木板上的运动却近似地是匀速的.現在我們就来研究在水平木板部分上的紙上的液滴，从而計算出小車在水不木板上的运动速度.。 先测定滴瓶在1分钟内流出液滴的数目，再量出紙上属于水平木板部分两液滴間的距离。根据这两个数字，就可以計算出小审在水平木板上作匀速直畿运动的速度.例如滴瓶1分钟流出60个液滴，即1秒钟流出1滴；两液滴間的距离等于20厘米，則小車在水不木板上的运动速度就等于20厘米/秒， 我們再来看看这个速度与小車在斜面上运动到哪一个位置时的速度相等.我們知道，小車沿斜面向下运动时，速度越来越大.到了斜面未端后，它将沿水不木板作匀速直機运动，也就是它的速度不再变化。可見，小車在水不木板上运动的速度，在量值上就等于它沿斜面运动到未端时所具有的速度.因此，这个速度显然就是小車沿斜面运动到末端时的即时速度， 由此可見，作变速直裁运动的物体，在某一时刻（或某一位置） [85.1] ·99· ==========第107页========== 的即时速度，就等于假如它从这一时刻（或这一位置）开始作勻速直畿运动时所应有的速度， 利用这个装置，把这块水平木板与斜面的不同部分桔合，就可以利用同样的方法，求出小車通过斜面上各个位置时的即时速度 的大小，例如，在图53中，把水平木板接在斜面上C点的地方， 就得到小車沿斜面运动到C点时的即时速度vo;接在斜面上B点的地方，就得到小車沿斜面运动到B点时的即时速度w,等等 00=0 图5·3小車在斜面上运动时的即时速度 从物理意义来說，变速直綫运动的即时速度和勻速直畿运动的速度，或变速直钱运动的不均速度都不相同. 勻速直畿运动的速度是在某一段时間内通过的路程和这一段时間的比.由于这个比值不随所取的时間而变化，所以它等于每,单位时間内通过的路程，例如，某物体作勻速直畿运动的速度是5米/秒，就是它在每1秒钟内总是通过5米的路程 变速直畿运动的不均速度，也是在某一段时間内通过的路程和这一段时間的比，但是这个比值与所取的时間或所取的路程有关.例如，火車第一小时走了42公里，第二小时走了40公里，第 三小时走了50公里，那么火車在走这一段路程(42公里+40公里+50公里=132公里)或3小时这一段时間内，它的平均速度为132公里 3小时 =44公里/小时.但是在这一段路程(42公里+40公里 =82公里)或2小时内的不均速度，則等于82公里 2小时=41公里/小时. 。100。 [第五章] ==========第108页========== 显然它与走132公里这段路程的车均速度不同. 即时速度是运动物体在某一时刻或通过某一位置时的速度，它具有瞬时性质，例如我們平常說某物体运动1秒后的速度是 9.8米/秒，2秒后的速度是17.6米/秒.那就是說物体在第1秒未这个时刻的速度是9.8米/秒，在第2秒末这个时刻的速度是 17.6米/秒.在比第1秒未稍前的一个时刻（如0.999秒末），或稍后的一个时刻（如1.001秒末）的速度都不是9.8米/秒.同样，在比第2秒末稍前的一个时刻（如1.999秒未）或稍后的一个时刻(如2.001秒末)的速度也都不是17.6米/秒.对于即时速度是通过某一位置的速度，也可以同样地来理解.卸在比这个位置稍前的 一点或稍后的一点，物体都不用这个速度运动，只是恰好在通过这个位置的时刻，物体才用这个速度运动 即时速度也不能理解为每单位时間内实际通过的路程。如上例所示，某物体的速度在第1秒末是9.8米/秒，在第2秒未是 17.6米/秒.我們决不能理解为运动物体在第1秒内通过9.8米的路程，在第2秒内通过17.6米的路程.但我們可以这样理解：假如运动物体从第1秒末开始不再作变速直钱运动，而是作匀速直裁运动，那么在这时刻以后，物体每秒钟将通过9.8米的路程；如从第2秒末开始作匀速直綫运动，那么从第3秒开始，每秒钟将通过17.6米的路程，所以物体在某时刻（或通过某位置）的卿时速度，可以看作是假使它从这一时刻（或这一位置）开始改作勻速直线运动所应有的速度， 注意我們在以后的討論或例題、习題中，当提到“速度”时就是指“卸时速度”. 习題51 1.子彈以600米/秒的速度从枪口飞出.說明这里所指的是什么速度？2。在匀速运动中，各段路程上的平均速度和整个运动的平均速度都等[851] :101· ==========第109页========== 于什么？每一时刘的廊时速度叉等于什么？ 3.一块石头从高空落下，在第一秒内下落4.9米，在第二种内下落14.7米，在第三秒内下落24.5米。求在第一秒、第二秒.第三秒内的平均速度。 三秒内的平均速度等于什么？这四个平均速度相同嗎？（說明原因） §5·2月变速直楼运动一加速度 我們知道变速直綫运动的特点是它的快慢不均勻.但是有一种最簡单的变速直畿运动，它的速度总是均匀地增加或均匀地减小.这种运动我們叫它勻变速直栽运动，它是匀加速度栽运动和句减速直栽运动的总称。 在任何相等的时間内速度的增加都相等的运动，叫做与加速运动.例如，我們测得某物体在各秒钟末的度如下表： 时刻（第几秒） 1 2 3 4 速度（米/秒） 2 2.5 3 3.5 0●● 显然，每1秒钟内增加的速度是相等的，都是0.5米/秒.在日常生活中，如物体沿斜面滑下的运动，物体在空气中自由下落的运头火审、汽审等在平直勳淇或公路上刚开始时的运动，都可以近 似地看作是匀加速直趋运动， 在在何相等的时間内速度的减少都相等的运动，叫做匀减意运动.·例如，火車、汽車等在停止前的运动，小锅球沿斜面向上滚时的运动，都可以近似地看作是匀减速直钱运动 当不同的物体都在作勻变速直耧运动时，各个物体速度改变(增加或减少)的快慢，一般球是不同的。例如，同时从辉止开始运动的小汽車和載重汽車，在經过相同的时間以后；小汽車达到了比載重汽重大得多的速度，这表明小汽审的速度增加得快，载重汽車的速度增加得慢.·父如，火車在进站以前是慢慢地停下来的，但在发生紧急事故时却要很快地停止运动，所以在这两种特形下，火 002· 第还字】 ==========第110页========== 車速度减少的快慢也是不同的。由此可見，为了进一步研究物体的变速直耧运动，我們还必須引入一个叫做加速度的物理量来表示物体速度改变的快慢。 物体在作匀变速运动时，速度的变化（增加或减少）与发生这个变化所用的时間比，叫做加速度.加速度大表示速度变化得快，加速度小表示速度变化得慢.設物体在t这一段时間内，速度从变成w,速度的变化等于w一wo.用a表示加速度，根据上面的定义，得 )一U0 t 如果物体的速度是逐渐增加的，即w>”o,則加速度a是正值：反过来，如果物体速度是逐渐减小的，即u13、 •192· [第八章] ==========第200页========== [提示：画出每一个物体的受力图.再用牛傾第二运动定律列出它們的运动方程.] (第11题) 12.一辆在不直馬路上行駛的汽車，当速度等于10米/秒的时候关明了发动机，这样它叉走了150米扌停止下来.求：(1)从关明发动机到汽車停止时所經过的时間，(2)汽車受到的阻力是重量的百分之儿， 13。物体从倾斜45°的斜面上滑下，斜面和物体之澗的摩擦系数为. 武証明該物体滑下某-一距离时所需的时間，是沿同样光滑斜面滑下同一距离时所需时間的两倍.[提示：∫=uN=umg cos.] 14.一个物体放在10米长和5米高的斜面的頂，点，从静止开始滑下，求它滑到斜面底端时的速度和所用的时間.設斜面和物体之間的摩擦系数等于0.2. [复习题八] 年193· ==========第201页========== 第九章物体的平衡 一个物体可以同时受到几个外力的作用.同时，作用在一个物体上的外力，如果能使物体获得加速度，就叫做不平衡的外力；如果不能使物体获得加速度，就叫做平衡的外力、在不衡外力作用下的物体，称为处于平衡状态、 处于不衡状态的物体保持原有的运动状态不变，如果它原来是静止的，就继續静止下去，如果它原来是运动的，就作匀速直機运动或匀速轉动.在实际生活中，我們經常遇到的处于不衡状态的物体大多是静止的。因此，在本章的尉論中，我們总以静止的物体作为研究的对象。但是，所得到的一切結論，对于作匀速直機运动和作匀速轉动的物体同样适用. 在日常生活中，随时随地都要用到有关物体不衡的知藏.例如，使用梯子进行空中作业，就必需掌握有关物体平衡的知藏，才能保証安全.如果梯子放得太陡了一些，当人在梯子上进行工作时，就有翻倒的危險（指梯子向外翻）；如果梯子放得太平了一些，当人沿梯子向上爬时，就有滑倒的危險（指梯脚向外滑）.究竟梯子应有多大的倾斜角度才能保証安全呢？邪就需要根据具体情兄，应用有关物体不衡的知藏来进行分析.此外，建筑一所大楼、建造一座桥梁、安装一部机器、拉一盞电灯、插一根竹竿晒衣服，都要应用有关物体平衡的知識来进行分析，才能知其所以然。 §9·1物体在共点力作用下的平衡条件 当一个物体同时受到几个外力的作用时，如果这些外力的作 ◆194● [第九章] ==========第202页========== 用，或它們的延长綫交于一点，如图9·1所示，我們就称这些力为共点力， 图91一个物体同时受到几个外力的作用 牛頓第二运动定律已經指出，当物体同时受到儿个外力的作用时，如果外力的合力不等于零，它总要获得加速度，也就是說它不可能处于平衡状态.反之，如果物体在几个外力的作用下处于平衡状态（卸沒有加速度），那么这些外力的合力就必須为霁.所以我們說： 物体在共点力作用下的本衡条件是合力等于零. 合力等于零是共点力不衡的唯一条件.也就是說：只要合力等于零，共点力就一定不衡；如果合力不等于零，共点力就一定不不衡.反过来說：如果物体在共点力的作用下处于不衡状态，合力就一定等于零；如果物体在共点力的作用下处于不平衡状态，合力就一定不等于零 合力等于零是共点力下衡的一般原則性的条件，至于如何具体应用这一原則解决实际問題，还要看具体情丸来决定.現在我們只討論以下的两种特殊情丸： 1。两力平衡两力不衡的事例很多.例如：电機吊着的电灯、衣钩上挂着的衣服、用一只脚立在地面上的人等等，都是两力 不衡的实例.从图9·2中可以看出，电灯同时受到重力P和电幾 拉力T的作用，衣服同时受到重力P和衣钩托力F的作用，立着 的人同时受到重力P和地面托力N的作用。 [89] ”195· ==========第203页========== 事实証明，在平衡状态下，作用在这些物体上的两个力，不但必須交于一点，而且还必須位于方向相反、大小相等的同一直筏上 图上所表示的各个物体的位置叫做平衡位置.如果把电灯从 它的不衡位置撥动一下，T和P虽然还交于一点，可是不再位于 同一直线上，因此就不再处于不衡状态.如果把衣服从它的平衡 位置撥动一下，F和P就不再位于同一直機上，因此衣服就要轉 动.同样，如果立着的人把身体向左或向右倾斜一下，N和P也 就不再位于同一直機上因此人要跌倒. 图9·2两力平衡的实例 作用在一个物体上的两个外力虽然位于同一直畿上，如果它們的方向不相反、大小不相等，那么它們的合力就不可能等于零，也就不可能满足共点力平衡的条件.所以我們說： 两力不衡的条件是力的大小相等、方向相反井且位于同一直耧上. 2。三个共点力平衡图9·3表示三个共点力不衡的实际事 例.左面一个图表示用細绳悬挂一只皮球，它同时受到重力P、绳 子的拉力T和墙的推力N的作用，它們相交于O点.中間个图 表示用細绳拉电灯，它同时受到重力P、电筏的拉力T1和绳子的 拉力T的作用，它們相交于A点.右面-个图表示绮在墙上的梯 ·196· [第九章] ==========第204页========== 一 T 图9·3三个共点力本衡实例 子，它同时受到重力P、墙的推力N和地面的力F的作用，它們相 交于A点. 为了满足共点力不衡条件合力等于零，三个力中任何两个力的合力（参見§6·4力的合成）必須与第三个力不衡.也就是說，三个力中任何两个力的合力必須与第三个力的大小相等、方向相反井且位于同一直矮上，如图94所示。 图9·4两个共点力的合力与第三个力平衡 由于两个共点力的作用线决定一个不面（两根相交的直钱决定一个不面)，井且它們的合力也在这个本面上（不形四边形的对角機和两边同在一个不面上），父由于这个合力与第三个力位于同 一直线上，所以这三个共点力必須在同一平面上.所以我們說： 三个共点力不衡的条件是三个力必須在同一平面上，其中任 ◆● [§9.1] 。197· ==========第205页========== 何两个力的合力与第三个力的大小相等、方向相反井且位于同一直綫上 必須指出：合力等于零已鄹是共点力不衡的唯一条件，上面所讲的一些具体条件，井不是附加出来的額外条件，而是在满足合力等于零时必然存在的一些現象。这就是說：在两个力的合力等于零时，它們就必然是大小相等、方向相反井且位于同一直綫上，否則它們的合力就决不等于零；在三个共点力的合力等于零时，它們必然是在同一平面上，其中任何两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反井且位于同一直綫上，否則它們的合力就决不等于零例1.在繞过两个滑翰的绳子的两端悬挂两个物体，一个是15公斤，一个是20公斤，現在要在两滑輪之間的绳子上悬挂一个物体，而使所有的物体处于不衡状态和角：等于90°，如图9·5所示。試求物体的重量应該是多少？ 15公斤 20公斤 图95 【解1如图96所示，我們把O点作为受力点，F1、F2和F3 分别表示三段绳子作用在0点的拉力.在平衡状态下，1=20 公斤，F2=15公斤，F3=物体的重量，并且它們的合力等于零.所 以，F1和F2的合力F必須与F的大小相等、方向相反（按理，图 中OF:的機段应等于O).因此，求出F1与F2的合力F,就可 以知道F3的大小了. .·198● [幕九章] ==========第206页========== 現在，F1=20公斤，F2=15公斤，&=90°.由于0F2F是一 个直角三角形，所以 F=√F+F=√202+152 =25公斤， 卸物体的重量F8是25公斤. 例2.一个人体重45公斤，用双手拉着水平的单杠把自已吊 F2 起来（图97）.在图上的三种情形下，两臂分别成不行、90°和120°.求在这三种情兄下两臂所受的力各是多少？两臂用力是接近时大还是分开时大？什么时候 Fs 最小？ 图96 【解1(1)两臂平行时，設每一臂中所用的力为T,則两臂 所用的力为2T(壁直向上)，和壑直向下的重力46公斤方向相反. 入不动时，这两个力的合力等于雾，所以 2T-45=0, T=22.5公斤. 雨鞋不行 雨臂成90° 雨臂成120° 图97 (2)两臂成90°角时（图98）.設每一臂所用的力为T.人 不动时，三个力T、T和P保持不衡，因而T和T的合力F的大 [§91] ·199• ==========第207页========== 小等于P(45公斤)，方向堅直向上. 由于∠TOT=90°，三角形OTF是等腰直角三角形，因而 ∠F0T=45°. 这样，根据已学到的三角公式，我們就得到 T T=Fc0945° =6× 2 45° =31.8公斤. (3)两臂成120°角时（图9.9）. 設每一臂用力T.由于三角形OTF 是等边三角形，所以 图9·8两臂作90°角时的力图 T=F=P=45公斤. 从上面求得的答案中可以看到，两臂不行时所用的力最小，井且随着两臂之間的夹角的增大，两臂所用的力也随着而增大. 60° 0 P 图9·9两臂作120°角时的力图 图9·10两臂作a角时的受力图 (4)本題也可以这样来做：假定两臂作任意角a(图9·10). 由于两臂所用的力都是T,因此， ∠FOT=a/2, 0D=R-P, ·200· [第九章] ==========第208页========== 4 因为∠ODT为90°，.△ODT是一直角三角形.这样，我們 OD 就立刻得到：OTF=c0s2,卸 P 2=cos a 2co92a (i)当a=0,郎两臂车行时，0s受-1， .1==5-22.5公斤. 2 2 (i)当a=90°，cos受c0s45”=号yZ, .T=P=45=31.8公斤. 2×V2√2 2 ()当a=120,09g=60s60°=Z, ..T-P 2X了P=4⑤公斤· (按理，图9.8、9.9、9.10中OP的綫段都应等于OF.) 习 91 1.分析(1)放在粗糙斜面上静北的物体，(2)在河中用匀速度行驶的帆船，它們的受力情兄 2.电綫的上端固定在天花板上，下面吊一盏重0.5公斤的电灯.为了調节室内的照明，用一条水平的绳子将电钱拉到和堅直方向成45°角（見附图）的地位.問电钱和水不绳子的拉力分别等于多少？· 3.小孩用绳子拉-一玩具在地板上作匀速运动.绳子与地面之聞的夹角是60°，小孩加在绳子.上的拉力是100克.求玩具在运动时受到的摩擦力. 4.如附图所示，支架上悬挂一个重60公斤的物体，横梁AB与斜梁BC [89,1] ·201· ==========第209页========== 45 (第2題) 60 30° 60公斤 300公斤 (第5題) (第6題) 之間的夹角是60°.求AB和BC上所受的力. 5.如附图所示，支架上悬挂一个重300公斤的物体，∠ABC=30°.求 AB和CB所受的力. §9·2有固定轉軸的物体的平衡条件，力矩門、窗、磨子、絞盘等等都是有固定轉軸的物体，怎样才能使它們轉动起来呢？我們可以拿图9·11所示的絞盘（船上起錨用的 絞盘)为例来进行尉論.图上O-O0'表示絞盘的固定轉軸.只要一 看图，誰都会說出：象图中所表示的两种情兒，不論用多大的力， ·202· [第九章] ==========第210页========== 絞盘是不会被轉动的.只有象图9·12()所表示的那样，才是最合适的推法、可是，我們能从这样的經驗中总結出什么規律来呢？那就需要对这三种情兄进行分析，找出力和轉軸之間的关系. 0 0 (b) 图911这样不能推动有固定轉軸的物体 象图9·11(@)所表示的那样，水手用的力F是和轉軸O-0'平 行的；象图9·11(b)所表示的那样，水手用的力F是和轉軸O-0' 相交的；在这两种情丸下，力F和轉軸O-O总是在同一平面上 (不行或相交的两直裁决定一个不面)，它們都不能推动校盘，怒驗还証明，任何与轉軸同一不面的力都不能推动它. 象图9·12(a)所表示的那样，水手用的力F和轉軸O-0'既不平行、又不相交，它們不在同一不面内，同时，沿水不方向，而軸O-0'沿壑直方向，两者垂直，如图9·12(b)所示.我們称这种关系为异面垂直、如果水手的双手用的力不是水不向前，而是向前偏向上方或向前偏向下方，如图(913)所示，則在这两种情丸 [89] ·203· ==========第211页========== 下，力和轉軸仅是异面（不在不面），但不垂直.怒驗証明，凡是和轉軸异面的外力都能使絞盘轉动；但是，垂直时效果好，不垂直时效果差.所謂效果好就是可以省力一些 0 (a) (b) 图9·12这样推动有固定鹎軸的物体最有效（力F和轉軸O0异面垂直） 图9•13力F和轉軸00'异面但不垂直 为什么在推动一个有固定轉軸的物体时，异面垂道的力比不垂直的效果 好呢？我們可以用图9.14来說明.0-0'是轉动物体的固定軸，F是作用在 物体上的外力，它和轉軸异面而不垂直.把外力F分成两个分力，一个分力 是F,它和轉軸异面垂直，另一个分力是F”,它和轉軸平行.前面已經讲过， 和轉軸不行的力是不能推动物体的，能推动物体的只是分力F”。这就是設， 当外力与轉軸异面而不垂直时，只有异面垂直的分力中是有效的.这个分力 ·204· [第九章] ==========第212页========== 总比F小，所以它的效果差 通过以上的分析，我們可以得出一个結論： 在推动有固定轉軸的物体时，凡是与轉軸在同一平面上的外力都不能使它轉动起来，只有与轉軸异面垂直的外力(或外力与轉軸异面垂直的分力)扌能使它轉动起来 让我們再回过来想-一想，我們平常推門、推窗、推磨以及推动一切有固定轉 图9·14和轉軸异面 軸的物体，是怎样用力的呢？不是尽可 垂直的牙力 能使力与轉軸异面垂直嗎？这些活生生的事实也就說明了上远結論的正确性， 經驗还指出，同样是与轉軸异面垂直的力，对于推动一个轉动物体来讲，效果也不是一样的.例如，我們在距离轉軸不远的地方推門或推窗，就要用較大的力，力过小就推不动；相反，在距离轉軸較远的地方推，只要用很小的力就可以推动.这說明：要使一个有固定轉軸的物体轉动，不仅要有与轉軸异面垂直的力，还与力跟轉軸之間的距离有关.因此我們規定： 在力F和轉軸异面垂直的情丸下，力和轉軸之間的垂直距离 (公垂綫的长度)叫做力臂，用工表示，力F和力臂工的乘积叫做 力矩，用M表示，郎 M-FXL 我們用下面儿个簡单的事例来具体說明力臂和力矩的意义， 如图9·15所示，各图中的OA都代表-根細杆，A是力的作 用点，O代表一只垂直于紙面的小铁钉，作为細杆繞它轉动的固定 轉軸。 在图9.15(0)中，力F的作用筏的延长线通过0点（郎与轉 [89.2] ·205· ==========第213页========== 图9·15作用在細杆上的力和力臂 軸相交)，因此，力臂等于零，力矩也等于零。这样的力一定与轉軸 在同一不面上，不能使杆繞O軸轉动。 在图9.16(b)中，力的作用畿与轉軸异面垂直，同时也垂直于 杆，其力臂L=OA,力矩M=F×OA,由于这个力矩的作用，使 細杆繞O軸轉动。 在图9·15(c)中，力的作用機与轉軸异面垂直，但与細杆成8角(0≠90).在这种情丸下，我們可以用两种不同的方法来計算 力矩。第一种方法是直接根据力矩的定义来計算，先把力F的作 用機适当延长，然后画出它与轉軸之間的公垂機OB,它就是力臂 L.从图中可以看出工=OA sin日、所以力矩 M=F×L=F×04 sin0, 第二种方法是把力F分成为两个分力，一个平行于細杆的F1和一 个垂直于細杆的F2,根据前面的尉論，已知F1的力矩等于零， F2的力矩 M'=F2×0A=Fsin0×OA=M, 由此可見，分力F。的力矩等于合力F的力矩. 由于力矩是由力和轉軸两方面的条件来决定的，力矩的完整叙逃应当是：某一个力对某一个軸的力矩.拿上面这个例子来讲，应当是：力F对軸O的力矩等于F×OA sin0.也就是說，讲力矩 ·206· [第九章] ==========第214页========== 时必須讲明什么力对什么轉軸 力矩的单位是由力的单位和力臂的单位决定的.如果力的单位是1克，力臂的单位是1厘米，那么，力矩的单位就是1厘米·克.如果力的单位是1公斤，力臂的单位是1米，那么，力矩的单位就是1米公斤.此外，力矩的单位还有1厘米·达因，1米·牛噸等。各个力矩的不同，不仅在于它們的大小，还在于它們使物体轉动的方向，一般規定：使物体向順时针方向轉动的力矩为正力矩，使物体向反时針方向轉动的力矩为贫力矩.例如，在图9·15(b)和 (©)中，F的力矩都使杆繞O軸作順时針方向轉动，所以都是正力 矩. 現在我們来討論有固定轉軸的物体的不衡条件.我們来做一个簡单的实驗。图9.16表示一根均匀的直杆或米尺，它的中間由 一个无摩擦的刀口支住，代表固定轉軸.杆上每一格代表一定的距离，例如10厘米.在刀口左边40厘米处悬挂400克的砝碼，右边20厘米处悬挂200克的砝碼，40厘米处悬挂300克的砝碼.这样，当我們看到杆仍保持水不时，就說明它在这三个力的作用下处于平衡状态。 400克 200克 300克 图9·16有固定轉軸的物体的平衡条件 这里，刀口就是固定轉軸，杆就是有固定轉軸的物体，它受到 三个力的作用.400克力的力臂是40厘米，它的力矩M1为 M1=-400×40=一16,000厘米·克， 資号表示它使杆向反时針方向轉动。 200克力的力臂是20厘米，它使杆向順时针方向轉动，它的[89.2] ·207· ==========第215页========== 力矩M为 M2=200×20=4000厘米·克. 300克力的力臂是40厘米，它也使杆向順时针方向轉动，它的 力矩M:为 M3=300×40=12,000厘米・克 杆受到的总力矩M为 M=M1+M2+M:=-16,000+4,000+12,000=0. 藺者可以变更各个力的力臂再做儿次实驗.結果都会告薪我們：只有在总力矩等于零的条件下，物体才不繞它的轉軸轉动.因 此，我們可以說： 有固定轉軸的物体的不衡 F1 条件是作用在物体上的总力矩等于零. 例3.图9.17是一块圓板.圓板上第一个圓圈的半徑是5厘米，每相邻两圓圈的半 图917 徑相差6厘米.固定轉軸是通 过圓板中心O而垂直于圓板的直幾.各圓圈上都钉上一些小钉， 用绳子把祛碼悬挂在小钉上.右边的F1和F2是各經过一个滑 輪的，左边的F不怒过滑輸.每个砝碼的重量都是1公斤.求各 力的力矩.又圓板在这三个力矩的作用下是否不衡？ [解]F1是1公斤，力臂是20厘米=0.2米； F2是4公斤，力臂是10厘米=0.1米； F是2公斤，力臂是30厘米=0.3米. F1的力矩M1为 M1=1×0.2=0.2米・公斤； F的力矩M2为 M2=4×0.1=0.4米公斤； ·208· [第九章] ==========第216页========== F3的力矩M:为 M3=-2×0.3=-0.6米·公斤. .∴.总力矩M=M1+M2+Ms=0.2+0.4-0.6=0.即圓板处于不衡状态 习題9·2 1.火审审輪的边橼和制动片之聞的摩擦力是50公斤，如果車輪的件徑是0.45米，求摩擦力的力矩 2.作用力在車床軸輪上的力矩等于6.25米•公斤，軸輪的直径是25厘米，求作用力的大小 3.有一个物体繞一水平的軸轉动.今在軸的左方相距12厘米处，加上 一个壑直向下的力3公斤。間应在何处加上4.5公斤的密直向下的力，寸能使物体不轉动？ 4,有一个物体，使它向順时针方问轉动的力是5公斤和3公斤，力臂分别为50厘米和25厘米.使它向反时针方向轉动的力是2公斤和6公斤，力臂分别为75厘米和20厘米.問这个物体将向哪一个方向轉动？还要增加多大的力矩字能使它平衡？这个力矩是正的还是負的？ §9·3物体在平行力作用下的平衡条件 作用筏相互不行的力叫做平行力.在日常生活中，怒常可以遇到一些有关不行力的問題.例如两个人用杠棒抬土，杠棒就在 三个平行力的作用下处于平衡状态，其中两个人肩上的托力是娶直向上的，土和士筐的重力是堅直向下的.又如一个人用扁担挑水，扁担也在三个不行力作用下处于不衡状态，其中位于中間的人的托力壑直向上，前后两端水和水桶的重力堅直向下.其他如桥梁、堤垻、屋梁等等，都是在不行力的作用下处于不衡状态 平行力的不衡要具备哪些条件呢？我們可以用一个如图9·18 所示的簡单的实驗来加以說明.图中S1和S2是两个彈簧秤（測 力計)，AB是一根木制米尺，P是-个悬挂在米尺上的重1公斤 [893] ◆209· ==========第217页========== B 10 图9·18平行力的平衡条件 的砝碼，S1系在10厘米的刻度处，S2系在90厘米的刻度处.把 砝碼P的位置从20厘米处逐步向右移动，井且在每一一次移动砝碼 时，記录下两个彈簧秤的讀数（如下表所示）①. 砝碼P 的位置81的畿数S2的讀数 S1+S2 对A轴的总力矩 20 875克 125克 1000克 20,000-8750-11,250=0 30 760克 250克 1000克 30,000-7500-22,500=0 40 625克 375克 1000克 40,000-6260-33,750=0 50 500克 500克 1000克 50,000-6000-45,000=0 60 375克 625克 1000克 60,000-3750-56,250=0 70 250克 750克 1000克 70,000-2600-67,500=0 80 125克 876克 1000克 80,000-1260-78,750=0 在整个实驗过程中，米尺总是静止不动，井且总是受到三个邓行力的作用.这就是說，米尺在三个不行力的作用下处于平衡状态.在这三个本行力中，有两个是壑直向上的，它們分别等于两个 彈簧秤的讀数S1和S,有一个是堅直向下的，它等于砝碼的重 量. 在平衡状态下，这三个平行力具有怎样的关系呢？仔細研究 ①由于实驗总免不了有一些鼷差，实际讀出的秸果并不完全是整数，但是为了便于說明間题起見，表中所記录的是近似的整数. ·210◆ [第九章] ==========第218页========== 一下上表中的最后两項，就可以发現： (1)不論砝碼悬挂在哪里，两个彈簧秤讀数之和S+S。总是 等于砝碼的重量P.这說明，向上的力和向下的力大小相等。·如 合向上的力为正，向下的为貨，即三力的代数和等于零，即 S1+S2-P=0 我們称上式所表示的关系为下行力的合力等于零， (②)假設有一轉軸穿过A点，井与不行力异面垂直（即垂直于 紙面).那么，在整个实驗过程中，三个不行力对A軸的总力矩总 是等于零，如表中最末一項所示.如合S1的力矩为M1、S2的力 矩为M2、P的力矩为M3,井合順时针方向为正，逆时針方向为 資，則上逃的关系可以用代数式表示如下： -M1-M2+M3=0. 事实証明，不仅对A軸的总力矩为零，对任何与不行力异面垂直的 軸来說，总力矩也都等于零.葭者可以假設轉軸穿过B点、中点 或任何一点，分别求出总力矩来証明这一結論.我們称上逃的关系为不行力对任一异面垂直軸的总力矩等于零. 无数的怒驗赢明：如果平行力的合力不等于零，即平行力的代数和不等于睿，物体就必然会移动，而不再处于不衡状态；如果平行力的总力矩不等于零，即所有力矩的代数和不等于零，物体就必然会轉动，也不再处于不衡状态.总之，不行力必須同时满足上逃两个条件，受力物体才能处于不衡状态.所以我們說： 物体在平行力作用下的平衡条件是：(1)合力等于零，（②）对任 一异面垂直軸的总力矩等于零. 例4.图9.19(a)表示一根重量为150千克的直棒.它的一 端插在墙内，压紧在A、B两点处，另一端悬挂着一个150千克的 重物.已知CA=1.5米，AB=0.5米.棒的重量假定集中在中 点，求A、B两点所受到的压力. [解]根据题意作图9·19(b),表示棒的受力情丸.棒在四[893] 。211· ==========第219页========== 个不行力的作用下处于衡状态.在A点，棒对墙的压力向下，墙 对棒的反作用力F1向上.在B点，棒对墙的压力向上，墙对棒的 反作用力a向下. ● 0 09 150 150 150 (a) (b) 图919 根据平行力平衡的第一个条件，合力等于零，得出 F1-150-150-F2=0. (1) 取B点为轉軸（郎假設有一轉軸穿过B点与各平行力异面垂直， 对本題来靓，轉軸垂直于紙面)，根据平行力不衡的第二个条件，总力矩等于零，得出 F1×AB-150×0B-150×CB=0, 即 F1×0.5-150×1-150×2=0, 或 0.5f1-450=0. (2) 解方程式(2)，求得 F1=900千克. 把F1代入方程式(1)中，求得 F2=600千克. §9·4物体在一般下面力作用下的衡条件如果几个力的作用镂同在一个不面上，它們慨不平行，又不相交于一点，这就叫做一般不面力. 物体在一般本面力作用下的平衡条件和在平行力作用下一 212 [第九章] ==========第220页========== 样，也是合力等于霁和总力矩等于霁.如果合力不等于雾，物体就必定会移动；如果总力矩不等于零，物体就必定会轉动；这都不是平衡状态 在具体应用这两个下衡条件处理有关一般平面力不衡的問题时，最簡单的方法是把所有的不面力逐一分解成为两个互相垂直的分力来考虑.一个分力沿心方向，叫做分力；另一个分力沿y方向，叫做y分力.只有在所有x方向分力的代数和以及所有y方向分力的代数和都等于零的情见下，合力扌等于零.如果有任何一个方向的分力的代数和不等于零，合力就不可能等于零.所以我們說： 物体在一般平面力作用下的平衡条件是：(1)所有x方向分力的代数和等于零，(2)所有y方向分力的代数和 米 等于答，（③）对任一异面垂直軸（即垂直于力筏平面的軸)的总力矩等于零为了闡明这一条件的具体应用，我們拿下面的例題来討論 B☑ 1.8米 例5.图920表示一架梯子，长 图9·20 3米，重量不計.它的上端靠在光滑无摩擦的竖直墙上，下端接触地板.现在有一个重量为75公斤的人站在梯子上，它离开下端2米.求墙和地板作用在梯子两端的力 【解]首先我們应当根据題意来考虑一下，梯子在儿个外力的作用下平衡？ (1)梯子受到人的压力P;它等于人的重量75公斤，壑直向 下，作用在离B点2米处的D点. (2)梯子的A端受到墙的作用力N1；因为墙是光滑的，N1的 方向和墙垂直，即水平指向右方；它的大小未知. (3)梯子的B端受到地板的作用力，它的大小和方向都未知； [§94] 213 ==========第221页========== 但可以分成为两个分力来考虑：一个是娶直向上的作用力N,还 有一个是水本方向的静摩擦力F(因为地板不是光滑的，所以有靜 摩擦力).、 根据上面的分析，我們可以看出，梯子在四个力的作用下处于平衡状态。这四个力在同一不面上，既不不行，也不交于一点.取水平方向为心方向，堅直方向为y方向.按照不面力不衡的第一个条件，心方向的分力代数和等于零，得出 N1-F=0. (1) 按照不面力不衡的第二个条件，y方向的分力代数和等于零，得出 N2-P=0. (2) 再按照平面力衡的第三个条件，对任一垂直軸的总力矩等于零 (設取軸钱通过B点)，得出 N1×2.4-P×1.2=0, (3) 式中2.4米是N1对B軸的力臂，1.2米是P对B軸的力臂. 把P的大小75公斤代入方程（②）中，求得地板作用在梯子下 端的托力 N2=75公斤. 再把P的大小75公斤代入方程（③）中，求得墙作用在梯子上 端的力 N1=76×12-37.5丞斤 2.4 把求得的N1值代入方程（①）中，就得出地板作用在梯子下端 的静摩擦力 F=37.5公斤. 习题94 1.設一根杆的重量不計，长为5米，其两端由大人和小孩肩負.間100公斤重物应置于何处，则小孩恰好肩負20公斤？ 2.使一根均匀的长棒保持水平时，为什么握住它的中心此握住其他地 e214。 [第九章] ==========第222页========== 方省力一些？ 3.一座鋼桥长30米，重72吨，設桥上有一辆重2吨的汽車，經过桥的中央时后面还有一辆重3吨的汽車恰好在离桥脚5米处，求此时两端桥脚上所受之力，（桥重量集中于桥中心） 4.(1)在例5中，如果地板也是光滑的，不衡是否可能？为什么？又在打蜡地板上使用梯子时要把它的下端用布包起来，为什么？ (2)在例5的情况下，地板和梯子之間的静摩擦系数应不得小于多少？静摩擦系数要大于多少，人守能安全地爬到梯子的頂部？ (3)如果梯子和地板之間的静摩擦系数u=0.4。人踏上离B端多远处梯子就要开始滑动？ (4)如果把梯子的下端移近到离开墙一米处，静摩擦系数只要不小于多少，人就可以安全地爬到梯子的頂部？ §95平行力的合成 当不行力的作用袭不交于一点，并且不能用平行四边形法則来求得它們的合力时，那么，要用什么方法来求出它們的合力呢？我們可以从不行力不衡的道理出发来尉論这个問題， a b P2 图9·21求同向平行力的合力 图9·21表示一根直棒AB在三个平行力P1、P2和P3的作 用下处于平衡状态.此时，三个力中的任何一个称为其余两个力的平衡力.意思就是說，三个力中的任何一个与其余两个力不衡；或者說，三个力中的任何一个与其余两个力的合力平衡.譬如說， P3是P1和P2的平衡力，意思即P3与P1和P2的合力平衡；又 [89.b] ·215· ==========第223页========== 譬如說，P1是Ps和P2的不衡力，意思即P1与P3和P2的合力下衡. 假設P1和P2的合力为R,由于它与不衡力P:不衡，所以它 們的大小相等、方向相反，井且位于同一直线上.按照平行力不衡的第一个条件，合力等于睿，得出 P3-P1-P2=0, 郎不衡力的大小 P3=P1P2, 因为合力R和不衡力P3的大小相等，所以合力的大小 R=P1+P2. 从图上可以看出，合力R的方向与P1和P2的方向相同.所以我 們說：两个同向本行力的合力仍与两个力不行，它的大小等于两个 ●● 力之和，方向与两个力相同. 假設P2和P3的合力为Q(图上沒有画出)，由于它与平衡力 P1平衡，应用同样的方法可以求得合力的大小 Q-Pg-P2. 从图上还可以看出，合力Q的方向与P1相反，即与P3相同.所 以我們說：两个反向平行力的合力仍与两个力本行，它的大小等于两个力之差，方向与較大的一个力相同. 知道了合力的大小和方向后，还要求出合力的作用点.因为合力和不衡力位于同一直镂上，所以合力的作用点就是不衡力的 作用点.拿图9·21所示的例子来說，P1和P2的合力R的作用点 就是平衡力P3的作用，点C,P2和P3的合力Q的作用点就是平 衡力P1的作用点a.取轉軸穿过A点与不行力异面垂直，按照本行力平衡的第二个条件，总力矩等于零，得出 P1×Aa+P2×Ab-P3×Ac=0, (1) 如果要求出P1和P2的合力R的作用，点c,就用R代替(1)式中 的P3,移項后得出 RXAc=P1×Aa+P2×Ai. (2) ·216。 [第九章] ==========第224页========== 因而求得合力R的作用，点c离开轉軸A的距离 Ac=P:×4a+PXA6. R 如果要求出P2和P3的合力Q的作用，点a,就用Q代替(1)式中 的P1,移項后得出 -Q×Aa=P2×Ai-P3×Ac, (3) 因而求得合力Q的作用点a离开轉軸A的距离 Aa=P:×Ac-P2Ab Q 仔細观察一下等式(2)和等式(3)，就可以看出：等号左側所代 表的是合力对A軸的力矩，等号右侧所代表的是两个分力对A軸 的总力矩.这种合力矩和总力矩相等的关系，不仅对軸成立，而且对任何一个与不行力异面垂直的軸也成立.所以我們說：不行力对任何一个异面垂直軸的总力矩等于它們的合力对同，个軸的力矩.这一关系叫做平行力的力矩原理，在合力不等于零的情丸下普遍适用，井且不仅适用于两个不行力，还适用于三个或三个以上的不行力. 应用力矩原理列出方程时，必須注意各个力矩的正、貿符号(順时針为正，逆时针为資)，而不必考虑力的正、貨符号.粽合以上的尉論，我們提出如下的有关不行力合成的法則： (1)两个同向不行力的合力仍与两力不行，它的大小等于两 公司 ●●● 力之和，方向与两力相同， (2)两个反向不行力的合力仍与两力不行，它的大小等于两力之差，方向与较大的力相同 (3)三个或三个以上不行力的合力仍与它們不行，它的大小等于它們的代数和，方向由代数和的正、資号决定（預先規定某一 ●● 方向为正，相反的方向为貧). ● (4)平行力合力的作用点可以根据平行力的力矩原理来求 [§95] ·217· ==========第225页========== 得，即不行力对任何一个异面垂直軸的总力矩等于合力对同-一个軸的力矩. 例6.将重量为P1=900克、P2=600克和P3=500克的三 个物体依次悬挂在米尺的左端、中点和右端，如图9·22所示，求 合力R的大小和作用点 [解]取向下的方向为正，求得合力的大小 R=P1+P2+P&=900+600+500=2000克. 設合力R的作用点为D,取轉軸通过A点和平行力异面垂直，按 照力矩原理得出 R×AD=P2×AB+P3×AC, 求得 AD=P,×AB+P3×AC R -600×50+500×100=40厘米， 2000 郎合力R的作用点D距离A端40厘米. D B R 图922 图923 例7.在例6中的米尺上加一根绳子，系在距离A端20厘米 处的D点，用1000克的力F向上拉.求合力R的大小和作用点： 【解】根据題意作图（图9·23），表示米尺受力的情光.取向下为正、向上为資，求得合力的大小 R=P1+P2+P3-F=900+600+500-1000=1000克. ·218· [第九章] ==========第226页========== 設合力的作用，点为E,取轉軸穿过A端与紙面垂直，按照力矩原 理得出 R×AE=-FXAD+P2×AB+P3×AC, 求得 AE=-1000×20+600×50+500×100 1000 =60厘米， 即合力R的作用点E距离A端60厘米. 习題95 1.有两个方问相同的平行力P1和P2,P1=4公斤，P2=5公斤，同时作 用在一个物体上，两个作用点的距离A142=36厘米。求它們的合力. 2.一个物体受到两个方向相同的平行力P1和P2的作用，P1=5公厅， P2=7公斤.合力的作用点0和P1的作用，点41之間的距离是35厘米。求 合力的大小以及P1和P2的作用，点之間的距离A1A2, 3.有甲、乙两人，用一根3米长的木棒抬一筐土.如果使甲所担負的重量等于乙的2倍，間应該把这-一筐土悬挂在棒的哪一，点上？ 4.在长100厘米的一根棒上作用 100克 着三个同向平行力.作用在棒左端的力是2公斤，作用在中点的力是3公 40厘米60厘米 B 斤，作用在棒右端的力是9公斤。求它 D 們的合力. 5.有甲、乙、丙三人以及3米长和 100克 500克 2米长扁担各一根.如果三人共同挑一重物，应骸怎样才能使每人肩負之重相 300克 等？試用簡图說明. (第6題) 6.一根輕的棒AB长2米，上有四个共面平行力，如附图所示。求其合 力和这四个力的平衡力 §96重 心 我們知道，每-一个物体都是由很多很多的微小部分所組成的。每一个微小部分都受到竖直向下的重力的作用。如果物体不太[89.6] ·219· ==========第227页========== 大，可以把这些微小部分所受到的重力看作是彼此不行的.这些不行力的合力就是物体的重量，它的作用点就叫做物体的重心，如 图9.24中的C点. . 图924物体的重心 质量均匀、形状有規则的物体的重心与它的几何中心重合，例如： (①棒的重心在其全长的号处； (2)薄圓板和圓环的重心在圓心处； (3)正多边形薄板的重心在它的内切圓或外接圓的圓心处； (4)正方形、长方形、不行四边形薄板的重心在它們的对角機的交点处； (⑤)三角形薄板的重心在它的三根中筏的交点处，也就是在 三角形任何一个頂，点到对边中点的联畿上，离开对边的距离是这 条中楼金长的号； (6)球的重心在它的球心处 如果物体的形状是不規則的，或者质量是不均勻的，那么虽然用計算方法来决定它們的重心位置比較困难，但是可以用实驗方法来很方便地求得.这种常用的实驗方法叫做悬挂法，例如图 9·25是一块不規則形状的薄板.把綫結在薄板的任何一点如A 点上，把它悬挂起来.因为薄板在两个力的作用下处于季衡状态， 它受到的重力P必須与钱的拉力F在一条直钱上，也就是說，它 ◆220： [第九章] ==========第228页========== 的重心一定在悬筏AF的延长钱上.然后再用另一点B作为悬点 把薄板悬挂起来.根据同样的理由，薄板的重心一定在悬镂BF 的延长钱上.因此，薄板的重心一定在这两根直機的交点上，即图中的点. 图9·25用悬挂法求不規則形状物体的重心 物体的重心可以在物体上面，也可以在物体外面.例如图9·26是两块由鉸鏈接在-一起的相同的木块.当两块木块伸直时（图9·26(a),重心在它們的扭轉軸C处.如果把两块木块扭成一个銳角的形状（图9·26(b),那么重心就在木块的外面了， (a) 图9·26 物体的重心还与物体内部质量的分布情兄有关.例如截重汽审的重心随着装貨重量的多少而不同；起重机即使在提起一定重 [§9.6] ·221· ==========第229页========== 量的重物时，它的重心也随着提高重物的高度而变化， 例8.图9·27是两个連接在一起的用同样材料制成的均匀圓柱体，它們的軸綫在同一条直綫上.其中一个圓柱体的长度是20厘米，截面积是9厘米2；另一个圓柱体的长度是12厘米，截面积是5厘米.求它們的共同重心. 2凰米 20厘米 图927 [解]因为这两个圓柱体是用同样材料制成的，所以它們的重量应該分别等于它們的体积与材料的比重d的乘积，郎，大圓柱 体的重量P1为 P1=20×9×d=180d单位. 小圓柱体的重量P2为 P2=12×5×d=60d单位. 两个圓柱体的总重量P为 P=P1+P2=180d+60d=240d单位. 由于每一个圓柱体都是有規则形状的均匀物体，它們的重心 应各在它們的几何中心处，所以大圓柱体的重心在C1点，OC1=12 厘米+10厘米=22厘米；小圓柱体的重心在C2点，OC=6厘米. 設它們的共同重心在G点，井設OG=x,則G点的位置可以用力 矩原理来求得.取轉軸穿过G点垂直于紙面，井对它求力矩，此 时合力P的力矩为零，所以得出 P1×GC1-P2×C2G=0. 卸 180d(22-E)-60d(w-6)=0, ·222· [第九章] ==========第230页========== 4320 240 =18厘米. 郎共同重心G的位置在距离0点18厘米处. 例9.图928表示一根放在桌上的刻度尺，它的全长的子 伸在桌外.如果在D端悬挂一个重250克的物体，則刻度尺仪对 桌边有压力，求刻度尺的重量.如果在D端只悬挂125克的物体， 那么，刻度尺可以伸出桌面多远仍不致于掉下来？ 250克 (a) 125克 (b) 图9·28 [解]設刻度尺的全长为，重量为P.由于尺是均匀的有規 则形状，所以重心在共全长的是处. (1)如图9·28()所示，由题意知，P和250克两壑直向下的 年行力的合力的作用点就是C点（即桌边），CD-,B0=子， AB=子1.根据力矩原理，对穿过C点垂直于衹面的鹩軸求力矩， 得出 250×CD-P×BC=0, ·[896] ·223· ==========第231页========== 郎 20×1-Px1=0, ..P=250克. (2)如图9·28(b)所示，設CD=c,用前法，得 125×CD-P×BC=0, 125x-250(侵1-=0， 化芒 1261=， 376 3 .1 即伸出部分是全长的 习題96 1.一银长40厘米粗細均匀的金属棒，-牛是用鉛制成的，另一牛是用铁制成的.求这根圓棒的重心 2.一根均匀的鉛絲AB,悬住它的中点O时保持平衡.如果把OB这一 设弯折一下，使B点和O点重合，問这时是否仍能保持平衡，为什么？ 3.将一个1公斤和一个2公斤的物体分别悬挂在一根重1公斤和长60厘米的均匀棒的两端。要使这根棒保持平衡，应該在棒的哪一点加上一个支持力，支持力等于多少？ 4,把一根重10公斤的均匀铁棒放在地面上，拾起一端需要用多少力？ 5.附图所示是我国发明的使用已久的杆秤.0处是提紐，A处是挂钩，G 是秤杆、提紐和挂钩的重心.設它們共重0.5公斤，0G=2厘米，0A=8厘 米，秤錘重1公斤.那么，为了使杆秤在不称量物体的时候保持平衡，应該把 (第5题) ·224.· C第九章] ==========第232页========== 秤锤悬挂在什么地方？这一点就是秤的刻度的起，点.在粹钩上挂上-…个2.5公斤的物体时，应該把秤锤悬挂在什么地方杆秤才能平衡？如果在称量某物体时，秤锤悬挂在离提紐11厘米处杆秤保持平衡，求物体的重量. §9·7物体平衡的种类，稳度 一般物体如桌子、床、电灯、房屋等等，都在重力和支持力的作用下保持不衡状态.但是，在不同的情兄下，物体的不衡状态也有不同.我們現在来研究物体在重力和支持力作用下所处的各种平衡状态. 我們先来討論有支軸的物体的不衡.如图9·29所示，一个带 有細辋棍的球体，它的支軸是通过O点而垂直子紙面的直機.物 体只可以繞O軸轉动，而不能作其他的运动.C是物体的重心，P 是它受到的重力 临 (a (b) (c 图9·29有支軸的物体的平衡 当支軸在重心的正上方时（如图9·29(）所示)，如果我們用手撥动物体使它离开原来的平衡位置，就可以看到重心已經提高了. 一放手后，重力的力矩就使物体回到原来的不衡位置.这种不衡状态叫做稳定平衡. 如果支軸在重心的正下方（如图9,29(b)所示），那么只要稍微推动一下，物体的重心就会降低，这样重力的力矩就可以使物体翻倒.这种平衡状态叫做不稳定平衡. 如果支軸通过物体的重心（如图9·29(c)所示），则当物体繞軸 eg, [§9.7] ·225· ==========第233页========== 轉动时，重心既不升高也不降低，物体在任何位置都可以保持本衡.这种平衡状态叫做随遇平衡. 稳定平衡的例子很多，例如桌子、床、椅子、电灯等物体的不衡，都是稳定不衡。在桌面上放着的球，是随遇不衡的例子（图930).不稳定不衡的例子在自然界和日常生活中是不常見到的.因为这种状态只是暫时的，只要稍微撥动一下就会破坏这种状态.而且通常我們已經习慣于使物体处于稳定不衡或随遇本衡状态，这样才不致于遭到損失.例如我們总不会把蛋壁直地放在桌上，也不会把玻璃漏斗朝天放，这种都是不稳定状态， 图9·30小球的随遇平衡 总結上迹述，可以作如下的概括：把有支軸的物体从原来的不衡位置稍微撥动一下，如果它的重心提高，它原来所处的不衡状态就是稳定不衡；如果它的重心降低，它原来所处的不衡状态就是不稳定不衡：如果它的重心既不升高又不降低，那么飞原来所处的不衡状态就是随遇平衡。 現在我們来討論有支面物体的不衡状态.我們知道同样是稔 定不衡，由于支面的大小不同，稳定情丸也有所差别.例如图9.31中的长方体，象位置()（壑放）和位置()（平放）那样放着时，长方体都处于稳定不衡状态.可是， (a) (b) 这两种稔定不衡有沒有区别呢？ 图9·31长方体的两种稳定平衡 我們現在就要討論这个問題. 我們先来討論长方体堅放时在不同位置上的不衡情兄，如图9·32所示.长方体在位置()时处于不衡状态，重力的作用钱通过 ·226· [第九章] ==========第234页========== 支面.在位置(b)时长方体已稍有傾斜但重力的作用楼仍通过支面，放手后，重力矩仍会使它返回到原来的位置（α）.当长方体倾斜到位置（©）时，重力的作用機已越出了原来的支面.放手后，重力矩将使它向倾斜的方向翻倒， a (b (0) 图9·32在不同位置上的长方体（竖放时） 由此可見，要使原来处于稳定不衡状态下的物体，在重力作用下翻倒，必須先使它的重力作用綫越出支面 图933和图932类似，它表示长方体本放时的三种位置. (a) (b) (e) P 1 图9·33在不同位置上的长方体（平放时） 比較图9.32和933，我們得到图9·34.由图中可以看出，使壑放的长方体翻倒，要比使平放的长方体翻倒容易一些（所謂翻倒就是指原来的平衡状态被破坏).在前一种情形中，为了使长方体翻倒而使它的重心升高的高度比較小，而在后一种情形中，为了使长方体翻倒而使它的重心升高的高度比較大， [897] ·227· ==========第235页========== (a 4 图934长方体在平放时重心低支面大， 竖放时重心高支面小 为了区别这两种稳定不衡，我們說：长方体堅放时的稳度此較小，不放时的稳度比較大 我們用稳度这个概念来区别物体翻倒的难易程度.物体的稳度越大，就是不衡越稳定；稳度越小，就是不衡越不稳定，这样物体就越容易翻倒.要增加物体的稳度，可以扩大物体的支面（图9·36)，也可以增加物体底部的重量以降低重心的位置（图9.36），或者同时扩大支面和降低重心. 图9·35扩大支面，增加稳度 图9·36降低重心，增加稳度 ·228· [第九章] ==========第236页========== 增加物体的稳度在实际应用上有着很大的意义，例如測量用的仪器或者有些照相机总是放在支面相当大的三脚架上，实驗用的天不、台秤都有-一个面积此較大的底座，高压电綫的铁塔的塔底总是相当大，輪船上装貨物时总是把重的放在底仓里面，各种机器的底座总是做得比較重一些，等等，都是为了增加稳度而朵取的办法. 习题97 1.背上背着重东西的人，为什么要向前傾斜？ 2.煓坐在椅子上的人想站起来时，上身总是要问前倾斜，为什么？如果上身仍保持笔直，能不能站起来？試弑看，并說明其理由 3。杂技演員作走鋼索表演时，手里，总是要拿一根棒井且不断改变棒的位置。就問这根棒在表演中究竟起什么作用？ 4。一辆滿裁干草的大車与載有相同重量的泥土的大車，在不平坦的道路上行駛时，哪-一辆車容易翻倒？为什么？ 5.质量不均勻的球在如附图所示的两个位置上是什么下衡？（球上黑影部分表示較重.) (第5通) 本章提要 1.物体在共点力作用下的平衡条件共点力的合力等于零. (1)两力平衡条件：两个力大小相等、方向相反，井且位于同一直钱上 (2)三力衡条件：三个力在同一平面上，其中任何两个力的合力与第 二个力的大小相等、方向相反，井且位于同一直钱上 2.在力的作用线和轉軸异面垂直时。力和轉軸之間的距离（公垂綫的长度)叫做力臂；力和力臂的乘积叫做力矩.力矩决定力的轉动作用. 3.有固定轉軸的物体的平衡条件作用在物体上的总力矩等于雾. [本章提要] ·229· ==========第237页========== 4。物体在卒行力作用下的卒衡条件(①)合力等于雾； (2)对任一异面垂直轉軸的总力矩等于雾。 5.物体在一般平面力作用下的平衡条件 (1)所有x方向分力的代数和等于零； (2)所有y方向分力的代数和等于雾； (3)对任一异面垂直轉軸（即垂直于力綫平面的軸）的总力矩等于雾（实际上它是和第4条相同的). 6.同向平行力的合成法則 (1)两个同向平行力的合力仍与两个力平行，它的大小等于两个力之和方向与两个力相同。 (②)两个反向平行力的合力仍与两个力平行，它的大小等于两个力之差，方向与較大的力相同. (3)三个或三个以上平行力的合力仍与它們平行，它的大小等于它們的代数和，方向由代数和的正、負号决定（預先規定某·方向为正，相反的方向就为負) (4)平行力合力的作用，点可以根据本行力的力矩原理来求得，郎平行力对任何一个异面垂直轉軸的，总力矩等于合力对同一轉軸的力矩. ?.一个物体的重心，就是这个物体受到的重力的作用点质量均匀、形状有規則的物体的重心与它的几何中心重合， 8.平衡状态把有支軸的物体从原来的平衡位置稍微撥动一下，如果它的重心提高，它原来所处的平衡状态就是稳定平衡；如果它的重心降低，它原来所处的卒衡状态是不稳定平衡；如果它的重心既不升高叉不降低，那么它原来所处的平衡状态就是随遇平衡。 9.稳度是区别物体翻倒的难易程度的物理梅念物体的支面大重心低，稳度就大；反之，如果支面小重心高，稳度就小 复习题九 1.設有向北3公斤的力与向西4公斤的力同时作用于一点上，求它們的合力的大小与方问 2.一点受5克、12克与13克的三个力同时作用，恰好保持平衡.求此 三个力之間所成的角。 3.一个人挑行李，行李重20公斤，悬挂在捧的一端，棒长1.5米.棒的 ·230· [第九章] ==========第238页========== ー、「 另一端悬挂一个石块，重5公斤。求棒与肩的接触，点到悬挂石块一端的距离. 4.一根横梁放在相距7米的两个支，点A和B上.在梁上悬挂一个 1400公斤的重物，則支点A受到500公斤的作用力.求重物悬挂在梁上的 、作用，点到A点的距离 5.騎自行車的时候，踏脚板在什么位置上时，竪直向下瞪的力的力矩为最大？义在什么位置力矩等于零？ 6.有-一个物体繞水平的軸轉动.今在軸的左方相距12厘米处加上一个壑直向下的力3公斤，問应在何处另加4.5公斤的壁直向下的力，寸能使物体不轉动？此时軸上受力多少？ 7.一个金属圆柱体长100厘米，华徑为1厘米.另一个同样的金属圓柱体不知其长，仅知它的牛經是2厘米；同时也知道两个圓柱体相連在一起时，它們的共同重心恰好在它們相連的地方.求第二个圓柱体的长度 8.一个木柱长5.5米，横放在地上.用力20公斤可以将其細端举起，用力35公斤可以将其粗端举起.求木柱的重量和重心. 9.在重2公斤和长50厘米的均匀棒的两端各固定一个均匀的球，它們的牛徑分别是3厘米和6厘米，重量分别是1.5公斤和12公斤.求整个装置的重心。 10.如附图所示，設横杆AB为40公斤，重量集中在杆的中心，杆长 2米，求吊镜BC上的拉力和横杆在A端所受之力 45 米 80公斤 (第10題) 11.就討論一个圓錐体在不同位置时的平衡状态。 [复习題九] ·231· ==========第239页========== 第十章，机械能 我們已經討論过牛頓运动三定律，并且在这个基础上，引人了动量和冲量这两个重要概念以及动量定理和动量守恒定律，使我們对于质点动力学的知藏得到了发展. 本章要討論质点动力学在另一方面的发展，我們仍将以牛頓运动三定律为基础，引入功、动能和势能这三个重要概念，井且还将閘明力学范圃内的能量守恒定律，郎机械能守恒定律 最后还将簡要地介貂一下能量守恒和轉换定律，这是自然界中最普逼的规律之一. §101功 功的概念是从人类长期劳动实踐中产生的.例如，我們从井 中提水（图10·1），就說我們在做功；水桶越重，井越深，我們就說所做的功越大.又如用水本力推小車前进（图10.2），也說我們在做功；用力越大，前进的路程越远，我們就說所做的功越大， 功和日常生活中常常讲到的“工作”很相似.但“工作”的含义此較广泛，它是指用体力劳动或脑力劳动来完成的任何一种活动来讲的.但在物理学中，功的含义要狹窄得多，可是此较确定 图101从井中提水 那么，功的含义究竟是什么呢？我們 0232· [第十章] ==========第240页========== =艾 图10·2人用水平力推小車 来分析上面讲的两个例子 从井中提水，我們要用力，井且使水桶在力的方向上通过了一段路程。水桶越重，我們所用的力越大；井越深，水桶沿力的方向(堅直向上)通过的路程越长， 用水不力推小車前进，我們也要用力，小車也在力的方向上通过了一段路程.車越重，我們所用的力越大；推得越远，小审在力的方向上通过的路程越长 从上面的分析中可以看到，功是由两个因秦决定的，一个是作用力，一个是物体在力的方向上通过的路程，而且作用力越大，做的功也越大；物体在力的方向上通过的路程越远，做的功也越大 在物理学中，我們規定：功的大小等于力和受力物体在力的方 向上所通过的路程的桑积.二千：多 如图10.3所示，如果用F代表力，S代表受力物体在力的方 向上通过的路程，W代表力所做的功，則 W-FS, 图10·3功用力和路程的乘积※量度 [§101] ◆233· 心 ==========第241页========== 讀者必須注意：力和受力物体在力的方向上通过的路程，是功的不可缺少的两个因素.如果力作用在一个物体上，而物体沒有在力的方向上通过一段路程，那么这个力就没有做功.例如，一个人提了一桶水站着不动，虽然他用了力，井且很累，但是他井沒有做功（或者說他用的力沒有对水桶做功）.如果他提着水桶在水平的地面上走，他也沒有做功，因为提水桶的力是壑直向上的，在壑直方向上水桶并沒有通过一段路程.这好比一个在水平桌面上滾动的小球，重力对小球沒有做功-一样（图10.4），因为重力是壁直 向下的，而小球只是在水不 运动方向 桌面上滾动，在重力方向上沒有通过路程， 如果物体由于慣性而作勻速直機运动，这时根本沒有力的作用，当然也談不到 图10·4在水平桌面上滾动的小球 做功， 上面这个公式W=FS,只是在作用力和物体运动方向一致 时才适用.例如，用水不力推小車时，所用的是水不方向使車前进的力，小車运动的方向也是水不前进的.从井中提水时，所用的力是壑直向上的，而水桶运动的方向也是娶直向上.但是最常見的情形是作用力的方向和物体运动的方向成一角度，人拉滚子压地就是这种情形的…个例子（图10.5）. 图10·5人拉滾子压地 ·234· [第十章] ,. ==========第242页========== 在这种情形下，我們把力F分解成为两个分力：与路程垂直 的力F1和与路程不行的力F2(图106).合力F所做的功等于分 力F1和F2所做的功之和.当物体 通过的路程等于S时，与路程垂直 的分力F1沒有做功，因为在F1的 方向上物体沒有通过路程.在路程 方向上的分力F2所做的功等于 a FS.因此，力F所做的功W就等 运动方向 于F2S.由于F2=Fc09a,所以 W=FS cosa, 图10·6把F牙做两个分力 这就是說，在一般情形中，功等于力、路程以及力和路程之間 ●●●●●●●●● 的夹角的余弦的乘积 由此可見，功的大小不仅与作用力和路程的大小有关，而且还与力和路程之間的夹角有关.下面，我們討論几种情丸：(山)如果a<受，則c0a>0,因而W>0,是正值.这說明，如果力沿路程方向的分力与路程同方向，这时作用力是推动物体运动的力，我們說：作用力（或产生这个力的物体）对运动物体做正功.例如人拉滾子压地就是这种情形.特别是如果：=0，則cosa=1,因而W=FS,这就是前面所讲的力的方向和物体运动方向一致的情形 (2).如果a>受，则cosa<0,因而W<0,是百值.这競明，如果力沿路程方向的分力与路程反方向，这时作用力是阻得物体运动的力，我們說：作用力（或产生这个力的物体）对运动物体做資功.例如当物体作壑直上抛运动时，运动的方向和重力的方向相反(即=x),因而重力对运动物体做資功.当一个力做資功时，这个力总是阻碍物体的运动的，我們也常說：运动物体克服这个阻力做功.例如物体作堅直上抛运动时，我們就可以說：物体克服重力做功. [§10.1] ·235· ==========第243页========== ()如果a=受，则0a=0,因而W=0,这就明作用力和路程垂直时，力不做功.例如前面巴經讲过的在水不桌面上滚动的球，重力沒有对它做功 藺者必須注意，上面我們讲的力做正功或登功，只是說明在研究功的問題时，要注意誰在做功，而决不能說功也是一个矢量.功是，个标量，正功和資功不是表示功有方向，它表示作用力对物体做功还是物体克服这个作用力做功 最后我們来討論一下功的单位.很明显，功的单位是由作用力与路程的单位粗成的. 在厘米克·秒制中，功的单位是1尔格.1尔格就是用1达因的力使物体在力的方向上通过1厘米路程所做的功， 1尔格=1达因×1厘米=1达因厘米=1克·厘米/秒2.在米公斤•秒制中，功的单位是1焦耳.1焦耳就是1牛頓的作用力使物体在力的方向上通过1米的路程所做的功. 1焦耳=1牛頓×1米=1牛頓米=1公斤·米2/秒2因为1牛頓=105达因，1米=100厘米，所以 1焦耳=1牛噸·米=105达因×100厘米=107达因·厘米，即 1焦耳=10尔格. 在工程技术中，常用1公斤·米作为功的单位.1公斤·米就是1公斤的力使物体在力的方向上通过1米的路程所做的功.1公斤·米=1公斤×1米=9.8牛頓×1米=9.8牛頓米，即 1公斤・米=9.8焦耳。 例1.一个重3公斤的物体从某一高度自由落下.物体落到地面时的速度是20米/秒.求重力所做的功.計算时取g=10米/秒2，不考虑空气阻力， C解]应用自由落体的运动公式求这个物体落下的高度， ·236· [第十章] ==========第244页========== p用w2=2gh,求h, 202=2×10h, .h=20米， 物体是在重力的作用下落下来的，它的运动方向和重力方向一致， 所以重力所做的功W为 W=3公斤×20米=60公斤·米≈600焦耳. 习题10·1 1.就証明1焦耳=10？尔格，1公斤米=9.8焦耳. 2.汽車开上斜坡时，一共受到几个力的作用？哪些力对汽車做功？哪些力对汽車沒有做功？汽車在克服哪些力做功？ 3.一个竖直上抛的物体在抛后經过3秒钟到达最高，点.物体的质量是500克.武計算物体在上升过程中克服重力所做的功.計算时取g=10米/秒2，不考虑空气阻力. 4.刨床在工作时，如果推动刨刀的动力作功120公斤米，刨刀移动的距离是12厘米，求刨刀所克服的阻力. 5.馬拉車用力100公斤，与水平方向成30°角，車行2公里，求馬所做的功. 、6.一根鋼梁长5米，横截面为50厘米3.用起重机把它竪直地举高15米，求起重机对鋼梁所做的功.已知鋼的比重是7.8克/厘米8， §10·2功 率 在功的討論中，我們沒有考虑到完成这些功要化多少时間，但是在实际工作中，时間的因素是极其重要的，我們不仅要計算功，而且还需要知道完成一定的功需要化費的时間.如果两部机器做同样多的功，显然，能够在較短时間内完成这些功的机器具有較大的实用价值.在力学中，我們引入功率这个概念来描逃作功的快慢. 功与完成这个功所用的时間的比晔做功率.如果用W表示 物体在时間t内所做的功，用N表示功率，則[§10.2] ~•237• ==========第245页========== N-W 根据这个公式所求出的功牵，实际上只是做功的物体在时間内的不均功率.同一个物体有时可以产生比平均功牵大的功李，也有时可以产生比不均功率小的功李.例如，汽車在爬山的时候，它的功率可以比在平坦的公路上行駛时大一牛甚至一倍.但是发动机，总不能在这样大的功牵下长时間工作，因为那样要使发动机受到損坏， 人在很短的时間内，例如賽跑、跳高、搶数等时候，也可以产生比他的平均功率大得多的功李.但也总不能长时間如此，否則要弄坏身体， 我們知道功的公式是W=FS,所以功李的公式也可以写成 N=但是=，因而 N-Fv. 这个公式告訴我們，当发动机的功李保持不变的时候，减小速度就会使它的牵引力增大；反之，增大速度就会使牵引力减小，例如，汽車在上坡时，司机往往降低汽車的速度，以增大牵引力来克服在这种情光下所遇到的较大的阻力. 功率的单位可以利用公式N-?,根据功和时間的单位来 确定。 在厘米·克•秒制中，功率的单位是1每秒尔格，写做1尔格/秒. 在米·公斤·秒制中，功李的单位是1每秒焦耳，写做1焦耳/秒.这个单位通常都叫做瓦特，即 1瓦特=1焦耳/秒. 在工程技术中，常用1每秒公斤·米作为功率的单位，写做1公斤・米/秒 •238. [第十章] ==========第246页========== 1公斤·米/秒=9.8焦耳/秒=9.8瓦特 此外，还有千瓦、馬力也是常用的功率单位，它們的关系如下： 1千瓦=1000瓦特， 1馬力=75公斤·米/秒=735瓦特. 例2.一列火車用30公里/小时的匀速度前进时所克服的阻力等于列車重量的0.003倍.如果列車的重量是1800吨.求机車的功率， I解]已：0=80公里/小时=爱米秒， F=1800吨×0.003=5.4吨=5400公斤. 求机車的功率N: V=6400×26 3 -46,000公斤·米/秒=600馬力. 习題102 1.起重机的链斗和所装的煤共重0.3吨，在5秒钟内升高15米。求起重机的平均功牵是多少瓦特？折合多少馬力？ 2.汽車的功率为50馬力.当汽車速度达到144公里/小时的时候，問它的牵引力是多少？如果牵引力增加到125公斤时，汽車的速度是多少？ 3.当汽車用30公里/小时的速度运动时，它的牵引力是270公斤.这时汽車的功率是多少？ 4.一辆装上20馬力发动机的汽車，在平坦的馬路上行駛时，速度可以达到90公里/小时.如果把这个发动机装在一只小汽船上，則汽船的速度只可以达到15公里/小时.求汽审和汽船所遇到的阻力各等于多少？ 5.一台車床进行高速切削时，它的切削速度为420米/分，消耗的功率是5.8，馬力，这时車刀受到的阻力是多少？如果增大切削速度，消耗的功李将发生怎样变化？ §103能，动能 上面我們尉論了功和功李，現在我們来尉論和功有密切关系 [810.3] ·239· ==========第247页========== 的能。 如果一个物体能够做功，我們就說这个物体具有能量，或者簡称能.所以能是一个表明物体做功的本领的物理量.物体能够做的功越多，它具有的能也越大.所以物体具有的能是用它能够做功的多少来量度的，而且功和能的单位也是一样的. 例如，流动着的水（河水或瀑布）能够冲击水磨的輸子使它轉动而做功，所以流动着的水具有能.飞行着的炮彈，能够克服阻力前进做功，所以飞行着的炮彈也具有能。流动着的空气（风）能够吹动风审，带动水审，引水灌田而做功，所以风也具有能.这些由于物体本身的运动而具有的能叫做动能 物体动能的大小与哪些因素有关呢？有着怎样的关系呢？让我們拿一辆运动着的汽事来进行分析. 我們已經了解，汽車在关阴了发动机之后，还可以在摩擦力和空气阻力的作用下前进一段距离，然后停止下来.这就是說，汽車在关閉了发动机之后还具有动能，所以它能够克服摩擦力和空气阻力做功；井且，在它停止运动之前所做的功，应当等于它所具有的动能。 設汽車的质量为m,在关閉发动机时的速度为w,关閉后通过的路程为S(图10.7)，則根据牛頓第二运动定律f=ma和匀减速运动公式w2=2aS,求得汽車克服摩擦力和空气阻力∫所做的功为 W=fS=ma×- 1 2a=2mua 82 2a 图10·7 ·240● [第十章] ==========第248页========== 这就等于汽車关閉发动机时所具有的动能，也就是质量为m的物体在用速度)运动时所具有的动能.如果用%表示动能，則 1 运动物体的动能等于它的质量和速度不方的乘积的一牛.以上我們根据运动物体所能够做的功来确定它的动能.現在我們来討論，当外力对物体做功时，物体的动能将作怎样的变化.設一个在水平桌面上运动的物体，质量为m,在恒力F的作用下，在时間t内速度由w1变为w2.則根据运动学公式， a=2u1,S=则十t; 2 又根据牛頓第二运动定律，F=ma.式中a是物体的加速度，S是物体在时間t内所通过的路程.如果不計摩擦力和空气阻力，那 么，这个作用在物体上的恒力F所做的功为 W=FS=maS=m2-1×2+1t 2 2m(鳗-) 2m1 我們知道，号m好是物体原来的动能.外力作用丁时间专后，速度安为，它的动能变为号m呢.所以上式中的号m暖--mvi 表示物体在外力作用了时間t后动能的增加， 由此可見，如果外力所做的功完全用来增加物体的动能，則外力所做的功就等于物体动能的增加 例3.氮分子的质量是4.45×10~8克，当某个氮分子的运动速度是500米/秒时，求它的动能. ,[解]用厘米·克秒制来計算，所得动能的单位是尔格[810.3] ·241· ==========第249页========== 已知m=4.45×10-8克，v=500米/秒=5×104厘米/秒，所以动能为 万：-合×4.45×10×6×109” =6.56×10-14尔格. 例4.质量是50克的物体，原来的速度是40厘米/秒，在一段长20厘米的路程上受到5克的恒力的作用，力的方向与物体运动的方向相同.求物体在通过这段路程后的动能. 【解]作用力的方向氈与物体的运动方向相同，則物体的速度必然增大，也就是物体的动能必然增加，这个动能增加的量，就等于外力对它所做的功.所以要求的动能形。为· E=号m皖+5S1×50×402+5×980×20 =40,000+98,000 =138,000尔格. 例5.，重2000吨的列車从車站出发，經过5公里后速度达到60公里/小时、求机車发动机的平均有用功率， [解](1)机車发动机在經过5公里的路程所做的有用的功等于列車动能的增加.因为列車原来是静止的，所以这个功也就等于列車現在所具有的动能.我們用米·公斤•秒制来計算. 已知m=2000吨=2×10°公斤，w=60公里/小时=503 米/秒.所以动能E%为 B.-글2x10×()=x10*耳9 (2)再求机車通过5公里这段路程所用的时間t.用 v=at, 242 [第十#] ==========第250页========== 8= .f=2S2×5000 50 =600秒. 3 (3).因此，机車发动机的不均有用功牵N为 25 9-×108N=- 600 26×10°=4.63×10瓦特.=64 习題10·3 1.一颗质量为10克的子彈用800米/秒的速度飞行，一个质量为60公斤的人用6米/秒的速度奔跑，哪一个的动能大-一些？ 2.为了射穿一块10毫米厚的鋼板，要做800公斤·米的功.如果炮彈的速度是300米/秒，质量是0.15公斤，問能不能射穿这块鋼板？ 3.一辆20吨重的电車在平直的路上开始运动，2秒钟后达到10.8公里/小时的速度.求电事上电动机的平均有用功率。 4.一个质量为1公斤的物体自由落下，經过5秒钟后所具有的动能是多少？ 5.-一顆9.8克重的枪彈从步枪枪口以800米/秒的速度射出，当它飞行了1100米后，枪彈的速度就变成了300米/秒.武計算：(1)枪彈在飞离枪口时所具有的动能；(2)飞行了1100米后所具有的动能；(3)在这1100米的路程内，阻碍子彈飞行的平均阻力是多少？ §10·4重力势能 高处的物体，当它落回地面时，重力要做功.物体离开地面的高度越大，落回地面时重力所做的功也越大.：这种做功的本顏是由物体离开地面的高度来决定的，我們叫它为重力势能.或者更恰当地說： 由物体和地球之間的相对位置来决定的能叫做重力势能.例如，铁錘在举高了的时候，水从高山上流下来的时候，飞机在高空 [810.4] 。243· ==========第251页========== 中飞行的时候，人造卫星在空中运行的时候，都具有重力势能严格地讲，重力势能不是地面上的物体所独有，而是物体和地球所共有.因为重力是地球作用在物体上的力，沒有地球就根本沒有重力，也就更談不到重力做功和做功的本顏了.不过，在习慣上为了簡便起見，我們总是說“铁錘具有多少重力势能”或“飞机具有多少重力势能”.它的意思应当理解为：铁錘和地球共有多少重力势能，或飞机和地球共有多少重力势能.切不可誤解为：铁錘 单独具有多少重力势能，或飞机单独具有多少重力势能 在計算重力势能的大小时，一般取物体在地面上的重力势能为零，.物体在某一高度处的重力势能可以用它落回地面时重力所做的功来量度 設合物体的质量为m,离开地面的高度为 五（图10.8）.显然这个物体所受的重力P= mg,在它落回地面的过程中，重力所做的功为 W-PS-mgh. 地面 这就是物体在高度h处的重力势能，如果用E,表示重力势能，則 图108 E,=mgh. 这就是說：重力势能等于物体的重量(mg)和它离开地面的高度()的乘积，或者說：重力势能等于物体的质量、重力加速度和离 ●●●●◆ 开地面的高度的乘积. 以上我們根据物体落回到地面时重力所做的功来确定重力势能.現在我們来尉論，当外力克服重力做功时，重力势能将作怎样的变化. 我們已經知道，把质量为m的物体从高度h1处匀速地提高到高度处，如果不計空气阻力，則我們所用的力等于物体的重 0244· [第十章] ==========第252页========== 量mg.当这个力通过路程2一h1时，它所做的功为 W=mg (ha-ha)=mgha-mghi. 上式中mgh:是物体在高度h1处的重力势能，mghg是物体在高度h2处的重力势能，mgh2一mgh1是物体从高度h1处移到高度h2处的势能增加， 由此可見，如果外力所做的功完全用来增加重力势能，則外力所做的功等于重力势能的增加 除了重力势能之外，还有琿性势能和其他的势能.例如被拉长或压縮了的彈簧，被卷紧了的法条，被压縮了的空气等等，在它們恢复到原来的状态的过程中，彈力都要做功.这种做功的本頜是因物体的彈性所引起的，我們就叫它为彈性势能.这里暂时不討論彈性势能的計算. 例6..把个200克重的物体，用30米/秒的初速度堅直向上抛出.求抛出后2秒末的重力势能.取9=10米/秒2. E解]用聚直上抛运动公式-o一号g来元，得 h=30×2--×10×2=60-20=40米， 即抛出2秒钟后，物体在距地面40米处.所以这时的重力势能 Ep为 Ep=0.2公斤×40米=8公斤·米. 例7.工人把质量为150公斤的貨物沿长3米和高1米的斜面搬上汽車.工人所做的功是多少？貨物增加的势能是多少？計算时可以不考虑摩擦在内， 【解]如图109所示，把貨物的重量分解成为两个部分，沿 斜面的F1和垂直于斜面的F2.当工人搬貨物时所用的力等于F1 时，貨物才能沿斜面匀速上升.所以工人所做的功为 W-B×3=150×号×3-150公斤米， [s10.4幻 ·245· ==========第253页========== 150公斤 图109 父，在高出地面1米处物体的重力势能B,为 B,=150×1=150公斤・米 从上面的两个答案中可見，在不計摩擦力的情丸下，工人所做的功等于物体增加的势能。 习題104 1.运动員把一个重200公斤的物体娶直举高2米，他做了多少功？物体增加了多少势能？ 2.如果把体积一样大的一块鋁和一块鉛放在同样高的地方，那么那一个的势能此較大？ 3.堅直向上抛出的物体經过4秒钟后仍落回至地面.如果物体的重量是200克，求物体在最高，点时的势能。取g=10米/秒2. 4.·一个重5公斤的物体位于距地面12米高的地方.武計算物体落到地面上，和落到4米高的屋頂上时势能的变化各是多少公斤•米、多少焦耳和 多少尔格？ §10·5机械能守恒定律 动能和势能总称为机械能，它們是可以相互轉换的.我們用自由落体作为例子来研究它們的轉换規律， 一个质量为m的物体在高九处的位置（图10·10）上.这时，物体沒有运动，所以动能Ec=0,势能Epc=mgh.因此，物体的总的机械能为 ·248◆ [第十章] ==========第254页========== Ec=Eko十Bpc=mgh. 現在让物体从C点自由落下到地面上的A点，如图10.10所 示.这时，物体落到A点时的速度2=2gh, 所以它在A点的动能 E4=号m=是m×2gh-m%, 物体在A点的势能E4等于睿，所以，物体在 A点的总的机械能为 E4=Ek4十Ep4=mgh. B 由此可見，物体在从C点自由落下到A点 时，势能完全变为动能，总的机械能保持不变現在再在物体下落的路钱上任意选擇一点 B来进行研究.B点的高度是(h一1)，所以物 体在B点的势能为 BioB=mg(h-hi)=mgh-mgh1, 图10·10証明机 p势能减少了mgh1. 械能赙换規律 物体从C点自由下落經过卫点时的速度w层=2gh1;所以物 体在B点时的动能为 1 Exa=克m2=克mX2gh=mg, 卸动能增加了mgh1. 物体在B点的总的机械能为 En=ExB+Eoe=mghi+mgh-mghi=mgh. 由此可見，物体自由落下时，在任何一段路程上的势能减少等于在那一段路程上的动能增加，但是总的机械能保持不变.利用同样的方法可以証明，堅直上抛的物体，如果不考虑空气的阻力，那么，在它上升的过程中动能的减少总是等于势能的增加，但是总的机械能保持不变 不仅重力势能可以与动能相互轉变，彈性势能也可以与动能[810.5] ·247· ==========第255页========== 相互轉变. 如图10·11所示，在水不光滑的桌面上放一彈簧，一端固定， 一端系一小球。球在位置1时，彈簧不伸不縮，沒有理性势能.現 把小球拉到位置2然后 1 放手，使在桌面上来回运动.当球在位置2时，动能为零，彈簧因被拉长而具有势能.从位置 mmwwww3 2轉向位置1时，琿簧 WM缈I 逐渐恢复原长，势能逐渐轉变成动能；到达位置1时，全部势能变成 图10·11彈簧的彈性势能和动能的相互䪙变 了动能.从位置1轉向 位置3时，琿簧逐漸被压縮，动能逐渐轉变成势能；到达位置3时，全部动能变成了势能.从位置3回到位置1和从位置1回到位置2时，象以前那样重复势能和动能的变化， 同样地可以証明，在这个动能和彈性势能的相互轉变的过程中，如果没有摩擦力和其他阻力的存在，总的机械能也保持不变.因此，从上面的分析中，我們可以得出一个重要的秸論：在势能和动能相互轉变的过程中，如果沒有摩擦力和媒质的阻力的存在，也沒有外力做功，則总的机械能保持不变.这就是机械能守恒定律，它是最普逼的自然定律一能的轉变和守恒定律的-一种特殊形式. 工程上利用动能和势能相互轉变来完成一件工作的例子是很多的.例如在筑路或者打坝的时候，为了使路基或堤坝坚固，工人們要用俄把松散的泥土打紧：当工人們把硪举起来的时候，抵抗重力做功，增加了势能；当硪落下来的时候，势能轉变为动能；等它打到泥土上的时候，又消耗了动能，克服泥土的阻力做功. ◆248◆ [第十章] ==========第256页========== 例8。一个物体壑直上抛的速度是49米/秒.計算它的势能和动能在什么高度时恰好相等 [解]設在离抛出处五高度的地方，动能和势能恰好相等，則在这个地方的总的机械能应該等于势能的两倍，即2mgh.根据机械能守恒定律，这个机械能应該等于把物体上抛时的动能，所以 是m(49j2-2mg0, .h=49×49=61.25米， 4×9.8 即在离抛出处1.25米高度的地方，动能和势能恰好相等，例9。物体由长工和高五的光滑斜面的頂，点滑下，武証明在达到斜面末端时的速度为v=√2g.先用动力学定律和运动学的公式証明，再用动能和势能的相互轉变定律証明.[解](1)用动力学定律和运动学公式証明. 使物体沿斜面滑下的力为mgsi山6=mg无.根据牛頤第二 运动定律f=ma,得 mg=ma a=9五’ 即物体沿光滑的斜面滑下的加速度为gh/工.根据运动学的公式w2=2aS,已知S=L,所以 v=√2aL=√2gh/D×五=√2gh. (2)用动能和势能的相互轉变定律証明.· 物体在斜面的頂点时，动能等于零，势能等于mgh.物体在沿斜面滑下的过程中，势能逐撕减小，而动能則逐漸增加；到达斜面底时，全部势能都轉变为动能，所以 102=mgh [s105] ·249· s. ==========第257页========== .·.w=√2gh. 习題105 1.一个0克重的球从3米高的地方落到地面上后叉跳起2米高。求它所損失的机械能 2.一个250公斤重的炸彈从800米高的地方投下.求它离地面100米高时和落地时的势能和动能各等于多少？ 3.一个重10公斤的铁块从10米高处自由落下.求铁块落到距地面5米处的动能 4。一个小球用3米/秒的速度沿水平桌面运动，然后滚上斜面.如果摩搂力和空气阻力不計，試問小球沿斜面能上升多少高？ 5.如果炮彈的质量是枪彈质量的900倍，炮彈与枪彈用同一速度射中目标。問炮彈所做的破坏功是枪彈所做的破坏功的多少倍？如果使枪彈的动能等于炮彈的动能，則枪彈的飞行速度应該等于炮彈飞行速度的多少倍？ §10·6功能原理，能的轉变和能量守恒定律上面我們討論了机械能守恒定律.·但是在許多情形下，机械能是不守恒的. 例如，火車从車站开出后，速度逐渐增加，它的势能沒有变化，但动能却不断增加，因而机械能增加了.火車在快要到达一个車站的时候，速度越来越小，势能也沒有变化，但是动能却不断减少，因而机械能也减少了.丈如降落伞下降时，空气阻力是跟着下降速度的增大而增大的，当大到和它的重量相等时，降落伞将用匀速度下降，以后，势能不断地减少，而动能却保持不变，因而机械能也减少了。 这些情形，在日常生活中，还可以举出很多。为什么它們的机械能不守恒呢？ 原来，火車从車站开出时，动能的增加是由于牵引力对它做了功；火車到达車站时，动能的减少是由于克服阻力做了功；降落伞 ·250◆ [第十半] ==========第258页========== 机械能的减少也是由于克服空气阻力做了功. 由此可見，如果外力对物体做功，物体的机械能就要增加；如果物体克服摩擦力和媒质阻力做功，物体的机械能就要减少.为了具体地說明功和能的关系，我們来看下面的例子 图10.12()是一辆在斜面上作匀加速运动的小車，运动情形如图所示.图10.12(b)是小車运动时所受到的力.其中F是我們推車子所用的力，f是摩擦力和媒质阻力，mg sin0是小車的重量沿斜面方向的分力.如果小車沿斜面向上以匀加速度α运动，則根据牛頓第二运动定律，得 F-mgsine-f=ma, 02 mg sin日 () (a) 图10·12小車在斜面上作匀加速运动时，功和能的关系 式中m是小审的质量，(F'一mg sin0-f)是作用在小車上的各个外力的合力，由上式得 a-F-mgsino-f m 根据匀加速运动公式w2=2w哈+2aS,得出 喝=暗+2×F-mgsi血9-fxZ, m 或 (W-mgsn0-fk=号m呢-3n晚. 等式中的(F-mg sin8一f)?是合外力对小車所做的功，[8106] ·2510 ==========第259页========== 音m好-号m候是小审霜加的动能。由此可鬼： 合外力对物体所做的功等于物体动能的增加，这晖做动能原 ●●●●● ● 理 把上面的等式写成： n-mgsn0--是m暖-是m说， 移項，得 刀=+（侵m呢-是ni）+mgsi血； 由于l sin 6=hg一h1,所以 乃=f+(侵mi-号%i）+(mga,-mgh.等式右边第一項？是小車克服摩擦力和媒质阻力所做的功，第二项（侵m好-号m除）是小車埔加的动能，第三项〔mg:-mg)是小审增加的重力势能，第二項和第三項之和是小所增加的机械能.因此，我們又可以說： 外力对物体所做的功，等于物体克服摩擦力和媒质阻力所做的功，加上增加的机械能.这叫做功能原理. 注意巧能原理中所速的外方不包括重力（卸物体的重量），也不包括摩擦力和媒质阻力；动能原理中所递的合外力却包括一切外力在内.如果忽略了这一点，就不能保証正确使用这两个原理. 護者可以根据功能原理来分析各种实际現象.例如，火車从車站开出，則v1=0,h1=2(为什么？)，所以 风-=+是m好 就是火車牵引力所做的功，等于克服摩擦力和媒质阻力所做的功，加上物体增加的动能.火車在中途作匀速直裁运动时，1=v2,hi=h,所以 F=fl. •252· [第十幸] ==========第260页========== 鲫火車牵力所做的功，等于克服摩擦力和媒质阻力所做的功；或 火車的牵引力等于摩擦力和媒质阻力.火車到站时，F=0, w2=0,h1=h2,所以 0=12, 或 之m经=f, 即火車原来所具有的动能，等于克服摩擦力和媒质阻力所做的功 根据以上的討論，我們可以看出：对子一个物体来讲，当外力对它做功时，它的动能要增加，井且增加的动能等于外力所做的功；当它克服阻力做功时，它的动能要减少，并且减少的动能等于克服阻力所做的功.但是，我們不能把这种現象理解为功和能在相互轉变.也就是說，我們不能把前一現象理解为外力的功变成了物体的动能，也不能把后一現象理解为物体的动能变成了克服阻力的功.'功和能是不能相互轉变的.如果我們把研究的范圍稍微扩大一些，而不是局限在一个物体上时，就可以立刻看出：当甲物体对乙物体做功时，乙物体的能量是增加了，但是甲物体的能量是减少了.所以这不是功能轉变的問題，而是通过作功发生了能量的轉变. 例如打彈子时，甲彈碰撞乙彈，甲琿对乙理做功；在做功的过程中，乙彈从静止变动，动能增加了，甲彈从快变慢，动能减少了.又如枪理穿入墙壁时，枪彈克服阻力做功；在这一过程中，枪彈的动能失去了，可是子彈和墙壁的温度升高了，它們的内能（一种形式的能)增加了.同样，当火車进站时，它克服阻力（包括空气阻力与輸軸和軸承之間的摩擦力)做功；粘果火車的动能失去了，而空气、輸軸和軸承的温度升高了，内能增加了.还有，蒸汽机汽缸中的蒸汽推动活塞时，蒸汽对活塞做功；結果蒸汽的体积膨膜了，温[§10.6] ·253· ==========第261页========== 度降低了，它的内能减少了，而活塞和机器轉动部分的动能却增 加了. 根据以上的一些事例和很多类似的事例，我們可以得出这样的一个秸論：在做功的过程求，总是有能量从一个物体轉移到另,个物体，或从一种形式变换成另一种形式.或者镝单地設：做功的过程是能量轉变的过程. ●● 在今后的学习中，我們可以逐步地看到，能量的形式是很多的.除了我們已經了解的机械能之外，还有物质内能、电能、电磁能、光能和原子核能等等。事实証明，一切形式的能量都可以相互轉变、例如发电机在工作时就是把机城能轉变成电能，电动机就，，是把电能轉变成机械能等。 如果把参加轉变的所有物体的一切形式的能量都加在一起，那么，在整个过程中，各个物体的各种形式的能量的总和是不变的.俄国学者罗蒙諾索夫在1744年首先提出了一条定律：能量不能消灭，也不能創生，它只能由一种形式轉变为另一种形式。这就是能的博变和守恒定律，是自然界中最背逼和最重要的定律之例10。·一顆速度为200米/秒的枪彈，恰好打穿一块木板.现在要想打穿完全相同的三块木板，問枪彈要具有多大的速度？[解](1)枪彈穿过木板，必須用它原有的动能来克服木板的阻力做功。现在枪彈恰好穿过木板，說明枪彈原来具有的动能，完全用来克服木板的阻力做功，所以 -1mv? 1 m(200)2=20,000m焦耳， 式中m是枪彈的质量. (②)現在要使枪彈恰好穿过完全相同的三块木板.因为三块木板是完全相同的，因面枪琿克服这三块木板的阻力所做的功，应 "254· [第十章] ==========第262页========== 骸等于它克服一块木板的阻力所做的功的三倍.設这时枪輝的速度为”，則 mw2=3×20,000m,1 =√120,000≈350米/秒， 即枪彈的速度約为350米/秒时，能够恰好穿过題中所規定的三块木板。 有 例11.在一段长为2公里的不直铁路上，列車的速度由54公里/小时增加到72公里/小时.如果列車的重量是2000吨，所受的阻力等于重量的0.003倍.求在这一段铁路上机車的不均牵引力. 【解1(1)我們用米·公斤·秒制来做.首先把題中所列出的数字統一单位.符号与代表功能原理的关系式中所用的相同， 1=54公里/小时=15米/秒；v2=72公里/小时=20米/秒；1=2公里=2000米；m=2000吨=2×106公斤； f=0.003×2×106×9.8牛頓=58,800牛頓 (2)按題意分析，設机审的平均牵引力为F.則机車牵引力 所做的功F×2000焦耳，等于克服阻力所做的功58,800×2000 焦耳与列車增加的动能=号×2×10°(202-15焦耳之和，郎 F×2000=58,800×2000+号×2×10(20-15) =1176×105+175×106=2.926×108焦耳， ..F=1.463×105牛頓 =14,700公斤， 即机車的牵引力是14.7吨. 例12.列車的重量是2000吨.現在要开上长1000米和坡[s10.6] ·255· ==========第263页========== 度是6.015的斜坡路.如果在上坡前列車的速度是72公里/小时，运动受到的摩擦力和空气阻力等于車重的0.003倍，則列車在上坡后的速度减为36公里/小时.求机車的不均功率。[解](1)取g=10米/秒2. m=2000吨=2×10公斤；w1=72公里/小时=20米/秒；w2=36公里/小时=10米/秒； 斜坡的高=1000×0.015=15米； 摩擦力和空气阻力f=2×108×0.003=6×108公斤. (2)按題意分析，机車牵引力所做的功，等于克服阻力所做的功与机械能的增加之和。卸 A++是n(暖-啼+P% -8×10×100+号×2X80°(10-20+2×10×15 =6×106-30×109+30×106=6×10°公斤・米。 (3)再用勻加速运动公式8=4十2×舌，求列事通过1000 2 米这段路程所化的时間t, t2S=210-2g秒-69号秒.1+w220+10 (4)所以机重的不均功率N为 N=A6×108 200=9×104公斤・米/秒 3 =1200馬力. 习題106 1.一块重500克的石头从10米高的地方落下，落到地面时的速度是12 ·256· [第十章] ==========第264页========== 米/秒.求石头克服空气阻力所做的功 2.在平直的道路上，一辆重3吨的汽車用10米/秒的速度前进，在关明发动机后前进50米停上，求汽車受到的平均阻力是多少公斤. 3.一颗速度为700米/秒的枪彈，打穿一块木板以后，速度减低到00米/秒.如果让它继瘦穿过第二块完全相同的木板，速度要减低到多少.、 4.物体在傾角为45°的粗糙斜面上从静止开始滑下，它滑到底端时的速度，是物体从同一高度自由落下时的0.8倍。求物体和斜面之閒的摩搂系数。 本章提要 1.功和功率 (1)功是由两个因素决定的，一个是作用力，另一个是物体在力的方向上通过的路程。功的大小等于力和受力物体在力的方向上所通过的路程的乘积. (②)功与完成这个功所用的时間的此叫做功率問題] (1)举儿个实例，說明如果决定功的两个因素缺了一个就不算做功. (2)如果作用力和物体移动的方问不一致的时候，怎样来計算功？ (3)說明正功和負功的意义 (4)当汽車的发动机的功率保持不变的时候，汽車的牵引力与它的速度有什么关系？ )功和功李的单位是什么？ 2.机械能 (①)能是-一个表示物体做功本頜的物理量.物体能做多少功，就說物体具有多少能量.能和功的单位是相同的. (②)由于物体本身的运动而具有的能叫做动能.运动物体的动能等于 七的质量和速度不方的乘税的件，即B一号加以. (3)由物体和地球的相对位置所决定的能斟做重力势能.重力势能等于物体的质量、重力加速度和它距离地面的高度的乘积，即E,=mgh. (4)势能和动能統称为机械能. (⑤)机械能守恒定律：在任何一个物体的势能和动能相互轉变的过程中，如果沒有外力做功，井且不考虑摩擦力和媒质阻力，总机械能保持不变、 [本章提要] ·257.· ==========第265页========== 問題】 ()为什么我們說至少有两个物体才有势能.举例說明. (2)举例藏明如果外力所做的功完全用来增加物体的势能，那么，外力所做的功就等于物体增加的势能 ，(③)举例証明如果外力所做的功完全用来增加物体的动能，那么，外力所做的功就等于物体增加的动能. (4)用竖直上抛物体的动能和势能的轉变，証明机械能守恒定律，井推导竖直上抛运动公式 3=v略-2gh. 3。功能原理，能的囀变和守恒定律 (1)外力对物体所做的功，等于物体克服摩擦力和媒质阻力所做的功与增加的机械能之和， (2)能的轉变和守恒定律：能量不能消灭，也不能創生，它只能从一种形式轉变为另一种形式。問題] (1)用物体在斜面上向上运动的例子，証明机械能的减少，等于物体克服摩擦力和媒质阻力所做的功. (2)用机事在平直的铁路上运动的例子，証明机車动能的减少，等于它克服摩擦力和媒质阻力所做的功. (3)机械能守恒的关系在什么情况下才能适用？(④)举例說明能的轉变和守恒定律. 复习題十 1.由于慣性而在光滑的桌面上作匀速运动的物体是否在做功？其他的物体有沒有对它做功9为什公？ 2。当通过的路程相同时，为什么汽車作加速运动时此作匀速运动时得耗更多的汽油？ 3.`原来在平直的道路上行駛的汽車，当它要开上斜坡时，为什么会走得慢一些？如果要保持原来的速度，应該怎样处理？ 4.火車的质量是飞机质量的100倍，而速度只有飞机速度的1/12。問那一个具有較大的动量？那一个具有較大的动能？ 5。当子彈在水平飞行途中遇到木板并且穿过这块木板的时快，子彈的运动有沒有发生变化？子彈的动能有沒有发生变化？这种情形与能量守恒 ·258· [第十章] ==========第266页========== 和轉换定律是不是符合？机械能是否守恒？仔細說明一下. 6.騎自行車的人和自行車共重75公斤，骑行的速度是36公里/小时，如果他遇到的阻力等于重量的0.01倍，求所化的功率是多少？ 7.撑竿跳运动員的体重是60公斤，在跳过4米高时，如果用力的时間 ·是0.4秒，問他所化的不均功李是多少馬力？ 8.一辆重2吨的汽审在平直的道路上由静止开始出发，牵引力是270公斤，在通过50米的路程后速度增加到36公里/小时，求它在这设路程中克服阻力所做的功 9.一座重1.5吨的电梯用1米/秒3的加速度上升。如果所受的摩擦阻力等于它的重量的0.2倍，求电动机在上升时的开始2秒钟内所做的功. 10.一辆原来静止的重2吨的汽車向山上开行.山的坡度是0.05。如果汽审发动机的功李是15馬力，开出100米以后的速度燴加到36公里/小时，求汽事所受到的平均阻力.（取g=10米/秒2） [复习题十] ·259· ==========第267页========== 第十一章簡单机械 我們在日常生活和生产劳动中，随时随地都要用到机械.例如，从木头里面拔出钉子要用螂头，裁衣服要用剪刀，买荣要用秤，吊重物到高处要用滑輪等等.一切可以用来改变力的大小和方向的装置，都叫做机械.利用机械可以大大地减輕人类繁重的体力劳动，还可以使工作进行得更为远速和更为精确 机械的种类一般是此較复杂的，例如縫叙机、起重机、火車头、拖拉机等。.可是，不論它們怎样复杂，总是由有限的儿种最簡单和最基本的机械粗合起来的.有关簡单机械的知藏，是一切机械的基本知藏.为了更好地掌握各式各样的生产工具，就需要了解有关簡单机械的原理。 §111机械的功的原理 任何机械，不論是簡单的或者是复杂的，在工作时，总要受到两种力的作用：一种是推动机械的力，叫做动力；另一种是阻碍机 械运动的力，叫做阻力.例如在图11·1中，用滑翰提重物时，F就 是动力，P就是阻力. 动力可以是人力，也可以是畜力、风力、水力、蒸汽压力等等 阻力除了我們要克服的有用阻力（如图11·1中的P)之外，还有 一些不可避免的无用阻力.无用阻力主要是指机械各部分之間的摩擦力（如绳子与滑輸之間、滑輸与軸之間的摩擦力等）和机械本身的重量（如滑輸的重量等）.为了討論方便起見，我們先不考虑无用阻力. ·200 [第十一章] ==========第268页========== P 图11·1定滑輪和动滑輪 动力在推动机械的时候，对机械做功，这叫做动力功；机械在动作过程中，又克服阻力做功，这叫做阻力功.我們現在来討論动力功和阻力功之間的关系 用杠杆为例，如图11·2所示，在一根輕的杠杆的短臂上悬挂 着一个重物P(阻力).为了要举起重物，在杠杆的长臂上用手加 上一个壑直向下的力F(动力)，使杠杆匀速地轉过一个角度，也 就是匀速地举起了重物P. 图11·2杠杆 从实驗知道，当杠杆匀速地举起阻力P时，动力F与阻力P 的比值，等于P的力臂工1与F的力臂工，的比值，即： [8111] ·261· ==========第269页========== 再从图11·3可以看出，由于画着斜機的两个三角形相似，即得 所以 名-会，或h,Pi. Fh2是动力F对杠杆所做的功，即动力功；Ph是杠杆克服 阻力所做的功，即阻力功.从上式知道，这两个功相等，卿动力功等于阻力功. 所以使用杠杆井不能省功.这个道理，对于随便哪 一种簡单或复杂的机械来讲，都已怒証明是完全正确的.因此，我們就得到一个 图113 重要的結論：利用任何机械 都不能省功.这个秸論叫做机械的功的原理。 §11·2机械效率和机械利盒 上面我們談过，阻力包括有用阻力和无用阻力两种、所以阻力功也应該包括有用阻力功和无用阻力功两种，前者我們叫它有用功，后者叫它无用功、 在§11·1杠杆作功的討論中，我們沒有考虑到无用阻力，所以那里所讲的阻力功，实际上只是指有用功.因此，在不考虑无用 ● 阻力时，机械的动力功等于有用功. 可是，对于实际的机械来讲，无用阻力总是存在的，因而，使用各种机械来做功时，除了完成所需要的有用功之外，还必須做一些额外的无用功。，例如，用起重机举重物的时候，不仅要做举起重物 ·282· [第十一幸] ==========第270页========== 的有用功，还要做举起起重机部分机件和克服摩擦的无用功 所以，不論使用什么机械，有用功只占动力功的一都分.有用功与动力功的此值叫做机械效率. 用？表示机械效李，W1表示有用功，W表示动力功，則 W. 7=W 机械效李总是小于1的，通常用百分比来表示，例如，在使用某机械时，一共做了80公斤·米的动力功，其中只有40公斤·米是有用功，那么它的机械效率 40斤・米=0.5=50% 1=80公斤米 使用机械既不能省功，那么我們为什么要用它呢？我們說：第 一，是为了省力，例如用起重机举重物就是一个很明显的例子.在 使用§11·1中所讲的杠杆时，由于工2大于工1，所以F小于P,它 是省力的.第二，是为了加快速度，保証质量，提高精确度等，例如縫级机、各种車床等都是很好的例子， 在討論簡单机械时，为了表明它的省力程度，我們引入一个物理量叫做机械利盗，它的定义是：机械利盒是机械的有用阻力和动 力的此值.用A表示机械利盒，F表示动力，P表示有用阻力， 則 P 机械利盒可以大于1，等于1或小于1.例如，在§11·1中讲过的这种杠杆，它的机械利盒大于1；天不的机械利盒等于1；而火鉗的机械利盒則小于1.机械利盒大于1表示省力，小于1表示費力，等于1表示既不省力也不費力. 机械效牵和机械利盒井不是两个互不相关的物理量，而是有着内在的联系的.仍旧拿§11·1中已經讲过的杠杆为例来說明：在没有无用阻力的情光下，动力功等于有用阻力功，机械效率等于[811.2] ·283 ==========第271页========== 100%,因为 Fha=Phi, 所以此时机械利盒为 (1) 在有无用阻力的情丸下，动力功总是大于有用阻力功，机械效李等于7，井且 Phy 7Fh’ 此时机械利盒为 为了得出A'和A之間的关系，可以将A'写成 4--(x)*ッx는 (2) 对比(1)、(2)两式，得出 A=9A, 式中A'为有无用阻力时的机械利盒，即机械效李小于100%时的 机械利盒；A为没有无用阻力时的机械利盆，即机械效李等于 100%时的机械利盆，我們称它为理想机械利盆 §11·3杠杆 簡单机械的类型有很多种.但是从它們的桔构来看，基本上可以分为两大类.一类是由最簡单的杠杆发展出来的，称为杠杆类簡单机械，如滑輸、輪軸等.另一类是从最簡单的斜面发展出来的，称为斜面类簡单机械，如劈、螺旋等. 現在我們先来尉論杠杆类簡单机械，井且先从杠杆談起.在§11·1中，我們已經討論过杠杆做功的情形，拌且从实驗得到 ·264● [第十一章] ==========第272页========== 或 FLa=PL1. 現在让我們再用第九章中所学到的知藏来进行討論：杠杆在 F和P的作用下，勻速地繞着O点（即轉軸通过O点，一般叫它 支点)轉动，也就是杠杆处在动不衡状态.根据平衡条件，动力F 的力矩应該等于阻力P的力矩，这就是上面这个关系式的物理意 义，式中工2是动力F到O点的垂直距离，叫做动力臂.1是阻 力P到O点的垂直距离，叫做阻力臂. 由此可見，在不計无用阻力的情形下，动力的力矩等于有用阻力的力矩.这就叫做杠杆原理.一切杠杆类型的机械都遵从这个原理。 杠杆可以分为下列三类 第一类是动力F和有用阻力P分别在支点的两边（图11·4）. 这类杠杆的机被利盆A-号会，可以大于1、等于1或小于1. 所以既可以省力，也可以反而费力.例如，理发用的剪刀，刀口很长（即工1大），它的机械利盒小于1；这是因为剪发本来不需要多大的气力，刀口长一些，能够剪得快一些和齐一些.父如剪金属片 理发用的剪刀剪金属片用的剪刀拔钉的螂头 图114第一类杠杆 [§113] ◆265· ==========第273页========== 用的剪刀，刀口很短，它的机械利盎远大于1；这是因为金属很硬，刀口短，刀把长，可以少化一点气力， 第二类是支点和动力分别在有用阻力的两边（图11·5）.这 一类杠杆的机械利盒总是大于1，所以总是省力的. 图115第二类杠杆 第三类是支点和有用阻力分别在动力的两边（图116）.这 一类杠杆的机械利盒总是小于1，所以总是反而費力的.例如捕魚用的网，因为要魚网出水快，宁可多費一点气力。 图116第三类杠杆 例1.图117是用铁撬撬石的情丸，0为支点.如果P为 126公斤，工1和工2分别为20厘米和140厘米.求作用力F和机 ·286· [第十一章] ==========第274页========== 械利盘。 【解1根据题意，阻力P=126公斤，阻力臂L1=20厘米，动 力臂工2=140厘米，求动力F.用力矩原理得 F×140=126×20, ∴.F=126×20 140 =18公斤. 机械利金为 7PL2=0=7. L 20 0 图117 图118 例2.图11·8所示水压机的机械效率是80%，两个活塞的 面积分别为S=500厘米和S'=5厘米3，杠杆短臂的端点和小活 塞相連.杠杆长臂和短臂的比值是9.如果在杠杆长臂的端点加 上一个力F=10公斤，問大活塞受力多大？ 本題有两种獬法. [解1]用功的原理解：假定杠杆部分沒有无用阻力，則根据力矩原理，作用在小活塞上的力为 F'×1=10×9 郎 [911.3 ·267· ==========第275页========== =90公斤. 再假設小活塞在力的作用下下降了一段距离，則大活塞将升高一段距离九.由于可以把液体的体积看作是不变的，因此， S'h'=Sh, 所以 乃=Sh'5h'7h' 500100· 在这段路程上，小活塞下降，F所做的功（卸动力功）是F'; 大活塞上升，反抗阻力P所做的功（即有用阻力功）是Ph=P 100 根据机械效率的定义，得 Ph' 100 n=Fih!=0.8, 所以 P=100F×0.8=100×90×0.8=7200公斤. [解2]用机械利盒解：作用在大活塞上的力为P,作用在杠 杆长臂端点上的力为F,則这种水压机的总的机械利盒为 它由两都分粗成：一部分是杠杆的机械利鉴4=9-9；另一都 分是水压机的机械利盒A2. 水压机的机械利盒可以这样来求：設作用在小活塞上的力为,則在不考虑无用阻力的情丸下，我們可以根据第三章中已經尉論过的帕斯卡定律得出 P 或 P S ， ◆268· [第十章] ==========第276页========== 式中左边尽就是水压机的机械利盒A2.把題目中所列出的数 字代入，得 42=g-50-10. 5 因此，在不計无用阻力的情丸下，水压机的，总的机械利盒为 A=A1·A2=9×100=900 实际上，无用阻力是存在的，它的机械效率只有80%，所以这 一个水压机的实际机械利盒是7A=900×0.8=720,因此 是=品-720，.P-720公斤. 习題113 1.在杠杆一端距支点20厘米处有一个96公斤的阻力，在另一端距支,点50厘米处有-一个40公斤的平行的作用力.这时的杠杆能够作匀速轉动.求杠杆的机械效率. 2.在杠杆12厘米的臂上的作用力是150公斤，要想使杠杆作匀速轉动，在另一40厘米的臂上要加上多大的平行力： 3,在杠杆24厘米的臂上的作用力是300公斤，要想使杠杆作匀速轉动，要在另一臂上多少厘米处加上96公斤的力寸行？力的方向是怎样的？4,一个中国式杆秤，杆重3两，挂物的钩重1两，錘重10两，粹紐和粹钩相距2寸，杆的重心和钩相距6寸.間杆上刻度距钩多少寸的地方开始？叉50两的刻度应刻在距钩多少寸的地方？ 5.有一个不太精确的天平（亿1≠工2），如果将一个物体放在左盘时，称得其质量为120克，放在右盘时，称得其质量为125克。求此物体的确实质 量和天平两臂L1和工？的此值. §11·4滑輪和輪軸 1.滑輪和輪軸在图11·9中，(a)是定滑輸，(b)是动滑輸，(c)是輪軸.图中表明的P是阻力，O是支点，F是动力.可以看 出，任何时候，F、P、O都在它們的直徑或牛徑上.所以它們都是 杠杆类型的机械，[811.4幻 ·269·, ==========第277页========== WWWWNMNTMTMT () ( (a) 图11小9滑輪和輪触 在图11·9()的定滑輪中，动力臂和阻力臂都是滑輸的牛徑 .在不計无用阻力的情丸下，根据力矩原理， Pr=Fr, 它的机械利盘为 机械利盒等于1，表示使用这种机械慨不省力，也不费力.定 滑翰的作用是改变了动力的方向（图11·10），也就是要把重物P 提到高处，原来要用向上的力，現在利用定滑輸，就可以改用向下的力，因而方便得多了. 在图11·9(b)的动滑輸中，动力臂是滑輪的谊徑2r,阻力臂是它的华徑”、在不計无用阻力时，根据力矩原理， Pr=F×2r, 它的机械利盘为 A-P-=2. 机械利鑫等于2，表示使用这种机械时，可以省去一伴力（图 11.11). 在图11·9(c)的輸軸中，动力臂是輸的竿徑R,阻力臂是軸的牛徑？。在不計无用阻力时，根据力矩原理 ·270· 第十一] ==========第278页========== 图1110 图1111 Pr=FR, 它的机械利盒为 4=P-R 图1112 [8114幻 ·271。 ==========第279页========== 由于R总是大于，所以F总是小于P,即利用翰軸总是可以省 力.图11·12中的轆罐、絞盘、石磨等都是輪軸的例子. L 上面的这些尉論，也可以用机械的功的原理来分析，桔果是一样的、例如，对輸軸来讲，每轉动一圈，动力功等于F×2rR,阻力功等于P×2xr,在不計无用阻力时，机械的动力功等于阻力功，即 FX 2nR=PX2nr, 秸果仍是 藺者自己可以用同样的方法分析动滑輪和定滑輸， 2。滑輪組为了获得較大的机械利盒，我們常常把几个动滑輸和儿个定滑輸粗金在一起应用，这种粗合叫做滑輸翘.滑輸粗一般可以分为两类.图11·13所示的是用一根绳子联秸起来的滑輸粗，图11·14所示的是用几根绳子联秸起来的滑翰翘. 、 (a) () (a) (⑦) 图1113滑输組（一） 图11·14滑输粗（二） 。272* [第十一章] ==========第280页========== 我們先来求图11·13那样的滑輪粗的机械利盒.設有2股绳 子系着动滑輸，則当这些动滑輸和重物P被提高五距离时，动力 F要向下拉的距离.因此，在不考虑无用阻力（包括动滑翰本 身的重量)时，根据功的原理，动力功应該等于有用功，即 F×nh=PXh, 它的机械利盒为 A-P 这就是說，用一根绳子联結起来的滑輸粗的机械利盒，等于系在动滑輪上的绳子的股数m.图11·13(m)的机械利盒是3，(b)的是4. 图11·14所示滑輪翘的机械利盒可以这样来进行分析：如图11·14（α）所示，有三根绳子分别系在三个动滑輪上.就滑翰1讲，它受到向上的两段绳子的拉 力F(因为是一根绳子的两段) 和向下的拉力T1的作用，如图 11·15(a)所示.同样地，动滑輪2的受力图如图11·15(b)所示，动滑輸3的受力图如图11·15(c) 1T2 所示.当各滑輪匀速上升时，如 (a) (b) (c) 果滑輪本身的重量不計，則每个 图1115 滑輪所受到的上下两方的力应該相等，即 2F=T1, 2T1=T2, 2T2=P. 解这些方程式，得 P=8F, 所以这种滑瀚組的机械利盒是 [8114] 273 ==========第281页========== -8 这种装置是用动滑輸翘成的.根据以上的討論可以看出，用 ·一个动滑輪的机械利盒是2；用两个动滑輸的机械利盒是4=2×2=22;用三个动滑輪的机械利盒是8=2×2×2=23.由此类推，如果用%个动滑輪粗成这样的装置，其机械利盒为2”. 图11·14(b)所示的滑輪粗，也可以用同样的方法来分析每个滑輸的受力情丸.如图11·16所示，列出两个动滑輸和板的不衡方程，得 T1=2F, T2=2T1, P=F+T1+T2. 解这些方程，得 P=F+2F+4F=7F, 所以这种滑輸組的机械利盒为 P 7. T 3 图1116 这种装置是由一个定滑輸和几个动滑翰（图中是2个）組成的.如果只用一个定滑輸，机械利盒是1=21一1；如果用一个动滑輪和+个定滑輪，机械利盒是3=22一1；如果用二个动滑輪和一个定滑輸，机械利盒是7=23一1.依此类推，如果用n个动滑输和 一个定滑輸粗成这样的装置，則它的机械利盒将是2一1. ·274· [第十一章] ==========第282页========== 3。差动滑翰图11·17的上面是一个定滑輪，它是由两个 直徑差不多的并且装在同一根軸上的圓盘(A、B)翘成的.下面 是一个动滑輪，用一根绳子与上面的定滑輪联秸起来，如图所示。这样翘成的滑輸組叫做差动滑輪. 設大輸A的牛徑是R,小輪B的牛徑是”.当动力F拉绳子 使大輪轉动一周时，动力F向下移动了2πR的路程，大輪卷起的 绳子长2rR,此时小輪也轉动一周，并放下绳子（长2π），因而动 滑翰和重物P上升的需度为2R-2x）.在不考虑无用阻力时，根据功的原理，得 百×2mR=P×号2元R-2x刊） P2R FR-r· 滑輪翘的組合方式很多，求它們的机饿利盒时，必須进行具体分析. P (a) (b) 图11.17差动滑輪 图1118 例3.图11·18表示一个滑輪粗。如果物体的重量为P,求 动力F和机械利盒， [8114] ●275· ==========第283页========== 【解】这是由一个定滑龄和两个动滑輸用两根绳子联枯起来的滑輪組.根据同一绳子各段的張力相等，我們可以画出各滑翰的受力图，如图11·19所示. 动力F向下拉时，动滑輸A匀速下降，动滑輸C和重物勻速 上升，它們处于动不衡状态中，所以 对于滑輸A来讲：T=2F, 对于滑輸C来讲：T+2F=P, =，4=-4， 即动力等于重物重量的四分之一，机械利盒等于4。 P75公斤 图1119各滑輪的受方图 图1120 例4.用一个定滑翰和一个动滑輸翘成一个滑输粗，并且利用它把重75公斤的物体提高10米.如果滑輸粗的效李是60%，求有用功、动力功和动力， 【獬1这个滑輸粗应該如图11·20所示的那样联桔在一起.按題意，有用功=75公斤×10米=70公斤·米.所以，根据机械效李定义，得 动力功=760 0.6=1250公斤·米. 从图中可以看出，当重物（阻力）P被提高10米时，动力F要拉下 •276· [第十一章] ==========第284页========== 20米.所以 1250=F×20 即 F=62.5公斤. 习题114 1.一个重60公斤的人，坐在悬椅上，利用如附图所示的滑輪粗，拉动自身.求(1)这个人要用多少力？(2)如果由另外一个人站在地上拉，要用多少力？ 2.設輪軸的直径此为1：15。問在輪上需要用多少力，才能把軸上所悬挂的30公斤的重物举起？如果把重物举高5米，做功多少？ 3。水手四人用絞盘拔起沉在水中的铁锚。軸的直徑为20厘米，絞盘臂长120厘米，如果每个人用力80公斤才能拔起，問錨重多少？ 4.一个由3个定滑輪和3个动滑輪組成的滑輪粗的机械效李是0.6.用这种滑輪粗匀速地提高物体时，如果所用的力是75公斤，求可以提起多少重的物体？ 5、.一个輪軸的机械效卒是0.8，应用它可以用100公斤的力匀速地提高400公斤的物体，求軸和輪牛徑的此值， (第1題) §115斜 面 現在我們来討論斜面类簡单机械，并且先从斜面談起研究斜面的机械利盒时，可以用机械的功的原理来处理，也可以用斜面原理来处理 前面已怒讲过，一个放在光滑斜面上的物体，使它向下猾动 的作用力等于物体的重量P沿斜面方向的分力，如果我們要把物 体匀速地沿斜面推上去，則所用的动力F必須等于这个分力（图 1121和图11.22)，即[8115] ·277· ==========第285页========== F=Psin0 这个关系就叫做斜面原理.它的意思就是說：在不計无用阻力的情丸下，如果要把物体勻速地推上斜面，則在斜面方向上的动力等于有用阻力沿斜面的分力. 图11·21把重物沿斜面推上車去 很明显，斜面的机械利盒为 A=P 1 Fsin0· 登斜面的长为L,高为A,则由于血0-会，所以斜面的机 粮利盒又可以写成为4-片，因为L总是大于h(sin0总是小于1),所以斜面的机械利盒总是大于1，即利用斜面总是省力的 我們也可以用功的原理来推导.如图11·22所示，在把物体从斜面底部勻速地推到斜面頂部 的过程中，动力F所做的功为 F工.有用阻力P升高了h距离，做了功Ph.在不計无用阻力时， 图11·22利用斜面作功的研究 根据功的原理，得FL=Ph 結果仍旧是 ·278· [第十一章] ==========第286页========== 4===11 --h/i-sin0 实际上，物体沿任何斜面运动时，都要受到摩擦力的阻碍.所 以为了使物体沿斜面匀速地升高，所需要的动力F不是等于 P血，而是答于Psm0+f或等于P光+f,f是物体和斜面之 間的摩擦力.这样，动力功是F工，有用功是Ph.,由此可以求出斜面的机械效率为 Ph Ph Ph -FL(P2+f)Ph+fL 这时，斜面的机械利盒为 P P PL A= Ph+fi· 习題115 1.用铁把一辆重20,000公斤的貨車从斜面下端拉到上瑞去.这个斜面的长是50米，高是7.5米，如果机械效率是0.98，求所用的拉力. 2.让重225公斤的物体沿长80米和高16米的斜坡匀速地上升.如果摩擦系数是0.1，求机械效李. 3.馬拉一辆重500公斤的貨車沿斜坡登山.山的高度是100米，斜坡的长度是1.5公里，运动中除了重力以外的阻力等于事重的0.06倍.求馬的拉力，克服重力所做的功和克服其他阻力所做的功 §11·6劈和螺旋 劈和螺旋是斜面类簡单机械中最主要的两种.現在我們来分别加以研究 1。劈劈也叫做楔子，它的纵截面是一个直角三角形或等腰 三角形.劈的用途很多，例如，作为切削工具用的刀、斧、篷、凿等；作为紧固物体用的錘柄楔子、鞋楦楔子等；此外，也可以用来举起[8116] ·279· ==========第287页========== 利用劈来举起重物 利用劈来固定物体 劈式压榨机 ☒图11·23 重物或压榨物体（图11·23). 在使用劈的时候，要在劈背上加力使劈沿着力的方向移动.这时劈就用它的两个側面推压物体，把物体分开（图11·24）. 图11·24用劈劈开物体 图11·25劈的研究 現在我們来分析一下劈开物体时的作用.如图11·25所示， F是加在劈背上的动力，P是作用在劈上的物体的阻力，如果不 計劈和物体之間的摩擦力，P是与斜面垂直的.把P分成为两个 分力，其中P1是沿劈的运动反方向的分力，等于Psin0;P2是垂直于劈的运动方向的分力，它对运动沒有影响，当劈匀速地进入物体时， F-2Psin6=0 所以劈的机械利盒为 4-1 2sin' 由此可見，θ越小，即劈尖越尖，机械利盒越大，即越省力 ·280· [第十一章] ==========第288页========== 我們也可以用功的原理来分析.如图11·26所示，当劈在力 F的作用下，全部进入物体中时，动力功等于F×h.同时物体向两侧分开，分开的距离都等于'('垂直于斜面)，所以克服阻力所做的功，即阻力功等于P×2h'.于是，不計无用阻力时，根据功的原理，得 F×h=P×2h', 郎 P 1 1 2sin0’ 与前面得出的結果完全相同.· 图11·26用功的原理分析劈 图11·27用斜形紙条卷 在圆柱体上 2。蝶旋螺旋也是属于斜面一类的簡单机械.把一張紙剪成斜形，卷在圆柱体上（例如鉛笔上），就显示出了螺旋紋（图11·27）.我們用举起重物的螺旋作为例子来研究螺旋的作用.如图11·28所示，設从螺旋把手的末端到螺旋軸機的长为工，作用在把 手的未端的力是F.因此，每当螺旋轉一周时，动力F所做的功 为F×2rL. 另一方面，当螺旋轉一周时，它要在螺旋帽里面升高一段距离，这段距离等于相邻两螺紋在不行于軸线方向上的距离，叫做螺距，用b表示.因此，螺旋每轉一周，克服重力P所做的功等于 [8116] ·281· ==========第289页========== Ph. 如果不考虑摩擦力，則根据功的原理，得 F×2rL=Ph 螺旋的机械利盒为 4=P2元L 因为h总是比2π工小得多，所以只要在螺旋把手上加上一个很小的力，就可以把重 图11·28用举重螺旋 物举起 来牙析它的作用 螺旋的用处很多，除了大家所熟悉的螺 钉，螺栓、螺帽外，还有用来举重的举重螺旋和用来压榨的压榨螺旋等（图11.29） 螺] 螺栓和螺帽 举重螺旋 压楰螺旋 图1129 例5.一把劈木柴的斧头，背寬4厘米，側面长24厘米、如果不考虑摩擦力，当用20公斤的力打击斧背时，木柴受到多大的劈力？ I解]家知血-备一는，P=0公斤，求P所以 1 P-=F×)n0=20×1=20X6=120本斤， 2メ12 例6.举重螺旋的螺距为0.5厘米，把手长为0.4米，效率为45%.如果作用在把端上的力是12公斤，求起重力应該是多 ·2820 [第十一章] ==========第290页========== 少？ 【獬]設起重力是P.則动力功=12×2x×0.4公斤·米，有 用功=P×0.005公斤·米.所以，机械效率 P×0.005 刃=12x2mX0.4=45%, 求得： P=12×2m×04×0.45≈2700公斤. 0.005 习題11.6 1.劈底的寬度为5厘米，侧面长25厘米.要想克服側面所受的60公斤的阻力时，在劈底上垂直作用的力应骸是多少？ 2.垂直作用在劈库上的力是10公斤，垂直于側面的粗力是240公斤，劈底寬60毫米.求側面的长度. 3.劈长10厘米，垂直于側面的阻力是100公斤，如果作用在劈底上的力是25公斤，求劈底的寬度. 4.举重螺旋上的把手长工=1米，螺距五=4毫米，作用在把手端上的力 F=25公斤，机械效李m=0.4.問螺旋能举起多少公斤的物体？ 5.举重螺旋的把手长为20厘米，螺距为0.5厘米，机械效整为70%.問要举起600公斤重的物体时，把端要用多大的力？ 本章提要 1.机械的功的原理利用任何机械都不能省功.‘不考虑无用阻力时，动力功等于机械的有用功 2.机械效李有用功和动力功的此值，即 =形 3.杠杆原理不考虑无用阻力时，动力的力矩等于有用阻力的力矩 4.斜面原理不考虑无用阻力时，动力等于有用阻力沿斜面的分力. 5.机械利盒机械的有用阻力和动力的此值，即 4=P 在不针无用阻力的情况下： [本章提要] ·283· ==========第291页========== (国杠杆的机被利塔是4=会、式中五是动力时，4是有用阻方脖。 由于两个力臂的长度不同，杠杆的机械利金可以大于1，等于1或小于1. (2)定滑輪的机械利隘等于1；动滑輪的机械利益等于2；輪軸的机械 利隘等于，其中R是輪的牛侄，十是轴的牛侄；差动滑输的机械利险等于 2,共中及是大输的牛笔，广是小输的牛还；滑等盆的机战利盆由滑输的 粗合情兄来决定，井且要进行具体分析. 斜面的机横利签等于品。或云，共中9是科面的短，工是斜 面的长，飞是斜面的高.由于工总是大于b,所以斜面的机械利盆总是大于1， 《④跨的机械利维等于2。或系，其中9是劈角的-牛，A是跨背 寬度的一牛，工是劈斜面的长.机械利签总是大于1， ⑤蠊旋的机械利签等于2，其中乙是动力作用点到螺旋转触的垂 直距离，h是螺距。机械利盆总是大于1. 复习题十一 1.一个定滑輪的机械效率是0.8，如果用它来把一个96公斤里的物体匀速提高时，要用多大的力寸行？ 2.一个动滑輪的机械效率是75%，如果用它来把一个60公斤重的物体匀速提高时，要用多大的力才行？ 3.一个輪軸的机械效卒是75%，軸的牛径是30厘米，輪的牛径是1.5米，如果用它来把軸上的绳子上悬挂着的120公斤重的物体匀速提高时，要在輪上用多大的力才行？ 4.用100公斤的力通过机械效率等于60%的一个滑輪粗（象图11·13那样的)，就可以把一个360公斤重的物体勻速提高。閥这个滑輪粗是由几对滑輪粗成的？作图. 5.锞用120公斤的力能够克股1000公斤的阻力，求劈的側面长度和底面长度的此值. 6.举重蝶旋的把手长40厘米，螺距4毫米.在把手端相上的作用力是18公斤，求能举重多少公斤？ 7.一辆功李为2000馬力的机审用36公里/小时的速度在斜坡上拉重2500吨的列审上坡.如果除了重力以外的阻力等于車重的0.003倍，求路面的坡度是每公里升高多少米。 ·284· [第十一章] ==========第292页========== 第十二章曲綫运动，轉动 到现在为止，我們所討論的都是有关直繆运动的問题.本章要討論有关物体作曲綫运动的問題，包括它們的运动規律、受力情兄等等 我們着重討論平抛运动，斜抛运动和匀速圓周运动.这是三种最簡单和最常見的曲畿运动 此外，还要討論物体的轉动和傳递轉动的装置一一皮带傅动装置和齿輸傳动装置. §12·1物体作曲楼运动的条件，速度的方向 物体在作直钱运动时，它所受到的作用力总是跟它的运动方向位于同一直楼上。当作用力跟运动的方向相同时，物体作加速直機运动，例如火車从車站开出时的运动，自由落体运动等.当作用力跟运动的方向相反时，物体作减速直綫运动，例知火审到站前的运动，竖直上抛运动的上升过程等 如果物体所受到的作用力跟运动的方向成角度时，物体将怎样运动呢？ 让我們先来做一个实驗.如图12·1所示，一个鋼球状斜槽上滾到水不的桌面上.如果沒有旁边放着的磁铁，它将沿图上的虚綫作直綫运动.現在在虚耧的一側放一块磁铁后，鋼球因为受到 一个与运动方向不一致的磁力作用而改变为沿曲袭运动了， 。由此可見，物体在受到与它的运动方向成角度的力的作用时 作曲钱运动.也就是說，要使物体作曲綫运动，必須給它一个与运 [12.1] •285· ==========第293页========== 图12·1磁铁的吸力使小球沿曲筏运动 动方向成角度的力的作用.这就是物体作曲耧运动的条件.例如，向水不方向或斜向抛出去的小石块，总是作曲機运动，这是由于它受到与运动方向成角度的重力作用（重力方向总是壑直向下）的綠故 物体在作曲羲运动时，它的速度方向（卿运动方向）时刻在变化着，那么究竟如何来确定物体在某一时刻或某一位置的速度方向呢？ 这个問题可以用我們在日常生活中所遇到的很多事例来回答.例如当我們緩慢地轉动雨伞时，雨伞上的水谪会附着在伞上作圓周运动，如果加快轉动，就可以看到水滴都从自已原来的位置沿圓周的切筏方向飞出（图12·2）.骑自行車时，当翰盘轉动得較快，輸盘上的泥水就会沿輪盘四周的切畿方向飞去.又如用砂 图12·2伞上雨点沿切機方向飞出 图12·3微粒从砂輪四周的切楼方向飞出 ·288◆ [第十二章] ==========第294页========== 輪磨刀时，也可以看到有藏热的微粒沿砂輪四周的切機方向飞出(图12·3).在这些事例中，水滴和熾热的微粒等原来都是附着在轉动物体上作圓周运动的，它們的运动方向随时在改变.它們都是沿切護方向离开轉动物体，这就表示它們在任何位置都是沿切钱方向运动的 由此可見，物体作曲綫运动时，速度的方向时刻都在变化；物体通过曲裁上某一点的速度方向，就是該点的切機方向，例如，物 体沿图12·4所示的曲畿运动时，它在經过A、B、C等点时的速度 方向，就是各点的切機方向. D 图12·4曲機运动中各点的速度方向就是各点的切筏方向 §12·2平抛物体的运动 向水平方向投擲小石子的运动，从水不水管噴射出来的水点的运动（图12·5），从水不桌面上用手指彈出的小球的运动（图,12.6)等，都是平抛运动. 111:1 图12·5从水平水管噴射出来的水点的运动 [8122] ◆287· ==========第295页========== 根据第四章中已經讲过的运动的合成知藏，我們可以把不抛运动看作是沿水平方向的匀速直矮运动和堅直向下的自由落体运动的合运动.例如，如图12.6所示，在光滑的水本桌面上放着一个小球.知果我們沿水平方向用手指彈一下小球，給它一个水本方向的初速度，这时，小球所受到的重力为桌面給它的托力所平衡，井且桌面又是光滑的，因而小球将用这个初速度沿水不方向作勻速直运动.小球离开桌面后，桌面給它的托力消失了，这时， 一方面由于慣性要保持它的水平方向的匀速直機运动，同时，又在重力的作用下，开始了堅直向下的自由落体运动.粘果，小球将沿图中所示的曲钱运动，即不抛运动 图12·6从桌面上用手指彈出的小球的运动 現在我們来作本抛物体运动的軌迹，井用例題来說明，例1.从125米高的塔上，用20米/秒的速度沿水不方向投擲一物体.作此物体的运动軌迹，并求出它落到地面所經历的时間，落地处和塔底的距离. [解](1)平抛物体的运动慨然可以看作是沿水平方向用初速度，为速度的勻速直线运动和竖直向下的自由落体运动的合运动，那么它的运动規律必须同时遵从这两种分运动的运动規律，即 Vs=.No,S:=Vot; ·288.· [第十二章] ’装 ==========第296页========== Vy=gt,i 29. 式中w和S:是物体沿水平方向的速度和距离；y和S,是物体沿壑直方向向下的速度和距离. (2)先作运动物体的軌迹图象.根据題意，w。=20米/秒，取9=10米/秒2.把这些数字代入上列公式中，得 S.-20t, 8,-号×108-6. 用=0,1,2，…代人，得下表： t(秒) 1 3 Sa(米) 0 20 40 60 80 100 Sy(米) 5 20 45 80 125 D D E 地 面 图127 从物体开始运动的O点作水不直綫O心和壑直直楼Oy.两直畿上各取相同镂段（如1厘米），每綫段代表20米.然后根据表中 所列数字，分别在疑上标出来，如OA=20米，0A'=5米，OB=40 [§12.2 ·289· ==========第297页========== 米，0B=20米，00=60米，00=45米，…， 物体原来位于O点.如果沒有重力的作用，它由于慣性将沿水 平直镂O:作勻速运动，每秒钟走20米，依次在各秒未到达位置 A、B、C…. 另一方面，如果物体沒有初速度，而只是在重力作用下从O点 自由下落，則将依次在各秒末到达位置A'、B、C”…. 但事实上物体是同时作上逃两种运动的，因此，在开始运动 后的第1秒末，物体沿水平方向走到A点，OA=20米，同时又堅 直向下走了5米，AA1=5米，所以第1秒未物体实际上的位置是 在A1点.在第2秒末，物体沿水不方向走到B点，OB=40米，同 时艾盛直向下走了BB1=20米，所以第2秒末物体实际上的位置 是在B1点.依此类推，第3秒未物体位于C1点，第4秒末物体 位于D1点，第5秒末物体位于E1点，这时，1=125米，按題意 已經落到地面，因为塔高是125米. 把A1、B、C1…各点用不滑的曲機联粘起来，就是我們所要 求的物体的运动軌迹 (3)从图上可以看出，物体落地处和塔底的距离=E1=100 米，落地所經历的时間是5秒. (4)这类题目也可以用上面所列出的运动公式来求得.因为从題目中已經知道，物体竪直落下的距离是125米，卸Sy=125 米，所以用，=9，就可以求出落地的时周，即 125=受×10，-5秒. 再用及。=g,o=20米/秒，求落地处与塔底的距窝，郎 S.=20×5=100米. 例2..一架轰炸机在1200米的高空用200公里/小时的速度沿水本方向飞行，現在要炸一座軍火庫，問炸理应在飞过軍火庫上方几秒前投抛，才能击中目标？軍火庫着彈起火时，飞机已經 ·290● [第十二#] ==========第298页========== 飞过了多少距离？取g=10米/秒2. [解]从飞机上落下的炸彈具有一个初速度，等于飞机的飞 行速度，在本题中是200公里/小时-60°米/秒.如果没有重力 的作用，炸彈将用这个初速度沿水不方向作匀速运动.但它离开飞机后，由于受到重力的作用，要同时壑直向下落.所以，炸彈离开飞机后的运动是平抛运动. 按题意，1200米，所以用公式，-是9，求炸彈落地的 时間t,得 120=号×10e,-√240-4√5秒. 再用公式S=wt求飞机在投下炸彈后飞过了多少距离，得 8.=500×4√15=2000√15米 9 9 ≈866米. 习題12·2 1.举出几个实例来說明，物体在作曲镂运动时，通过某一点的速度方向是曲钱上这一点的切钱方向。 2.从125米高处用30米/秒的速度水平抛出一个物体.試作物体的畅迹，井且求出物体落到地面所需的时間和离开抛出处的水卒距离.空气阻力不計，取g=10米/秒2 3.在离地面360米的高空中水本飞行的飞机，在A处投下一个炸彈。 炸彈着地处距A的水不距离是720米，求飞机的速度. 4.从80米高处水本抛出两个物体，它們的初速度分别为15米/秒和30米/秒.作出它們的运动軌迹。哪一个物体前进的水平距离远些？平抛物体的飞行时間是由什么决定的？在飞行时間是一定的情光下，物体前进的水平距离由什么来决定？ 5.从20米高处水平抛出的物体落到地面时的速度为25米/秒.求物体抛出时的初速度.取9=10米/秒2.[提示：本題可以用两种方法来做。第 一种方法是用平抛运动公式，要注意物体落地时的速度=√品+号；第二种[量122] ·281· 、 ==========第299页========== 方法是用能量守恒定律来做，即开始抛出时物体的势能与动能之和，等于物体落地时的动能.] §12·3斜抛物体的运动 炮彈在空中的运动（图128），从救火龙头里噴出来的水点的 运动（图129）等都是斜抛运动.它們先沿曲袋OBA上升，到达 最高点A后，又沿曲袋ACD下降. yU水坪 B 图128 图129 斜抛物体的运动，也可以看作是由下面两种运动合成的，一种是物体由于慣性而用初速度0沿抛射方向作匀速直裁运动，另 一种是在重力作用下的自由落体运动.因此，斜抛物体的运动規律可以用下列公式来表示： W斜=U0，S4=wot; y=gt,Sy=1 9; 式中鲜和S4是物体沿抛射方向的速度和距离，w,和S,是物体沿竖直方向的速度和距离. 我們先来作出斜向上抛的物体的运动軌迹，然后再簡单地分 ·292· [第十二章] ==========第300页========== 析一下.我們仍日举儿个例題来說明 例3.用60米/秒的初速度与水本面成45°的角把-…个物体斜向上抛.武作出这个物体的运动軌迹.取g=10米/秒. 利用上面的公式，心0=60米/秒，代入得 S斜=60t,8,=号×10×-5那. 用t=0,1,2…代人，得下表： t(秒) 0 1 2 3 5 6 7 8 9 S斜（米） 0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 S(米) 0 20 45 80 125 180 245 320 405 G D E B H 图1210 作沿地面的水本直镂Oa,再作与O成45°角的直耧0S.在 OS上取相等镂段（图中是1厘米）OA、AB、BC.·,因为物体在 斜楼上作匀速直镂运动，所以OA、AB、BC…各機段的长度分别 代表物体在第1秒内、第2秒内、第3秒内…所通过的距离，也就是各毯段都代表60米， [8123) ·293· ==========第301页========== 物体原来位于0点.在开始运动后的第1秒末，物体沿斜钱 走到A点，0A=60米，同时叉娶直向下走了5米，AA1=6米，所 以第1秒末物体实际上的位置是在A1点。同样，第2秒末，物体 又沿斜楼走了60米到达B点，AB=60米，但同时它堅直向下走 了20米，BB1=20米，所以第2秒未物体实际上的位置是在B1 点.依此类推，得到第3秒未物体位于C1点，第4秒末物体位于 D1点….把A1、B1、C1…各点平滑地联精起来，就得到物体的 运动軌迹.軌迹曲機和O心直綫的交点J1表示物体的落地点. 从图上可以求出：（①）从出发点到达落地点的距离（一般叫做水 射程).量得OJ1=6.0厘米，因为我們用1厘米的镂段代表60 米，所以0J1代表60×6.0=360米.(2)物体到达的最大高度.从 图中可以看出，KK1这一镂段代表最大高度，量得K2K1=1.6 厘米，所以它代表60×1.5=90米.(3)物体从出发点到达落地，点 所經过的时間.量得OJ=8.5厘米，它代表物体在落地前沿抛射 方向走了60×8.5=510米.由于在这个方向的运动是匀速的，求得經过的时間为510÷60=8.5秒.(4)物体从出发点到达最高点 所經过的时間.量得OK=4.25厘米，应用同样的方法求得所經 过的时間为4.26秒. 如果把初速度分解成为两个互相垂直的分速度，一个是水 不方向的oc0g日，另一个是竖直向上 to sin 8 方向的wsin0,8是w与水平方向所夹的角，也就是斜抛物体的投射角（图12·11);那么，斜抛物体的运动，也可以看作是由这样两个运动合成的：一个是沿水不方向的匀速直幾运动，勻 vo cos 8 速度为ocos0;另一个是初速度为 图12·11把0芬解为水平和整 vosin的壑直上抛运动：所以斜抛物 直方向的两个芬速度 体的运动規律，也可以写成： ·284· [第十二章] 茶·心》 ==========第302页========== V=Vo COS0, =y0c0s0.t; wy=osin6-9t,y=osin8t-克gt； 、式中vx和x是物体沿水不方向（軸）的速度和距离；y和y是物体沿堅直向上方向（軸）的速度和距离， 例4.把斜抛物体运动分解为堅直方向和水本方向上的分运动来解例3. [解1已知o=60米/秒，6=46°.代入上列x和y两式，得 x=60c0s45°.t=42.42t y=60sin460.t-79-4g.42%-5 用=0,1,2…代入（用四舍五人），列成下表： t(秒) 2 5 6 8 x(米) 0 92 85 127 170 212 255 297 339 y(米) 0 37 65 82 90 87 75 52 19 作O心軸和Oy軸.两軸上分别取相等綫段（图中是1厘米）， 每一矮段都代表60米.把表中各点画出来，如O、A、B….不滑 地联結这些点，就得到物体的运动軌迹（图12·12）。 y(米) 120 60 B 60 120180240 300 360 一x(米) 图12.12 从图中也可以求出(1)物体的水不射程.量得OI三6.0厘米， 因为1厘米代表60米，所以水平射程=60×6.0=360米.(2)物[812.3] ·295· ==========第303页========== 体的落地时間.用上面的关系式心=42.42t,卸可求得 t-360 42.42≈8.5秒. 用作图法时，由于受到仪器的限制（如直尺只能量到毫米等），所以得到的結果总是近似值：在下面的例5中我們还要进一步用数学公式来求解 抛射物体的射程由两个因素来决定，郎初速度和投射角.当投射角一定的时候，射程随着初速度的增加而增加.图12·13就是表示这种关系的实驗装置.管子里噴出来的水点的初速度，决定于噴口和玻璃圓筒内水面的高度差.高度差越大，噴出水点的初速度就越大，因而射程也越远 L1i㎡ 图1213研究射程与初速度关系的装置 当初速度的大小一定的时候，抛射物体的射程随着投射角的改变而改变.如果我們把噴水的管子接到大口徑的容器上，使实驗过程中水面的降低很少，那么管中噴出来的水点的初速度可以认为是不变的.这样，逐撕增加它的投射角，就可以看到，最初水点的射程随着投射角的增加而增加，而当投射角增加到某一数值时，射程为最大，以后再继續增加时，射程就要减小（图1214）.如果没有空气阻力，当投射角等于45°时，抛射物体的射程为最大 ·296· [第十二章] ==========第304页========== 图12·14研究射程与投射角关系的装置 以上的討論，都是把空气阻力等略去不計.实际上，空气阻力的影响很大，它不仅使抛射物体的射程减小，也使軌迹上最高点的高度减小.图12·15就表示这种关系.虚镬表示用相同的初速度和投射角在不計空气阻力时抛射物体的軌迹，实楼表示抛射物体·的实际飞行軌迹.显然，从图中可以看到它們的相差很大. aB4268787623786312747337738242277832478483378724427762444 图12·15空气阻力影响抛射体的軌迹 例5.地面上用投射角45°和初速度60米/秒投抛一个小球.求(1)小球上升到最高点的高度，（②）小球从抛出到落地所需的时間，(3)小球的水不射程.取9=10米/秒. 【解](1)我們把抛射物体的运动看作是由以初速度o cos 0为速度的沿水本方向的匀速直钱运动，和以初速度vo sin0的壑直上抛运动的合运动.因此，表达它的运动規律的公式就是（見295質)： yx=woC09日， c=yoC09日·t, Vy=vosin0-gt, 2影=osi血ft-29 [s12.3] ●297· ==========第305页========== vo sin a 0 vo cog e 图1216 現在就利用这一組公式来求下面各項. (2)小球上升到最高点的高度.也就是要求图12·16中的 AB.我們知道A点的特点是娶直方向的速度等于零（水平方向 的速度不等于零)，郎”y=0,因为在A点以前，物体沿曲幾OA上 升，这时速度的方向斜向上方；过了A点，物体沿曲畿AC下降， 这时速度的方向斜向下方.速度的方向由斜向上方变为斜向下方 时，必然有一点的堅直分速度等于霁，这就是A点.因此，設从出 发点O到达最高点A所經历的时間为1，則 0=osin0-gti 花=vosin 9 于是 y=AB=o sin×o sin vosin20 2g 把o=0米/秒，8=45°代入，求得小球上升到最高点的髙度为 4B=602sin245060心×（2）=-90米. 2×10 2×10 (3)小球从抛出到落地所需的时間.这个时間就是小球从被 ·298· [第十二章] ==========第306页========== 抛出开始到落到地面时所經历的时間，也就是图12·16中小球从 O点沿曲矮經A点落到C点所化的时間.从图中可以看出C点在 心軸上，y=0所以，設所求的时間为2，則 0=0oi号呢， t2=2vosin 9 解方程式时，还有一个2=0，这是小球还没有被抛出时在O 点的时間(0点也在x軸上，也是y=0).同时，我們还可以看到，2=2t:这个关系表明小球沿OA曲畿上升所化的时間与小球沿曲、 袋AC下降所化的时間相等.这是娶直上抛和斜向上抛运动的特 点，郎上升时間等于下落时間 把o和日的数字代入，求得落地时間为 2×60sin45°2×60x 10 10 2=6√2秒≈8.5秒. (4)小球的水不射程.即求出图中的OC长度.我們慨然已 怒知道了2，則代入x的式子，即得 -O0-vo cos.t=C080x2 2vsin cos0 9 用数字代入，得 00=2×602×sin45°cos45°2×60×V2x√22×2 10 10 =360米. 把这些用公式所求得的各个量和例3中用图解法求得的結果比較一下.· 习題123 1、根据物体作曲綫运动的条件来分析为什么平抛运动和斜地运动都是[8123] ·299· ==========第307页========== 曲钱运动 2.物体作平抛运动或斜抛运动时，怎样求得它在任何时刻的速度大小？:[提示：参看习題122第5題.] 3。在距离地面2公里的高空，有一架飞机正在进行水平飞行，在离目标3公里（水平距离）的时候，投下一顆炸彈，恰好击中目标。間炸彈在空中的时間是几秒？飞机的速度是多少公里/小时？取9=10米/秒2 4.設平抛物体运动的初速度为，在抛出后t秒末的速度为”，試証明：v2=哈+gt.如果下落罄直距离h时的速度为v,就証明：2=哈+2gh.百.子彈从与水平方向成60°角的枪中射出，离开枪口的速度是400米/秒.問子理在最高点时的速度是多少？方向怎样？在离地面395米高空处子彈的速度是多少？取9=10米/秒.（不計空气阻力） 6.用初速度7840厘米/秒和投射角30°把一个物体投抛出去，求：(1)2秒钟后物体离地面的壁直距离，(2)物体到达的最髙距离和所化时間，(3)物体的水下射程。（不計空气阻力） §12·4匀速圓周运动 物体沿着圓周的运动，也是一种常見的曲機运动.例如，月球園繞地球的运动，地球表面上各个物体随着地球自轉的运动，車輸上的各个部分繞輪軸的运动，等等，都是圓周运动 物体沿着圆周运动时，如果在任何相等时間内通过相等的弧长（即弧的长度），这就叫做匀速圓周运动.物体作勻速圓周运动时，速度的方向随时发生改变，但速度的大小不变，它等于通过的 弧长(S)与所用时間()的比，即 、 在圓周上某一点处的速度方向，就是骸点处的切耧方向（图12·17）. 物体作曲镂运动时的速度常称为栽速 图12·17在圆周上某一 度 点处遵度的方向 物体作匀速圓周运动时，每怒过一定 ·300· [第十二章] ==========第308页========== 的时間，就繞过圓圈一周，卸每經过一定的时間，运动重复一次，这样的运动叫做周期性的运动. 物体繞圓周运动一次所用的时間叫做周期，通常用T来代表， 单位是秒、分等.周期短表示轉动快，周期长表示轉动慢.如果圆的牛徑是”，則轉动一周所通过的弧长是2rT,因此速度的大小 单位时間内轉动的周数叫做頻李，通常用∫来代表，单位是周/秒，1周/秒一般都叫它1赫茲，这是为了紀念德国物理学家赫兹而命名的。頻牵越大，表示轉动越快 很明显，如果每秒钟轉动于周，則每轉一周所用的时間就是 子秒.因此频率和周期的关系为： f= 这样，速度的大小v也可以用∫来表示，即 w=2πrf. 例6.作匀速轉动的飞輪，每分钟轉300（周）.問在飞輸上距轉軸1米处的质点的綫速度是多少？[解1f=300周/分=5周/秒=5赫兹，所以 w=2mf=2m×5×1≈31.4米/秒， 即該质点的楼速度是31.4米/秒. 习题12·4 1.武求地球表面赤道上的一点在地球自轉中的速度。地球的雀徑用6400公里. 2.表上的分针长1.2厘米，时针长0.9厘米。就分别求它們尖端的綫 速度. 3.直徑为1.4米的手搖輪，每分钟轉120周.試求它的頻率、周期和輪边上各，点的钱速度.[8124] ·301· ==========第309页========== .§12.51向心力和向心加速度 我們知道，物体只有在受到与速度方向成角度的外力作用时才作曲裁运动，匀速圓周运动也是一种曲綫运动，但外力和速度究竟应該成多大的角度呢？我們现在就要分别根据經驗和从理論上来討論这个問題. 用細绳拴住一个小球，使它在水平面上作匀速圓周运动（图 1218),我們就会感觉到手在拉紧绳子，也就是有一个沿绳子方向的力作用在小球上.绳子的方向就是牛徑的方向，所以我們說：要使小球作匀速圓周运动，就得有一个沿着牛徑、指向圓心的力作用在小球上.这个力叫做向心力. 让我們再用斜抛运动为例，从理論上来进行分析.如图12·19所示，斜抛 运动可以分为两个阶段来考虑.从O到 图1218用細绳控住小球作A是速度逐渐减小的阶段.在这一阶段 匀速圆周运动 中，它所受到的重力F总是和速度成 纯角.从A到B是速度逐渐增加的阶段.在这一阶段中，它所受 到的重力F总是和速度)成銳角.用其他曲镂运动来分析，也可 以得到相同的結果。也就是当运动物体受到的作用力与速度方向成銳角时（即小于直角时），物体的速度增大；成鈍角时（即大于直角时)，速度减小 图1219v与F閥的夹角的牙析 ·302◆ [第十二章] ==========第310页========== 物体在作匀速圓周运动时，速度的大小不变，方向却时刻在变化着.速度的大小不变，表明运动物体所受到的作用力慨不应和速度方向成统角，父不应和速度方向成纯角，面只能成直角.所以我們說：要使物体作匀速圓周运动，就得有一个与速度方向总是成直角的力作用在物体上（图1220）. 作匀速圓周运动的物体，在圓周上任何一点的速度方向，就是該点的切袋方向，因而它受到的作用力的方向，按照几何学知藏， 一定是沿着牛徑指向圓心.这种作用在物体上的力就是我們在上面已經提到的向心力. 根据牛頓第二运动定律，这个向心力要使物体产生沿着力的方向的加速度，郎指向圓心的加速度.所以，作匀速圓周运动的物体，具有沿着竿徑指向圓心的加速度.这种加速度就叫做向心加速度. 現在我們来研究向心加速度的大小与哪些因素有关. 0 2 图12·20在匀速圆周运动中作 图12·21 用力总是跟速度方向垂直 如图12·21所示，設作匀速圓周运动的物体以速度在时間t内从D点运动到点.如果所取的时間t很短，則DE弧可以认为是与DE弦重合（图中已放大），所以DE=wt. 如果沒有向心力的作用，則物体由于慣性将沿切畿DK的方 向运动而在时間t内到达K点.但实际上，运动物体在时間t内到达了E点.这表明运动物体在向心力的作用下，在时間t内从[s125] ·303· ==========第311页========== K匀加速地离开了切嶘而通过一定的距离KE(=D),用α来 代表加速度，則因为DF=KE,所以 D-量明 再利用平面几何知藏，△DEF~△DCB,所以 DF DE DE一DO’ 即 (D)2=DC×DF. 用DB=话，DF-号出，DC=2R(R是的竿徭)代入上 式，得 1 の2t2=2R×- a=R· 这就是向心加速度的公式. 由此可見，当质点作匀速圓周运动时，向心加速度的大小不变，等于矮速度的平方被圓竿徑除所得的商；它的方向时刻在变化着，每一时刻都垂直于速度的方向，沿着牛徑指向圓心. 例7.一只大电钟的秒針长20厘米，求(1)針尖的耧速度，(②)针尖的向心加速度. 【解](①0=2mB-2m×20=2.09厘米/秒. T 60 a--(2ǎ20°/ (2) 20=3 60 0=0.2原米/秒. 例8。上海市的位置在北緯31°，求上海市由于地球自轉的畿速度和向心加速度.設地球的半徑为6400公里. 【解1R=6400co831°=6400×0.857公里. ●304· [第十二章] ==========第312页========== 0=2m且-2元×6400×0.857≈0.4公里/秒=400米/秒.分 24×3600 g2 (400)2 =6400×0.857×1000=0.029米/秒2=2.9厘米/秒2， 习题125 1.火車在牛径等于200米的铁軌轉弯处用36公里/小时的速度驶行。求向心加速度 2。一个輪子的值徑是80厘米，每分钟轉3000光。求輪周上任意一点的问心加速度和綫速度。 3.大小两輪互相紧压，通过两輪之閒的摩擦力来傅动（无滑动）。如果小輪牛徑长10厘米，大輪边緣上一点的钱速度是0.2米/秒时，求小輪边緣上一点的向心加速度。 4.一个人造地球卫星的速度为7.6公里/秒，如果把它的运动近似地看作是匀速圓周运动，求它繞地球运动时的问心加速度、散地球卫星离地面的高度为00公里. §12·6向心力和离心力 从§12·5中知道，作匀速圓周运动的物体，由于受到向心力的 作用而具有向心加速；6一定，于是应用牛领第二远动定律日= ma,把向心加速度的值代人，就得到向心力 202 f=mR· 由此可見，作匀速圓周运动的物体所受的向心力，等于它的质量和耧速度的本方的乘积被圓牛徑所除的商. 藺者必須往意，任何一种力，只要是使物体作匀速圓周运动的，都可以作为向心力.在力学范圍内，重力、彈力和摩擦力，都可以看作为向心力.所以我們决不能誤以为向心力是上述三种力之外的另一类的力.我們举儿个例子来加以說明， 在彈簧上拴个小辋球（图12·22）.我們把球冲击一下，使 [s12.6] ·305· ==========第313页========== 它沿箭头所指的方向运动.开始时球由于慣性而作直殺运动，这 时它和固定点O的距离增加，因而使彈簧伸长.这样就产生了作 用在球上的指向固定点的彈力，这个力就使球开始沿圓周运动.所以，在这个例子中，彈力就是鋼球作勻速圓周运动所需要的向心力. *WWWW 图12·23.在轉弯时，人和自行車 向圓心一方傾斜，重力P和地 面的托力Q的合力，使人和車 图12·22球受到冲击后开始作圓周运动 得到向心加速度 我們再来討論骑自行車的人的运动.当运动沿着直袋进行 时，作用在人和自行車上的总重力P和地面对它們的托力Q位于 同一条娶直钱上，幷且相互平衡，在轉弯时，人和車向圓心一方傾 斜（图12·23）.这时，作用在人和車上的力P和Q不再不衡，它 們的合力F指向圆心，并使人和車获得向心加速度a=京而作匀速圓周运动.由此可見，这个合力就是向心力 賽跑和滑冰时，到了轉弯的地方，也总是要把自已的身体向圓心一方倾斜，以获得轉弯时所需要的向心力. 月球和人造卫星繞地球运行所需要的向心力，就是地球对它們的引力. 根据牛頓第三运动定律，既然作圓周运动的物体从另外的物体那里得到所需要的向心力，那么它必然对另外的物体也同时有 一个大小相等、方向相反（沿牛徑离开圓心）的力，这个力叫做离心 ·306· [第十二章] ==========第314页========== 力，例如在图12·22中，彈簧作用在鋼球上的力是鋼球作圓周运动时所需要的向心力，而鋼球作用在彈簧上的力就是离心力.月球或人造卫星繞地球运行时的离心力就是它們对地球的引力.向心力和离心力是作用力和反作用力，它們大小相等、方向相反，同时存在、同时消失，而且作用在两个不同的物体上，因此它們决不能相互不衡. 向心力和离心力的概念很重要，让我們再举一个例子来說明.如图12·24所示，在光滑水不桌面的中央，钉一只钉子，钉子上套一根細绳，绳子的另一端揆一个小球.先把绳子拉值，然后在绳子的垂直方向对小球冲击一下，使之获得一个水不速度.如果沒有绳子拉住小球，由于慣性，小球将沿这时的速度方向运动.現在绳子拉住小球，就是給它一个拉力，迫使它改变运动方向.改变运动方向以后，如果沒有绳子拉住它，小球又将由于慣性而沿这时的速度方向作直綫运动，但绳子仍旧拉住它，因而它又改变运动方向.这样小球在绳子的拉力作用下，继續不断地改变运动方向而作匀速圓周运动. 图12·24小球作图周运动 绳子拉住小球的力就是向心力@，沿着牛徑指向圓心作用在 ①绳子拉住小球的力实际上是绳子的理力（或称張力），因小球要按慣性离开圓周作直機运动，把绳子拉长，于是绳子就产生霉力，拉住小球，这和图1222是一样的.[81261 。307 ==========第315页========== 小球上.小球对绳子的力就是离心力，沿着牛徑离开圃心作用在绳子上.它們的大小相等、方向相反， 假使在某一瞬間绳子突然断裂，則小球即将从它断裂驿間所在的位置沿切機方向飞去，这个現象，有人以为小球是在离心力的作用下飞出去的.当然，这是錯誤的.我們必須明确：第一，绳子一旦断裂，向心力就立卸消失，同时离心力也立即消失第二，离心力是作用在绳子上的，不是作用在小球上的；第三，离心力的方向是沿牛徑向外，不是沿切機方向.因此，这个現象决不能用离心力来說明，而应該說：因为绳子断裂，小球巴不受力的作用，由于慣性，按照牛頓第一运动定律，保持它的匀速直綫运动状态不变，而沿切矮方向飞出去的. 例9.一辆汽車和它所载的貨物共重为P，用速度v通过桥 面.設桥面圓弧的牛徑都是R,求汽車在通过下列两种桥面中央 时作用在桥上的压力.(1)凹形，(2)凸形（图1226）. P (a) () 图12·25 【解]（①）先論作用在汽車上的力.汽車受到的作用力有 两个，一个是汽車和所載貨物的重力P,竖直向下；另…个是桥面 对它的托力Q,壑直向上.托力Q在数值上等于汽車对桥面的压 力（因为桥面对汽車的托力和汽車对桥面的压力是一对作用力和反作用力). 当汽車静止时，力P和Q在同一条竖直钱上，并且相互不衡. ◆308◆ [第十二章] ==========第316页========== 但当汽車在桥上运动井通过中，点时，力P和Q就不再下衡，它們 的合力就是使汽車沿圓弧形桥面行蛾时所需要的向心力F. (2)現在我們来求桥面对汽車的托力Q. 因为力P和Q作用在同一直機上，井且方向相反，所以向心 力F等于它們的数值的差，郎 对于凹形桥面：F=Q一P,·.Q=P+F. 对于凸形桥面：F=P一Q,∴.Q=P一F. 用P=mg,D=加贺代入，得 凹形桥面：Q=mg+m R 凸形桥面：Q=mg-mo2 (3)由于汽車对桥的压力在数值上等于桥对汽車的托力Q, 所以我們說：汽車在通过凸形桥面的最高点时，对桥的压力比本身的重量为小；汽車在通过凹形桥面的最低，点时，对桥的压力比本身的重量为大.如果汽車的速度相当大，邪么，它对凹形桥面的压力就比本身的重量大得多，因此，凹形桥实际上是不适用的 例10.铁路轉弯处圓弧的牛徑是R,两軌道之間的寬度是 d.如果火車通过这里的标准速度是)，求这里的外軌道比内軌道应骸高多少？ [解】和自行車轉弯时一样，火車在轉弯的地方也必須向圓心一方倾斜.这种倾斜是依靠铁路在轉弯的地方外軌道要鋪得比内軌道稍高一些得到的，也就是說，在这种地方路面是稍有傾斜的，倾斜面对向圓心（图12·26）. 作用在火車上的力有两个：一个是火审的重量P;另一个是 铁軌对火車的托力Q,其大小就等于火車对铁軌的压力.它們的 合力F就是使火車得到向心加速度的向心力. 如图12·27所示，OQ⊥CB,OP⊥AB,所以△ABC~△OPF, [得12,6们 •309· ==========第317页========== 图1226 图1227 因此，=48.如果AC=内、外两軌道的高度差=九AB≈CB =两軌道之間的寬度=d,于是 再用F=m空，P=%g代入，得 mo2 Rmg d R=dv2 Rg 由此可見，在轉弯处，軌道牛徑R一定时，内外两軌道之間的 高度差是根据一定的速度来决定的、反过来讲，对于一定的内、外軌道高度差，就要有一定的速度来配合它.如果火車的速度大大地超过了这个速度，就有可能发生火車出轨或倾复事故. 习题126 1.一辆汽車和它所载的貨物共重5吨。这辆汽审用21.6公里/小时的速度通过凸形桥面。桥的圆弧的牛徑是50米，求汽車通过桥中央时作用在桥面上的压力。（取9=10米/秒2） ◆310◆ [第十二章] ==========第318页========== 2.一个重25公斤的小孩坐在秋千板上，秋千板离拴绳子的横梁是3米。如果秋干板經过最低位置时的摆动速度是2.7米/秒，求这时秋干板所受的压力. 3.铁路轉弯处圆弧的牛徑是300米，两鼽道之間的寬度是1435毫米。如果火事通过这里的标准速度是54公里/小时，求这里的外軌道比内軌道要高出多少？ 4。使一把撑开的带有雨水的伞繞着伞柄旋轉，当速度不太大时，雨点随着旋轉作圓周运动。武問这里作为雨，点的向心力是什么力？当旋轉速度增大时，雨点为什么会沿切钱方向飞去？ 5.飞机在天空的竖直平面上作牛徑为150米的圆周运动.如果飞行員的体重是70公斤，飞机經过圆周的最低点时的速度是360公里/小时，求这时飞行員对座位的压力.（取g=10米/秒2） §12·7离心机械 在技术上，有些机械都是依靠物体在圓周运动中所呈現的現象来工作的，这种机械統称为离心机械.这里我們只尉論怒常用到的两种. 1。瓦特节速器瓦特节速器是用来使机器保持一定的每秒轉数的装置.它的結构如图12·28所示. 节速器的軸AB随机器一起轉动.軸AB的上端用活动接头 图12·28瓦特节速器 [812.7] ·311 ==========第319页========== 連接了两根棒.两根棒的下端各有一个重球M.当軸AB随着机 器轉动时，两重球M都要向外偏开（参閱下面例11），这就提高了 軸上的套筒K,同时压縮了彈簧N.套筒K依靠杠杆与閥C連接 在一起。閥C开得大一些或小一些可以調节从汽鍋进入汽缸的蒸 汽的量（箭头表示蒸汽通入的方向）.当机器的每秒轉数超过正常 数值时，套筒K升高，这时閥C就关得紧一些，使进入机器汽缸内 的蒸汽数量减少，于是机器的轉速减低.反之，当机器的每秒轉数 低于正常数值时，由于彈簧的彈力和重球重量的作用，套筒K下 降，这时閥C就开得大一些，使进入机器汽缸内的蒸汽数量增加， 于是机器的轉速堉加.这样，就可以使机器保持一定的轉速現在，在蒸汽机、蒸汽輪机和水力发电机里都装有类似的节速器， 2。离心抽水机大家总看到过活塞打水机，它和第三章中所讲的打气筒相类似，但它只能断續地把水送到需要的地方去，因而效率不高.而离心抽水机却可以連續不断地抽水，效李比較高. 图12·29是它的构造和作用原理. 图中C是一个带有叶片的翰子，它 固定在壳套里的轉动軸上.当翰子C迅 速轉动时，壳套里的水就被叶片带着一起轉动，因为水各部分之間的相互作用力太小，不足以雉持水作圓周运动，所以 一部分水由于慣性就沿切幾方向冲入B 管.这样，壳套里轉动軸附近的压强就要小于1个大气压，形成低压区域.于是外面的大气压强就迫使新的水从壳套 000 后面的管A升到这个区域，代替已經排 出的水，这部分新升入壳套里的水丈被 图12·29离心抽水机 輸子C带着一起轉动，于是又有-一部分 ◆312• [第十二章] 语诗 ==========第320页========== 水由于慣性而冲入B管.这样，就可以連續不断地把水抽上去， 然后从B管噴出.图中的箭头表示輪子C的轉动方向和水的流 动方向. 例11.已知瓦特节速器上装有重球的两根棒各长20厘米. 觳机器在运轉时，骸棒与堅直的轉动軸AB之間的夹角为60°.求 此时节速器的轉速为多少. [解1(1)如图1230所示，設AM棒的长为乙，两重球的重 量都为mg.节速器在某时刻以每秒几轉的轉速轉动 时，棒AM与轉軸AB之間 成B角，AM棒作用于球M 上的拉力为T，棒的质量忽 略不計. 球M受到T和mg两个力的作用，这两个力的合 B 力F就是它在水平面内作 图12.30 圓周运动所需要的向心力，所以 =mg tg 0. 球M作圓周运动的牛徑R=lsin0,它的耧速度y=2rRf=2cf7sin9.f是节速器的頻李.所以 F=m-R mfisinfm sin Usin0 两式相等，得 mg tg =4m2f2ml sin 0 f= 2元7c0s· 从上式可知，节速器頻率f越大，即轉速越快，C0s0应該越 小，郎日应骸增大.这就是前面所讲的，机器轉动时，两重球M要 向外偏开，轉速越大，偏得越开（即6越大）的道理[812.7] ◆318· ==========第321页========== (2)把題目中列出的数值代入，即=20厘米，日=60°，则 20c0860°≈1.6周/秒=-1.6赫兹，980 即节速器每秒轉1.6轉. §12·8固体的轉动 在第四章中我們已怒尉論过平动，这是固体的一种最簡单的运动.現在我們要討論另一种常見的固体的运动一轉动.例如，地球的自轉，飞輸和定滑輪的运动，車床上工件的运动等，都是轉动. 在很多情形下，固体是同时进行不动和轉动的.例如，螺栓在擰入螺母中时，就同时作不动和轉动。正在行駛着的汽車的車輪， 一方面繞自己的軸轉动，另一方面又随着汽車一起作平动 物体轉动时，它上面的各点都在作圓周运动，这些圓周的中心位于同一直機上，这条直钱叫做轉动軸.如图1231所示，轉动軸 就是通过O点垂直于衹面的直袭.这些圓周的牛徑，就是各点离 轉动軸的垂直距离. 从§124中知道，质点作圓周运动的矮速度与圓牛徑有关 (a) (b) 图12·31穿了小孔的圆板（如图(）)，当圓板迅速糟动时， 我們看到一些圓而看不出小孔，这些圓就是小孔的鼽迹（如图（亿）) ●814· [第十二章打 ==========第322页========== 由于物体上的各点离轉軸的距离不同，即作牛徑不同的圓周运动，因此，各点的綫速度也不相同.这从图1232中也可以看出来.当輪子轉过一个角度p时，輪子上各不同点A、A1、A,通过了不同 的弧长AB、A1B1、A2B2,离轉軸越远的点，通过的弧越长.由此可 見，物体轉动时，物体上的各点具有不同的钱速度， 可是，从图1232中又可以看出，轉动物体上各点的竿徑，在相同时間内所轉过的角度都是相等的.因此，如果我們知道了物体上任何一点的牛徑和它在某一段时間内所轉过的角度，我們就有可能知道物体上所有其余各点在这段时間内的运动，也就是整个物体的运动， 根据物体轉动的这个特性，即各点的竿徑在相同的时間内都轉过相同的角度，我們引入一个叫做角速度的物理量来描逃固体的轉动情形 轉动物体的角速度是轉动物体上任何垂直于轉軸的直綫所轉过的角度，和轉过这一角度所需时間的比。如果用p表示在时間t内轉过的角度，用⊙表示角速度，那么 显然，在勻速轉动中，ω是一个恒量.这和匀速直耧运动的速度的含义相似 图12·32牛徑上各点䪙 图12·33∠仰=1弧度 过的角度相同 [s12.8] ·315· ==========第323页========== 在計算角速度时，轉过的角度常常不用度而用弧度作为单位来計算.一弧度就是弧长等于牛徑的圓弧所对的圓心角（图1233).我們取每秒1弧度(1弧度/秒)作为角速度的单位，也就是說，质点在1秒钟内轉过的角度为1弧度时，它的角速度就是角速度的单位. 物体轉动的角速度，在工程技术上常用单位时間（每分或每秒)内的轉动次数来計算.例如，立式四缸90馬力柴油机的飞輸的角速度約为750轉/分，6000千瓦蒸汽輪机的軸的角速度約为3000轉/分. 这样，角速度的单位就有两种，轉/秒与弧度/秒.它們之間的关系，可以通过这样的事实建立起来，即物体轉动一周，它所轉过的角度p=2π弧度.所以如果用代表每秒的轉数，則 ω=2rf弧度/秒. 再有，物体轉动一周，质点通过了2πR的路程(R是該质点作 圓周运动的圓牛徑)，所以质点的羲速度w为 V-2mRf. 由此可見，①与)的关系为 w=ωR. 这是一个很重要的关系式.因为知道了物体轉动的角速度后，我們就可以利用这个关系式，求出物体上任何一点的幾速度，也就是任何一点的运动 例12.我国自制的6000千瓦蒸汽輸机的轉速是3000轉/分，它的角速度是多大？在飞輪上与轉軸相距20厘米的质点的筏速度是多少？ 【解]这是求角速度和緩速度的問題，从題中已知R=20厘 米，f=3000轉/分=0轉/秒.所以 o=2rf=2r×50=100x弧度/秒314.16弧度/秒.v=wR=100r×20=2000元厘米/秒≈62.8米/秒. 316◆ [第十二章] ==========第324页========== 习翅12·8 1.飞輪的轉速是5醇/秒，武用孤度/秒来表示它的角速度. 2.机車的事輪的直徑是1.4米，在行駛时車輪每分钟轉120次，求机車前进的速度。 3.作匀速轉动的飞輪，每分钟轉300次。在飞輪上与轉动軸相距1米的质点的线速度是多少？ 4。就求地球表面赤道上的一点在地球自轉中的角速度和线速度。地球的牛径为6400公里， §12·9皮带傳动和齿輪傳动 机器可以分为发动机和工作机两类.蒸汽机、蒸汽輪机、内燃机、水輪机、风力发动机、电动机等都是发动机.車床、刨床、钻床、軋鋼机、紡粆机、織布机等都是工作机， 要使工作机工作，必須使发动机的軸带着工作机的軸一起轉动，也就是把轉动从发动机傅递到工作机上去.轉动的傳递可以用不同的装置来完成.我們这里要讲的是两种常用的傳动装置，就是皮带傳动装置和齿輪傳动装置， 1。皮带傳动皮带傅动是机器上常常使用的一种傅动装置。例如，一般的电动机、蒸汽机、柴油机等，都是用皮带来带动工作机的。 图12·34和图12.35表示两种不同形式的皮带傳动装置.在发动机的軸上和工作机的軸上都装有皮带輪，皮带輪之間用一条 皮带連接起来.发动机軸上的皮带輸A叫做主动皮带輪，工作机 軸上的皮带輪B叫做从动皮带輪.在轉动时，两个皮带輪边綠上 的线速度：是相等的，但它們的角速度不同，因为两个皮带輪的牛徑不同. 根据这个特点，我們可以求出主动皮带输和从动皮带輪的每秒钟轉数和它們的直徑的关系.設主动皮带輸的直徑为d,每分 [812.9] 0317· ==========第325页========== 图1234 图1235 钟轉1次；从动皮带翰的直徑为d2,每分钟轉2次，則两皮带输边缘的裁速度v为 rdin1 wodana60 60 2 卸两个皮带輪的每分钟轉数与它們的直徑成反比.从动皮带輪的直徑越小，它的每分钟轉数越多，即轉得越快.比值%2/%叫做傳动速度比 皮带傳动的优点在于：皮带富有彈性，可以緩和冲击，所以傳动不稳.遇到障得或超过資載时，因为皮带与輸子之間摩擦不够，皮带会在輸上滑动（一般称为打滑），所以能够防上机件揖坏.但也由于有时要打滑，机械效李较低，不能保持稳定的傅动速度此.2。齿输傳动在齿輪傳动装置中，装在发动机軸上的齿輸叫做主动齿输，装在工作机軸上的齿輸叫做从动齿輪.主动齿輸和从动齿輸相互嚙合（图1236）.当主动齿輪和从动齿輸的两根轉軸相互平行的时候，朵用圓柱形齿輸（图12·36（α）)；当两根轉轴相互交叉时，宋用截錐形齿輪（图12·36(b). 轉动时，在同一时間内两个齿輪通过懒合处的齿数相等.根据这个特点，我們就可以求出两个齿輸每秒钟的轉数和它們的齿数的关系。 ·318,· [第十二章] ==========第326页========== (a) (b) 图12·36齿輪傳动装置 設主动齿輪有1个齿，每分钟轉1炙；从动齿輪有2个齿，每分钟轉次.所以，每一分钟内，主动齿輪經过赠合处的齿数等于11，从动齿輪經过嵫合处的齿数等于22，它們应該相等，即 21饥1=22m2, n2=21 ni22 即两个幽合的齿輪的每分钟轉数与它們的齿数成反比。 齿輪傳动装置的应用也很广泛.例如，汽車、拖拉机、电車的发动机是利用齿輪傳动来使車輸轉动的；輪船的发动机 手揣柄 是利用齿輪傅动来使螺旋推进器轉动的，图12·37表示齿輪在手搖絞車上的应用. 例13.蒸汽机.的飞輸依靠皮带傅动与发电机的皮带輪联結在一起。飞輪的直徑是1.5米，它的轉动速度是100轉/分. 图12·37手搖絞車 (1)为了使发电机的电樞用600轉/分的速度轉动，应当宋用 [812.9] ·319• ==========第327页========== 多大直徑的皮带輸？ (2)皮带的機速度是多少？ (3)如果所博递的功率是10馬力，那么作用在飞輪边綠上的力是多大？ [解]飞輪是主动皮带輸，发电机电樞上的皮带輸是从动皮带輸.所以d1=1.5米，%1=100轉/分. (1)m2=600轉/分. ∴.d2=d-1.6×100-0.25米， 见2 600 即发电机电樞上的皮带輪直徑应該是0.25米. (2)皮带的綫速度v是 の=d1n1=π×1.5×100=150米/ =2.5m米/秒≈7.8米/秒. (3)10馬力=750公斤·米/秒，設作用在飞輪边緣上的力为 F,則 F=70≈96公斤. 2.5元 习題129 1.利用齿輪可以把每分钟180光的轉动政变为144次.假轂主动齿輪上的齿数是40，那么从动齿輪上的齿数应該是多少？ 2。电动机和鍘草机用皮带傅动联結起来。从动皮带輪与主动皮带輪的每分钟轉数的此是1：2，鍘草机上皮带輪的直径是30厘米。求电动机上皮带輪的直徑。如果电动机每分钟轉1400次，那么从动皮带輪每分钟应骸轉多少次？ 3.設傅动速度比是1：5，主动皮带輪的轉动速度是80轉/分，从动皮带輪的直徑是20厘米。如果所傅递的功率是1.5千瓦，那么作用在从动皮带 輪边橼上的力是多大？ 本章提要 1.曲钱运动的条件，速度的方向 ·320· [第十二章] ==========第328页========== (1)物体受到的作用力的方问与它的运动方问位于同一直綫上时，物体作直钱运动。物体受到的作用力的方向与它的运动方向成角度时，物体作曲綫运动. (2)物体作曲綫运动时，速度的方向时刻在变化着；物体在曲篾上某一点的速度方向，就是骸点的切钱方向. 2.平抛和斜抛运动的运动規律骰以x軸代表水平方向，y軸代表竖直方向，則 (1)平抛运动的运动规律为 Vx=V0,Sx=Vot; w=gt,Sy=-912; 式中vx和S代表x方向的速度和距离；y和S,代表y方向的速度和距离，所以平抛运动可以看作是沿x方向用初速度为速度的匀速直綫运动和沿y方向的自由落体运动的合运动. (2)斜抛运动的运动規律为 Va==Vo COS 0, =Vo cos0.; Vy=vo sin 0-gt, y=vo sine.t-29t: 式中v、心、“g、y所代表的物理量与上相同.可見，斜抛运动可以看作是沿x方向用初速度Cos6为速度的勻速直线运动和用初速度sin0的沿y方向的娶直上抛运动的合运动. 3.匀速圍周运动 (1)作匀速圓周运动的物体受到的作用力是沿着牛徑指向圓心的，也就 是說，作用力总是与速度方向成直角。这个力叫做向心力(F),它所产生的加 速度叫做向心加速度（α）. 22 =mP-. (2)物体沿着圓周走一圈所用的时間斗做周期(T)，单位时間内轉动的 周数叫做頻率().周期、頻率和綫速度()之間的关系为 f=7,v=2zR-2xR时.T 4。向心力和离心力 向心力和心力的大小部于m (2)向心力和离心力是一对作用力和反作用力，它們的大小相等、方向[本章提要] ·321· ==========第329页========== 相反，同时存在、同时消失，作用在两个不同的物体上。向心力和离心力不能互相衡. 5.固体的转动 (①)物体轉动时，物体上各点的钱速度不一定相同；但各，点的牛径在相同时間内都轉过相同的角度，即角速度相同. (2)轉动物体上任何垂随于轉軸的直綫所轉过的角度，和轉过这一角度所需的时聞之此，叫做轉动物体的角速度，郎 (③)角速度和钱速度的关系为 v=0R. 角速度的单位有两种：轉/分、轉/秒与弧度/秒.换算关系可以用下式来表示： ω（弧度/秒）=2xf(f的单位为轉/秒)， 或 ω（度/秒）=2r品(%的单位为轉/分)。 、6。皮带傳动和齿輪停动 (1)在皮带傅动中，两个皮带輪的每秒钟（或每分钟）轉数与它們的直径成反比，即 %1d· (2)在齿輪傅动中，两个赠合齿輪的每秒钟（或每分钟）轉数与它們的齿数成反比，即 %2=1 (3)2叫做傅动速度比. %1 复习題十二 1.試用平抛运动、斜抛运动和匀速圓周运动为例，分析运动物体所受的力的方向和速度方向之聞的关系。 2.不抛运动物体在七秒、2t秒、3t秒内的竖道降落的距离成怎样的比值？在t秒、2t秒、3t秒内通过的水平距离成怎样的比值？ 3.斜抛运动所达到的高度决定于哪些因素？它們的关系式是怎样的？它的水平射程决定于哪些因素？ ·322● [第十二章] ==========第330页========== 4.說明角速度的含义.在研究怎样的运动时才有必要引入角速度这个物理量？为什么？角速度的单位是什么？它和钱速度有什么关系？ 5.武問作匀速圆周运动的物体受到怎样一个力的作用？加速度公式是怎样的？为什么叫它向心加速度？ 6.是什么力使地球繞太阳轉动？是什么力使地面上的物体随着地球而轉动？这些力的反作用力是什么力？作用在什么地方？ 7.在20米高处以15米/秒的速度水平抛出一个小球，求(1)小球接触地面时的速度，(2)在离开地面10米高处的速度（取g=10米/秒2）. 8.如果斜抛运动的初速度为v,投射角为a,弑証明：(1)物体在空中的运动时間t=2 o sin a;(2)物体的水平射程x=喝s2a;l物体的最大射 g 程=号，（倒物体达到的高度y=的a9 9.一辆4吨重的卡車，以18公里/小时的速度通过平桥或凹形桥的最低，点以及凸形拱桥的最高点。問卡車作用在桥上的压力各是多少？設桥面圓弧的牛徑都是50米（取g=10米/秒2）. 10.-一个滑冰运动員以12米/秒的速度在水平的冰面上沿牛徑为50米的圓周滑行。間他的身体必須傾斜到与地面成多大的角度才能保持不衡？ [复习題十二] ◆323· ==========第331页========== 第十三章万有引力定律 万有引力定律是牛頓在前人积累的丰富知藏的基础上的另…个偉大的发現.它与能量轉变和守恒定律一样，也是自然界中最基本和最普逼的定律之一.一切物体，不論它們是怎样微小或怎样巨大，是元素或化合物，有生命的或无生命的，都遵从这个定律， 牛頓发現万有引力定律是从研究行星的运动开始的，我們在这一章中，也先从行星的运动談起， §131行星的运动 在很古的时代，凡类就开始了对天体运动的研究，并且从这种研究中逐渐学会了淮确計算时間和测定方位的方法，我国的农历历法就是在这样长期观察的基础上积累起来的結果， 关于各种星球如何运动这个問题，古代的天文学家會怒提出过地球中心說。他們认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，而太阳、月球以及所有其他的星球都園繞着地球运动. 地球中心詭与当时反动的教廷用来傅布井且巩固神权思想的致义一“人类中心說”①是相符合的，因此得到致皇統治的竭力支持，长期地作为一种不可动搖的其理，而且儿乎历时1400年沒有任何重大的修改. 到了十五世紀，随着生产的日盒发展，航海事业逐漸地兴旺起来。航海家在一望无际广闊的海洋中辨别方向，需要精确的天座 @“人类中心說的内容大致是：地球是宇宙的主宰；地球上的人是“天之蠢子”，教皇是人类的统治者，上帝是宇宙的創造者…是一种极端笋諛和反动的学說 ·324· [第十三章] ==========第332页========== 图，这就促进了天文学的进一步发展。在十六世紀初，哥白尼提出了一个新的学說，叫做地动說，或太阳中心說.他认为地球和其他行星如水星、木星、金星等都是圍繞太阳运动的，同时他还认为地球不仅繞太阳轉动，还繞它自已的軸.（地軸）自轉，因而形成昼夜. 哥白尼的学說虽然解决了一些有关航海方面的实际問題，但是因为与教义不相容，所以受到教廷瘋狂的反对.許多相信这个学說的人，都遭到了非常殘酷的迫害.例如，意大利科学家布魯諾，就在1600年被活活燒死；伽利略当时虽已七十高龄，也受到无情的鞭打. 然而眞理毕竟是眞理，經过許多科学家不屈不撓的斗争和长期辛勤的研究，在哥白尼学說誕生以后一百年，德国科学家开普勒发表了一个行星圍繞太阳运动的定律.它的大意是：所有的行星分别在大小不同的椭圓軌道上圍繞太阳运动，太阳是在这些椭圓的个焦点上①.这个定律簡称为开普勒定律. 这些椭圓都和圓相近似，所以，在实际計算时，可以把行星的軌道当作圓来处理，这时太阳就在圓心处. §13·2万有引力定律 开普勒定律只指出了各种行星是怎样运动的，但没有說明为什么它們这样运动，或者說，它們在怎样的力的作用下这样运动。这个問題直到十七世紀未牛頓发現了万有引力定律后，才得到解决. 牛頓在前人研究的基础上，又作了长期和細致的研究.他认为行星園繞太阳运动的向心力，就是太阳对行星的引力；月球圆繞地球运动的向心力，就是地球对月球的引力.他还认为，这种天 ①开普勒定律一共有三条，这是第一条，其他两条由于已經超出本书的内容范園，不在这里列出。 [§132] ·325· ==========第333页========== 体之間的力和地面上物体所受到的重力有相同的本质.最后他得出这样的一个秸論：任何两个物质的质点都是相互吸引的，引力 ● ●● 的大小与两个质点的质量的乘积成正比，井与它們間距离的不方成反比.这就是大家所熟知的著名的万有引力定律. 如果用m1和m2表示两个质点的质量，？表示它們之間的距 离，F表示它們相互作用的引力，那么，这个定律可以用下面的公 式来表示： P-f mama 式中∫是比例常数，叫做引力恒量. 对于两个物体来讲，如果它們之間的距离非常远，或者它們之間的距离比它們本身大得多，就可以把它們看作是质点，而直接运用上面的公式，例如，各行星和太阳之間的引力，地球和月球之間的引力等.如果两个物体之間的距离不太大，計算就此較复杂，并且还需要应用高等数学，我們在这里不准备叙逃。但是也有一些特殊的情丸，例知对于两个质量分布均匀的球体来讲，可以把它們的质量看作是集中在重心这一点上，井且把两个球体都按照质点来处理，直接应用上面的公式，这时表示两个球心之間的 距离. 万有引力定律可以用实驗来 D 証明，其中最有名的叫做卡文迪許实驗.实驗的装置如图13·1 所示.在石英細絲D上悬挂着 m2 一根非常輕的細棒.悬挂点在棒的中央.棒的两头分别固定着质量相等的小鉛球m1和m2.再把 两个质量相等的大铅球M1和M2 图13·1卡文迪許实驗的装置 分别放在m1的前方和m2的后 ·326· [第十三章] ==========第334页========== 方，并且使M1和m1的距离与M2和m2的距离相等.这时由于 大球对小球的引力使細棒轉动，于是石英絲D也就跟着扭轉.石 英絲最后静止的位置，就是它由于扭轉而产生的彈力矩与大小鉛球的引力矩相不衡的位置.所以求出石英絲扭轉的彈力矩和两个小鉛球之間的距离，就可以知道大小鉛球之間的引力. 石英絲扭轉的彈力矩可以根据它扭轉的角度来确定，而这个扭轉的角度又可以从固定在它上面的小鏡子把原来垂直人射到它上面的光綫反射回来的角度来推算.知道了扭轉的彈力矩后，便可計算出大球和小球之間的引力来，这样，再改变所用鉛球的质量和大小铅球之間的距离，就可以証明万有引力定律. 利用这个实驗数据，还可以計算出引力恒量f的数值.从实驗結果知道，两个质量都是1克的质点，在相距1厘米时 1 它們相互作用的引力是5,00,000达因.所以，在万有引力定 律的公式中，如果质量用1克作为单位，距离用1厘米作为单位， 1 力用1达因作为单位，则f的数值等于15,000,000·現代公认为最准确的∫的值是 f=6.67×10-8厘米3/克秒3（达因·厘米/克）.例1.就用万有引力定律求地球的质量及其密度 [解1(1)我們知道，质量为1克的物体在地面附近受到的地球的引力大約是980达因，它与地球中心的距离可以近似地取作 6400公里=64×107厘米.設地球的质量为M,則应用万有引力 定律公式得 1 1×M 980=15x10°×(64×10， ..M=980×15×10×(64×107)2≈6×1027克. ()把地球当作一个球体来处理，則它的体积V为 立-专xr言0×（84x10凰米2. [813.2] ·327· ==========第335页========== 所以，設地球的不均密度为P,則 M980×15×10×(64×10)2 4 匹×(64×10)3 =98×15×3 4元×64≈5.5克/厘米3， 鯽地球的不均密度是5.5克/厘米8.因为已知地球表面附近的岩石的不均密度約为，2.7克/厘米3，可見地面下更深的地方的物质的平均密度一定比接近地面的物质的不均密度大得多 例2.地球繞太阳运动的機速度大豹等于30公里/秒，地球运行軌道的牛徑是1ǒ×10？公里.求太阳的质量. [解】我們知道，地球繞太阳运动的向心力，就是太阳对地球 的引力，因此，設地球的质量为，太阳的质量为M,地球运行的 軌道的牛徑为R,地球的矮速度为”，則根据向心力公式和万有 引力定律公式，得 R=fmMR 卸 M-2R222R X- f 以w=30公里/秒=3×10厘米/秒，R=15×107公里=15× 1 10“厘米，f5×10厘米/克·秒°代入，得 M=3×10)2×15×102≈2×1033克. 15×105 从例1和例2所得的粘果可知，地球的质量大約只有太阳质量的三十万分之一，由此可見太阳的质量是多么地巨大！ 习.题132 /1.地球距离太阳豹为1.5×103公里，繞太阳轉动的周期是365天，求太 ·328· [第十三章] ==========第336页========== 阳的质量。[：用ー] 2,假定质量同是20吨的两个均匀球体的中心距离等于5米，求它們相互作用的力. 3.取地球的质量为6×107克，月球的质量为7.3×1025克，两球中心的距离为3.84×1010厘米，月球繞地球运动一周所用的时間是2.36×108秒.試根据这些数据証明，地球对月球的引力等于月球圍繞地球运动所需的向心力.[提示：用万有引力定律公式求出地球对月球的引力，再用向心力公式求出月球繞地球运动所需的向心力，比較两个結果] 4,火星的牛邵钓为地球牛径的一牛，火星的质量約为地球质量的号如 果在地球上重50公斤的人飞到火星上去，他的重量将是多少？质量是多少？ §13·3地球上物体重量的变化 物体的重量就是物体受到的重力.物体的重力是由于地球对物体的吸引而引起的，但一般并不恰好等于地球对它的引力.重力与引力之間究竟存在着怎样的关系呢？这就是我們現在所要研究的問題. 地球在不断地繞着通过南北极的軸楼（叫做地軸）自轉，由于地球的自轉，地面上的物体繞着地軸作匀速圓周运动，作勻速圓周运动的物体是需要向心力的，这个向心力的大小为 千容-0R （.w=ωR), 式中ω表示物体作勻速圓周运动的角速度，即地球自轉的角速度， 根据上一章习題六第4題的計算，知道ω=0.000073弧度/秒；R 表示物体作匀速圓周运动的半徑，即物体与地軸的距离，如果物 体在赤道上，則R就等于地球的牛徑（約6400公里）；如果物体在 緯度p的地方，則R就等于地球的牛徑乘osp.质量为1克的物体在赤道上所需的向心力为 f=1×(0.000073)2×64×107≈3.4达因. 向心力()的方向指向地轴，如图13·2所示。 [§13.3] ·329· ==========第337页========== 这种向心力也来自地球对物体的引力.如图13·2所示，地 球对物体的引力F可以分解为两 个力：使物体作匀速圓周运动的向心力f,和物体作用在支持物上的 方一重量P(也就是重力，即，使 物体获得重力加速度的力).所以， 一般地讲，物体的重量要比地球对它的引力略微小一些，井且也不是恰好指向地心，而是稍微偏离一些 图13·2研究物体重量变化的附图 現在我們来研究同一物体在不 同緯度的地方，重量为什么会不同.我們可以用下列两个原因来說明： 第一，在律度不同的地方，物体作匀速圓周运动的角速度相 同，但伴徑R不同（在赤道上为最大，在两极处为0）.所以，从公 式f=mwR知道，物体跟着地球自轉所需的向心力，随着緯度的增加而减小，在赤道上为最大，在两极处为0. 第二，地球井不是一个球体，而是一个椭圓体，它的极牛徑是6357公里，赤道半徑是6378公里.根据万有引力定律中引力与距离的平方成反比这一点，我們知道物体在赤道上所受到的引力比較小，随着緯度的增加，引力也增加，而在两极处为最大.由此可知，物体在赤道上所受到的引力比較小，而所需的向心力却最大；随着緯度的增加，引力跟着增加，而所需的向心力却跟着减小；在两极处，引力为最大，而向心力为0.所以，地面上同一物体的重量，在赤道处为最小，随着緯度的增加而增大，在两极处为 ●●●● 最大。 在同一緯度处，同一物体的重量还跟着离开地面高度的增加而减小. 把一个物体从赤道移到两极所增加的重量，大約只有它原来 ·330· [第十三章] ==========第338页========== 重量的千分之五.把物体从地面上每升高1公里所减小的重量，不超过它原来重量的万分之三.由此可見，这种改变是很微小的，因此，在一般情兄下，可以不考虑这种政变 此外，物体的重量还和所在处的地质构造有关.如果地面下埋藏着密度較大的岩石或矿产，則物体所受到的引力要大一些，因此比在周圍地区显得要重一些，而重力加速度也就比較大一些这种重力加速度的变化虽然非常微小，但利用精密的仪器还是可以测量出来的、利用重力加速度的这种微小的变化，可以探测石油、铁、煤和其他种矿物，这种探矿的方法叫做重力探矿。 习題133 1.同一物体在地球表面的重量，是它在月球表面重量的多少倍？月球表面的重力加速度是多少？已知地球质量約为月球质量的81倍，地球牛徑約为月球牛徑的3.8倍。 2。如果一个物体离地面的高度等于地球的直徑时，物体的重量将变成为原来重量的多少倍？ 3.在地球表面的物体，有沒有它所受到的重力就等于地球对它的引力的地方？如果有，在什么地方？为什么？ §13·4人造卫星，第一宇宙速度 我們知道，地球周圍的物体都要受到地球的吸引，因此，抛出去的物体都要落回到地面上来.我們也知道，水不抛出去的物体，初速度越大，射程越远，物体运动的軌迹的弯曲程度也越小(图133).由此可以想象：当物体的初速度大到一定的数值时，它的軌迹的弯曲程度可以小到跟地球表面的弯曲程度相同.这时，物体将不断地繞地球作勻速圓周运动，成为地球的人造卫星；地球对它的引力供給它所需的向心力，只能雉持它作匀速圓周运动，而不能使它落回地面。 [§13.4] ·331· ==========第339页========== 图13·3初速度越大，射程越远，抛物镬 的弯曲程度越小 假定人造卫星距地面的高度远小于地球的竿徑R井可以略去 不計，則人造卫星繞地球作勻速圓周运动所需的向心力就是 咖空，其中心是卫显的质，是我們所要求的速度，R是地球 的半徑.地球对人造卫星的引力可以近似地取作mg.于是 28 mR=mg, =Rg. 把R=6400公里，9=0.0098公里/秒代入，卸得 w=7.9公里/秒 这就是人造地球卫星繞地球运轉所需的最低速度，一般叫做第，宇宙速度或环機速度、 本章提要 1,开普勒定律所有的行星分别在大小不同的椭圆勅道上圍繞太阳运动，太阳在这些椭圆的一个公共焦点上 2.万有引力定律.任何两个物质的质，点都是相互吸引的，引力的大小与两个质点的质量的乘积成正比，井与它們之間的距离的不方成反此。写成数学公式就是 p=f mymg1 用厘米克·秘制，f-15X10达因厘米2/克2. 3.地面上同一物体的重量，在赤道处为最小，随着肄度的增加而增大，在两极处为最大、 ·332· [第十三章] ==========第340页========== 4.人造地球卫星繞地球运轉所具有的速度，叫做第一宇宙速度，等于 7.9公里/秒. 复习題十三 1.叙述万有引力定律.如果物体在地球表面的重量是1公斤，把它拿到离开地面相当于地球牛径的高空，它的重量将是多少公斤？假使可能的話，把它放在地球中心，它的重量将是多少？为什么？ 2.說明引力恒量的物理意义， 3.在地球表面，为什么在两极处的重力加速度为最大，在赤道上的重力加速度为最小？ 4.月球繞地球运动的緩速度約为1020米/秒，月球的軌道可以看作是圆周，它的牛徑約为3.9×105公里，求地球的质量. 5.假定行星繞太阳运行的軌道都是團周，行星作勻速圓周运动的向心 力就是太阳对行星的引力.就証明：行星繞太阳轉动周期(T)的不方和就道 华徑的立方成正比.[提示：用"=2，則忍-智-位量] 6.試用万有引力定律証明，在地面上同一处质量不同的物体自由下落的加速度是相等的。 [复习题十三] ·333· ==========第341页========== 第十四章.流体力学 在第三章中，我們已經討論过有关静止流体（包括液体和气体)的一些性质.現在我們要研究有关流体流动的問題 流体的流动比起固体的运动来要复杂得多：例如，河里的流水，看起来好象全部河水是个整体在流动，但是仔細地观察一下，却发現各处河水的流速不同，如河中心的水就要比靠近岸边的水流得快一些. 在本章中，我們只討論一种此較簡单的流动，叫做稳流.自来水管里水的流动，流得不太快的河水的流动等，都是稳流.同时，我們所要討論的連續原理、压强和流速的关系、空吸作用和流綫等，都是有关稳流的基本概念， 此外，我們还要討論物体在流体中运动时受到的阻力及飞机的举力等. §14·1稳流，連襩原理 在一般情丸下，流体的流动是比較复杂的.因为在同一时刻，流經各处的流体质点的速度可能不同；在不同时刻，流經同一处的流体质点的速度也可能不同.但在有些情兄下，后面一种变化是不很显著的，也就是說，可以把流經同一处的流体质点的速度认为·是不随时間而改变.例如，我們从河岸上观察流得不太快的河水的流动，就会发現这种精形.为了能够更明显地看出水的流动，我們先撒一些能够漂浮在水面上或悬浮在水中的小物体，象树叶、木片等.图14·1中的a、b、c、d…代表这些小物体 ·334 ・[第十四章] ==========第342页========== 先观察一个固定点，例如图中的m点.我們发現，当a、b、c、d …这些树叶先后通过m点时，都以同样的快慢和同样的方向离开m点.这一点表明这些树叶附近的水的质点在它們先后流經m点时，都具有相同的速度.也就是說，水的质点流經m处的速度不随时間而改变 图14·1观察河水的流动 再观察其他各点，也可以看 到同样的情形.所以，在流得不太快的河水中，在不同时刻流經同 一处的流体质点的速度是相同的， 現在再来观察某一树叶的流动速度.我們发現，它运动的快馒和方向都不一定是固定不变的.例如，在图14·2中，树叶流过m、%、s…各点时的速度的大小和方向就各不相同.这表示树叶附近的水的质点的速度在流經m、%、s…各点时是各不相同的。 、 所以，在流得不太快的河水中，同 一时刻流体质点流經各处的速度是不一定相同的. 流体流动时，如果在不同时刻流体质点流經同一处的速度相 图14·2水的质点流过m、、8 同，这种流动就叫做稳定流动，簡 各点时的速度不同 称稳流.当然，在同-一时刻流体质点流經各处的速度可能是不同的，稳流的例子很多，如自来水管里的水流，石油的轍途，以及从大萱水池中流出来的水流等，在流速不大的情光下，都可以近似地看作稳流. 那么，为什么水的质点在流經有些地方的速度大，有些地方的[8141] ·335· ==========第343页========== 速度小呢？为了討論方便起見，我們来研究流体在一根没有摩擦的管子中的流动情兄. 我們知道，液体的压縮性很小.例如，水在100时，每增加 一个大气压，体积只减少了原来体积的二万分之一.因此，在一般情兄下，可以认为液体是不可压縮的.这样，当液体在这种管子中連籟不断地流动时，因为沒有液体从管子的側壁流入和流出，所以在单位时間内流經每一横截面的液体的体积一定相等.例如在图 14·3中，設1是液体流經横截面S1的速度，2是液体流怒横截 面S,的速度，則在单位时間内流經S1的液体的体积等于S11, 流怒S,的液体的体积等于Sw2,如上所逃， S1v1=S2w2. S1v1 S S S2 S 图14·3流經不同横藏面的液体的体积相等 这个关系式对于任意两个和管子垂直的截面都是正确的，所以一般可以写成 Sv=恒量. 意思就是說：在同一根管子中，对于不可压縮的液体来說，流速和管的横截面积的乘积是一个恒量.这一結論称为液体的建覆原理. 液体的流速和管子的横截面S的乘积，就是单位时間内流 經管中每一横截面的液体的体积，这个体积我們叫它为流量。如 果用Q表示流量，則 Q-Sv. 在厘米·克·秒制中，流量的单位是1厘米8/秒，或1升/秒(1升=1000厘米8). ·336· [第十四套] ==========第344页========== 从S1U1=S22式，我們还可以得出在粗細不同的管子中，液 体的流速与横截面的关系，即 22S1 由此可見，流怒管内任何一个截面的液体质点的速度，与截面积的大小成反比，即管子細的地方流速大，粗的地方流速小. 根据同样的道理，在一条河流中，河面窄河底淺的地方水流得快，河面寬河水深的地方水流得慢. 习题141 1.如果水管的直徑是4厘米，水在管内流动的速度是15厘米/秒，求管丙水的流量。 2.自来水管粗处的直径是細处直徑的2倍。如果水在粗处的流速是10厘米/秒，求它在細处的流速是多少？ 3.在一条河的两个寬窄不同的地方，如果水流的速度相同，就問这两处水的深度有什么不同？ 4、有一个灌漑渠，其横藏面是一个等腰梯形，底寬2米，水面寬4米，水深1米.这个渠再通过两个分渠把水引到田里.分渠的截面也都是等腰梯形，底寬1米，水面寬2米，水深0.5米。如果水在分渠内流动的速度都是20厘米/秒，求水在渠内的流动速度， §14·2流 嶘 現在我們来尉論液体运动的軌迹.让我們先来做一个实驗.实驗的仪器如图14·4所示，其中（α）是它的正面图，(b)是側面图. ,图中A是一个扁的容器，由两块玻璃片S和S2粗成.A的上方 放了两个水槽K1和K3.水槽的两块金属片M1和M2分别放在 玻璃片S1和S的正上方，它們的底部各穿以一排孔，使水槽中的 水可以流到容器A中去.两块金属片上的孔是錯开的.(M1片 上的一个孔d已在图上画出.) 先在水槽K1里装满清水，打开橡皮管上的夹子Z,使水槽中 [8142] ·337◆ ==========第345页========== S S (a) () 图14·4覌察液体质点运动的軌迹 的水流下来，再在水槽K2里装些紅色的水，我們就可以看到紅白 相隔的水流. 如果在S1和S2之間放人一个圓的薄片D,就可以看到如图 所示那样液体園繞这个圓片的流动情丸 ”根据这些水流，我們可以了解水的质点的运动軌迹 为了形象地描述流体的运动情丸，我們在流体中作許多曲幾， 曲钱上每一点的切钱方向和該处流体质点的速度方向一致（图14·5），这种曲钱叫做流钱 在稳流中，由于流体质点流經同一处的速度是相同的，因而任何流体质点 图145流戣 在流畿某点上的速度方向，总是和該点 流钱的切筏方向相合，因此将沿流綫运动，即在稳流中流綫就是流体质点的运动軌迹 从图146中可以看出，在作流筏时，我們可以把液体质点的338· [第十四章] ==========第346页========== 图14·6流体流經不同形状物体时形成的流機 流速的大小和流淺的疏密联系起来，即流速大的地方流筏画得密 一些，流速小的地方流畿画得疏一些.如图146所示，AB处的 横截面大，流速小，CD处的横截面小，流速大，因此，在AB截面 处的流綫画得比較疏，而在CD截面处的流钱画得比較密. 流耭虽然是一种假想的畿，'而且井不其的存在于流动的液体中，但在研究流体力学时，是一个很重要的概念 §14·3流动流体里的压强 在流体动力学中，研究流动流体里的压强和流速的关系是一項具有很大实际意义的問題.让我們来看看下面这个实驗 取一根粗細不均匀的管子，井在粗細不同的地方各接上几根上端开口的堅直細管，如图14·7所示.当液体稳定地流过时，我們看到，液体在各堅直細管中上升的高度是不同的，管子細的地方上升的高度比较低，管子粗的地方上升的高度 图14·7流动液体里的压强在管子細 比較高. 的部牙比粗的部芬小 壑直細管下面的压强，等于細管中液柱的压强与液面上部的大气压强之和.堅直細管里的液柱高，表示这个細管下面的压强 [8143] ·339· ==========第347页========== 大；液柱低，表示这个細管下面的压强小.因此，图14·7表明：在稳流中，管子粗的部分压强大，管子細的部分压强小当气体在管中流动时，我們也可以看到同样的关系.如图 14·8所示，管子的粗部和細部連接着一根細管，細管里放了液体。当管子里的气体不流动时，細管两边的液面在同一水不面上.現在使气体在管中作稳定流动，于 图148流动气体里的压强在管子 是我們就看到，接在粗部的細管 細的部分比管子粗的部芬小 中的液面要下降，接在細部的細 管中的液面要上升，这表示粗部的压强大，細部的压强小.秸合§14·1中所讲的流体的連續原理，我們就可以得出流体在粗細不均匀的管中作稳流时，压强和流速的关系。即：流体在管中作稳流时，在管子粗的地方，流速小，压强大；在管子細的地方， ●● 流速大，压强小， 在§14·2中已經讲过，流機分布的疏密可以用来表示流速的大小，根据压强和流速的关系，我們还可以用流機的疏密来表示压强的大小.即：流幾疏的地方压强大，流裁密的地方压强小例1.武用牛頓运动定律解釋流体在粗細不均匀的管中作稳流时，压强和流速的关系 【解1設想在流动的液体中，有一小块液体从管子粗的地方流向管子細的地方（图14·9）.根据流体的連續原理，这块液体的速度要增大，也就是說，它具有和流动方向相同的加速度.根据牛噸第二运动定律，这个加速运动必然是由于小块液体受到一个和 图149 ·340· [第十四章] う： ==========第348页========== 流动方向相同的作用力的結果。現在小块液体受到两个作用力： 一个是管子粗的部分的液体对它的作用力1，方向与流动方向 相同；另一个是管子細的部分的液体对它的作用力F2,方向与流 动方向相反.这两个力的合力，就是使小块液体从粗的部分流向細的部分作加速运动的原因.由此可見，粗的部分的压强比細的部分的压强大，也就是流速小的地方比流速大的地方的压强大.如果設想小块液体从管子細的地方流向管子粗的地方，則根据連續原理，它必然要作减速运动，通过分析，可以得到同样的結論。 习題143 1.为什么行駛在河里的輪船总是被迫偏问邻近水流較急的地方？ 2.在粗細不均勻的水平水管下面，連接·个U形压强計，压强計一揣 連在水管細的部分，另一揣連在粗的部分.弑間当水管中的水不流动时和流动时，压强計中两臂的水銀柱高度有什么不同？ §14·4液流和气流的空吸作用 上面我們討論了流动流体里压强和流速的关系.由于这个关系，产生了一种实用价值很大的現象，我們来看下面的实驗. 如图14·10所示，玻璃管AB的細部連接着一根細管CD.細 图14·10观察液流的空吸作用的装置 [8144 ·341 ==========第349页========== 管的下端浸在盛有紅色水的容器它中.把AB接在自来水管上， 使AB管子里面有水流过.根据压强和流速的关系，我們知道流 速越大，細部的压强越小.当流速超过某一数值时，細部的压强就 变成为小于1个大气压强.于是容器B里液面上的大气压强就迫 使紅色水沿CD管子上升，而进入AB管子中，并为其他的水带走. 液流或气流的这种作用叫做空吸作用.空吸作用可以应用在技术上来制成某些仪器. 图14·11是水流抽气管的构造示意图.从自来水管流出来的 水怒过玻璃管的細窄部分M时，水的流速大大地增加，压强变得 很低.因此，就可以通过与容器A連接的管子，把容器A的空气 吸出，一直到容器A里的空气压强等于細窄部分M处的压强为 止。从容器A里吸出的空气跟着水流一起流出， 图1411水流抽气管 图14·12是-一种噴雾器，可以用来把消毒药液或杀虫药液噴成雾状.当把活塞向圓筒里压入时，圓简里的空气就从圓筒未端 的小孔A用很大的速度流出，因此小孔附近的压强小于大气压 强.于是容器B里药液面上的空气压强就迫使药液从小孔下方 的細管B上升，到达小孔A附近时，被空气流冲击，分散成雾状. 842 [第十四章] ==========第350页========== 图1412噴雾器的构造 习題144 1.取两块长方形的硬紙片，把它們弯曲成如附图所示的样子，再把它們悬挂在两根細棍上。然后从上方向下吹气到两紙片中間，这时两块紙片就要相互靠近.弑解釋这个現象 吹气 (第1題) (第2題) 2.如果在一只火柴盒的后面拿着一支点燃着的香烟，并向火柴盒吹气，則烟就要被吸向盒子里面（見附图）。試解釋这个現象 3.在絨钱编糍针上套上一个可以自由滑动的輕巧圓板.如果从左边对 (b) (a) (第3題) [8144] ·343● .。·.2馨涂 ==========第351页========== 菌板吹气，板就会向右滑动（附图(）)。如果小圆板前面預先用一个遮风板固定地套在针上，然后同样地从左边吹气，那末小圆板就会向左滑动而吸向遮风板（附图(b).就解釋这个現象. §14·5物体在流体中运动时所受的阻力，流钱体 日常的生活經驗告新我們，物体在液体中运动时，要受到液体的阻力.例如，我們在静水中划船，如果划了几下以后，不再继續划，船就会慢慢地停下来.这个使船慢慢地停下来的作用力，就是水的阻力.，同样，在气体中运动的物体，也要受到气体的阻力。例如，我們骑自行車的时候，就往往会感觉到空气的阻力，空气阻碍物体运动的力，叫做气动阻力，也叫做空气阻力.气动阻力与哪些因素有关呢？日常經驗和实驗都証明，它和下面三个因素有关 第一，与空气和物体的相对速度有关.相对速度越大，气动阻力也越大.例如，当我們骑自行車的时候，速度快此速度慢受到的阻力要大.又如从空中落下的雨滴，开始时加速下降，随着速度的增大，空气的阻力地相应地增大；当速度增大到一定的程度，空气阻力增大到和重力相等时，雨滴就不再有加速度，而用这个速度匀速下降， 第二，与物体的正面面积有关.所謂正面面积，就是在垂直于运动方向上的物体的最大截面积.物体的正面面积越大，气动阻力也越大。例如，用降落伞下降时比单独-一个人下降时所受到的阻力要大得多， 第三，与物体的形状有关.例如，同样是撑开的伞，凹部向风时，比凸部向风时所受到的阻力要大.从实驗中知道，在相对速度和正面面积都相同的情形下，球体所受的阻力小于圓板所受的阻力.牛球形的物体在凹面向风时受到的阻力特别大，所以降落伞总是做成半球形的. ,●344 [第十四章] ==========第352页========== 图14·13表示物体的形状对气动阻力大小的影响.我們取圓柱体所受的阻力作为单位（見图旁注明的1).如果在圓柱体的前面附加一个圓维 体，可以把阻力减小到壹~子（由盟维角 的大小决定).如果在圃柱体的前面附加 一个理头形状的物体，可以把阻力减小到 青。最后；如果再把物体改成为液酒或魚的形状，毖至可以把阻力减小到 5 正面面积相同的一切不同形状的物 1 体，在气体或液体中用相同的速度运动的 图1413物体的形状 时候，其中受到最小阻力的物体叫做流钱 对气动阻力大小的 体. 影响 流筏体的形状是：前面圓，后面尖，表面尽可能光滑，没有凹凸不不之处.这种形状就是所謂流綫形.飞艇、潜水艇、魚雷、竞賽汽車、飞机的机身和机翼、輪船的浸在水面下的部分；都是做成流袭形的. §146飞机的举力 物体在空气中运动时，除了受到阻力之外，还要受到其他一些力的作用，其中特别有意义的是气流对它的举力.飞机在高空中飞行时能够不落下来，鳥在天空中能够自由地飞翔，都是因为这个举力的关系. 使飞机上升的主要部分是机翼。利用发动机使螺旋推进器在 ·空气中轉动而达到足够大的前进速度的时候，飞机就开始上升 現代飞机机翼下面的形状是不的或者稍微凹的，上面是稍微凸起的（图14·14）.当飞机沿水不方向飞行时，机翼的前緣稍微向上，井与气流方向成一个小的角度，叫做仰角或冲角.图[8146] ·345· ==========第353页========== 图1414飞机的机翼 图1415飞机举力的产生 14·15就表示机翼冲破气流前进的精形.这时，机翼上方空气的流速大于下方空气的流速，上面的流綫較密，下面的流幾較疏.因此，机翼上方的压强减小，而下方的压强則增大，形成了一个向上井稍稍偏后的总压力于.我們把手分为水平的和壑直的两个分力、 竖直向上的分力F叫做举力，它使飞机上升或保持飞机悬浮在空 气中；水平方向的分力Q阻止飞机前进，叫做正面阻力. 的大小和气流的速度有关，速度越大，手也越大.此外，f还与机翼的形状和气流冲向翼面的角度。有关. 水平飞行的飞机作匀速飞行时，所有作用在飞机上的外力的 合力等于零.如图14·16所示， 举力F和重力P大小相等方向 相反；推进器的前进力F1等于空 气作用在整个飞机上的正面阻力 Q,方向相反. 飞行速度不同的飞机具有尺寸不同的机翼.运输机的飞行速度比較低，它必須具有面积較大 图1416飞机水平飞行时所 的机翼，因为在速度小时，作用在 受到的各个芬力 单位面积机翼上的举力并不大. 相反地，对于一些高速飞行的飞机例如噴气式飞机，即使机翼的面 ·346· [第十四章] ==========第354页========== 积不很大，但由于速度大，可以获得足够大的举力. 习题146 1.做一个长1520厘米，直徑4~5厘米的紙筒，紙筒的两端各固定一个直徑較大的圓紙板.在紙筒上繞上一条紙带（长0.5~0.75米）.把紙简横放在桌上，如附图所示.，現在迅速地沿水平方向移动棒。我們看到，衹筒先在桌上波动，然后问上飞起，最后又落下来. (第1题) 做这个实驗，井獬釋紙筒为什么会向上飞起 2.在上題中，如果改变衹带在紙筒上的繞法，使紙带在紙筒滾动时不是从下面而是从上面离开紙筒.做这个实驗，观察紙筒的运动，并加以解釋。 3.每当疾駛的汽車通过时，路旁的衹屑、知草常常被吸向汽車，这是什么道理？ 本章提要 1.流体流动时，如果任何流体质点流經一个固定点的速度相同，这样的流动叫做稳流.在稳流中，同一时刻流經不同固定点的流体质，点的速度是不 一定相同的. 2.单位时間内流經某一横截面的流体的体积称为流量.它等于横截面的面积S和流經这个截面的速度v的乘积. 3.由于液体的不可压縮性，流經管内任何一个截面的流量一定相等.或者說，通过管子内任何一个截面的流速和截面积的大小成反比，即管子細的地方流速大，粗的地方流速小，这个关系叫做流体的連續原理. 4.在流动的流体中作許多曲綫，曲钱上每一点的切钱方向和骸处流体 [本章提要] ·347· ==========第355页========== 质，点的速度方向一致，这种曲钱叫做流钱.在稳流中，流裰就是流体质点的运动軌迹。流线密的地方表示流速大、压强小，流钱蔬的地方表示流速小、压强大， 复习題十四 1.桌上放着两只乒乓球，相距約1厘米.如果用細口玻璃管向两球之間吹气，会发生什么現象？ 2。桌上放着两本同样厚的书，相距2~3厘米，在书上放一張衹，如果向两书之聞的空隙处吹气，会发生什么現象？为什么会有这种現象发生？ 3.‘横截面是4米2的水槽装有一个导管，水用2米/秒的速度通过这个导管流出.如果导管的藏面积是10厘米2，問槽内水面降低的速度是多少？ 4.水平自来水管粗处的直徑是細处的3倍，如果水在粗处的流速是8厘米/秒，問在細处的流速是多少？ ·348◆ [第十四章] ==========第356页========== 第十五章振动和彼 前面我們已經尉論了各种运动如直耧运动、曲綫运动、轉动等，現在我們要討論另一种运动，叫做振动.振动和已經討論过的各种运动一样，也是一种經常遇到的运动形式. 振动是多种多样的，我們将重点討論最簡单和最基本的一种振动，叫做簡諧振动. 我們还要引入儿个新的物理量，如振幅、周期、頻李等来描远物体的振动情丸. ·由于一个物体的振动，使它周圍介质的质点由近及远地依次振动起来，这祥就形成了波.我們将着重討論横波和纵波的形成，并引入波长、波速等物理量 振动和波是声学、地震学、光学和无线电工学等科学技术部門的基础 §15·1簡諧振动 物体沿直裁或弧袭經过某一中心位置（叫做本衡位置）来回重复的运动叫做振动.例如，如图15·1所示，悬挂着的琿簧的下端 拴一个小球A,用手沿竖直方向拉或托小球，手松开后，小球就以 A为中心（即平衡位置）上下振动。其他如钟摆的摆动，发声物体 的顫动等等，都是振动， 最簡单和最基本的振动是簡諧振动.我們現在用图15·2所示的装置来研究簡諧振动 装置是这样的：把一根螺旋形琿簧和一个在直徑方向上有孔[815.1] ·349● ==========第357页========== 的重球，穿在一根两端固定的水平的光滑的棍子上.彈簧的一端固定在棍的端点上，另一端固定在重球上 图15·1彈簧和小球沿竖直 图15·2拴在彈簧上的球的振动 方向上下振动 在不衡状态时，重球在位置A处.現在把球拉到右方的位橙 B,然后放开，球就在平衡位置A的附近振动 为了便于說明重球怎样作笛諧振动，我們分四个阶段来进行分析. 1.重球从位置B向位置A运动当重球被拉到右方位置 B的时候，彈簧被拉长了.这样，彈簧就产生了一个方向向左的琿 力，所以一放手，球就在这个彈力的作用下，向左作加速运动 在位置B,彈力最大，在从B到A的过程中，彈簧的伸长逐 漸减小，彈力也逐渐变小，但球的运动速度却逐漸增大.到了位置 A,彈簧恢复了原长，彈力等于，球的运动速度最大， 2。重球从位置A向位置C运动重球在位置A时，理力 虽然等于零，但因球的运动速度最大，由于慣性，它要继續向左运 动、可是当球一离开位置A,彈簧即被压縮，因而又产生了琿力， 方向向右，而且小球向左运动越远，力越大 在这个阶段中，彈力的方向和球运动的方向相反，所以球作减 速运动。在球从A到C的过程中，彈簧被压縮得越来越厉害，彈 360· [第十五章] ==========第358页========== 力逐渐增大，但球的运动速度却逐漸减小.到了位置C,彈力最大， 球的速度等于零，井且在这个彈力的作用下开始向右作加速运动. 3。重球从位置C向位置A运动在球从C到A的运动过 程中，理簧逐漸恢复原长，彈力逐渐变小，但速度却逐渐增大，到 了位置A,彈簧已經恢复了原长，彈力等于零，速度最大.这一阶 段和第一阶段相似，不过运动的方向不同. 4。重球从位置A向位置B运动这一阶段和第二阶段相 似.球在位置A,速度最大，由于慣性，要继繽向右运动。一离开 位置A,彈簧丈被拉长，因而又产生了方向向左的彈力.球向右运 动越远，彈簧被拉得越长，彈力也越大.在从A到B的过程中，彈 力逐撕变大，而速度則逐渐变小，所以球作减速运动。到了位置B, 彈力最大，速度等于零， 这样，球就完成了一次全振动。以后的运动将重复上逃的过程。 上面我們定性地分析了重球作簡諧振动的过程.現在我們要定量地尉論表示物体作簡諧振动的特点的公式， 簡单的量度指出，振动物体离开不衡位置的位移增加时，彈簧的彈力也正比地增加，設球离开平衡位置的位移为￠，則它在这个位置上所受的彈力？可以写成： F--Ka, 式中K是彈簧的倔强系数，它在数值上等于彈簧伸长或压縮单位 长度时所产生的彈力.資号表示彈力和位移的方向相反.因为 F总是指向平衡位置的，所以它的方向总是与从平衡位置量起 的位移x的方向相反.例如，在球从B向A运动时，琿力指向左 方，球在不衡位置的右方；球从A向C运动时，彈力指向右方，球 在平衡位置的左方， 由此可見，物体在与位移成正比、井且总是指向不衡位置的力的作用下作簡諧振动 ●◆●●●●●● [81617 .851 ==========第359页========== 根据牛頓第二运动定律F=ma,代入上式得 m 式中K和m(球的质量)都是不变的，所以它們的比值是个恒量 上式告訴我們：在簡諧振动中，物体的加速度总是与位移的大小成正比，加速度的方向总是与位移的方向相反. 这种作用力和位移的关系或加速度和位移的关系，是一切作簡諧振动的物体所共同具有的特性.重球的振动和下面§15·4中单摆的振动，都是簡諧振动的具体例子。 习题151 1.举几个日常生活和生产技术中常見的振动的实例.2。.簡諧振动有什么特点？它是不是匀变速运动？为什么？ 3.如图15·2所示，用机械能守恒定律分析各个阶段球的动能和势能的轉换情兄。球在什么位置的动能最大？什么位置最小？球在什么位置的势能最大？什么位置最小？ 4.說明拴在彈簧上的重球的振动的特点（图15·2），井填写下表： 球的运动 使球运动的力的大小球的加速度的大小和球的速度的大小和和方向知何变化 方向如何变化 方向如何变化 从B到A 从A到C 从C到A 从A到B §15·2振动的振幅、周期和頻牵 各种各样振动之間虽然存在着很大的差别，例如有的振动大 一些，有的振动小一些，有的振动快一些，有的振动慢一些，但它們也有許多共同的性质，因此我們要引入一些表明它們的共同性质 ·352· [第十五章] ==========第360页========== 的物理量.我們仍用图15·2来討論. 振动物体在不衡位置两边离开平衡位置的最大位移，称为振 动的振幅.例如，在图15·2中，重球振动的振幅就等于AB或AC. 物体完成一个全振动（来回一次）所需的时間，称为振的周 期，一般用T来代表.上面論重球的振动时，我們會經把它分 成为四个阶段，这四个阶段就完成一个全振动，完成这四个阶段所需的时間就是1周期，每一个阶段所需的时間是四分之一周期.物体在1秒钟内完成全振动的次数，称为振动的頻率，频率的单位是赫茲，每秒钟振动1次叫做1赫茲.如果物体的振动周 期等于。秒，那就是1秒钟振动10欠，辑率就是10裤兹.。一投 競来，如果用∫代表物体的振动頻李，那么它与同一物体的振动周 期T之間的关系是 §153振动的图线 振动的图线在研究振动过程时非常有用，它可以帮助我們对振动过程的每个阶段分别进行研究 最直观的一种方法是用图15·3所示的装置.让一只装了沙的漏斗在一个壑直本面里摆动.再用一块硬紙板或薄木板先在板上画一根零钱001，这根春钱要通过摆的不衡位置，并和摆的振动不面垂直.在漏斗摆动的同 图153作振动图機的装置 时匀速拉动薄板，让漏斗里漏出来的沙洒在木板上，形成一根曲钱。这根曲筏記出了摆在各个时刻的位置，任何一部分沙与容幾 [8163] ◆353· ==========第361页========== OO1的垂直距离等于摆在各个时刻的位移.位移的最大值就等 于摆的振幅.这样形成的曲畿叫做摆的位移-时間图機（图15·4），它表示漏斗的振动位移怎样随着时 图154摆的振动图镬 間而变化， 如果在前面討論的重球上装上一根指針，并用一块熏了黑烟的玻璃板垂直于振动不面匀速移动，也能使重球的振动情兄在玻璃板上記录出来 可以看出，我們作出的振动图機是一种正弦曲畿（或余弦曲钱).实际上，所有的簡諧振动的图綫都是正弦曲（或余弦曲栽）. 例1.图15·5是重球的振动图镂，武回答下列問題. (厘米) 0 0.8 1.2 1.6 一（秒》 图.155 (1)振动的振幅是儿厘米？周期是多大？頻率是多少？ (2)如果时間从0点算起，那么到图栽上的哪一点为止，重 球完成了一次全振动？如果时間从A算起，則又如何？ (3)在图上所画出的1.6秒这段时間内，哪些点表示动能最大，哪些点表示势能最大？ 【解](1)振动的振幅是重球振动的最大位移。从图上可以 看出A、C、E、G各点到时間軸的垂直距离都是2厘米，其他各点 都不到2厘米。所以振幅是2厘米， ●354· [第十五章] ==========第362页========== 周期是完成一次全振动所需的时間，图中OD段表示一次全 振动，时間是0.8秒，所以周期是0.8秒 頻率是1秒钟内完成的振动大数，它和周期的关系是f=,所以頻牵 1=1。=1.25赫茲. f==0.8 (2)图中OD段、A?段都表示重球完成一次全振动所历 的时間，都是0.8秒. (3)图中O、B、D、F、H等点表示重球正怒过不衡位置，在 这些点重球的动能最大.A、C、形、G等点表示重球正到达最大 位移，在这些，点重球的势能最大 §15·4单摆的振动 把一个小球拴在一根不会伸长的細耧的下端，如果幾的质量与小球的质量比較起来小得可以略去不計，而小球的直徑与細，的长度比較起来也显得很小，那么，这样的装置就是一个单摆（图16.6）. 使摆从不衡位置A偏开一些，例 B 如移到图中的位置B,然后再放手，小 球就会在壑直面内沿弧筏BAC来回 摆动.从B經过A到C,再从C經过 A到B,就完成了一次全振动. 图15·6单摆的振动 現在我們来分析一下使小球振动的力，以及力与位移的关系. 当小球静止在不衡位置的时候，作用在摆球上的重力P与機 的拉力Q不衡.当摆球偏开到位置B时，重力P和綫的拉力Q不 在同-直钱上，它們不再平衡.把P‘分解为两个分力来考虑：一 个分力与袋的拉力在同一直线上，它不能使摆球向不衡位置运[816.4] ·355· ==========第363页========== 动；另个分力F与摆殺垂直，井且总是指向不衡位置这一边， 正是它使摆球来回振动.分力F的大小等于 F=P sin a, α是摆钱的偏角，由此可見F的大小是随着摆綫偏角的增加而增 加的 如果摆钱的偏角不很大，例如在5度以内，則一方面sina:可以用a来代表，即 sina≈a, α用弧度表示①；另一方面，弧长AB和弦长AB(用心代表)也相 差很小，因此角a父等于 a--AB 式中？是摆畿的长，心是弦AB的长，也就是摆球离开平衡位置的 位移。 这样，使摆球来回振动的力F就变为 F=P告. 如果考虑到力F的方向总是与位移心的方向相反，而要在公 式中表示出来，則上式又应改写成 F=-P公 由于P和？都是不变的量，因此上式还可以写成 F=-Ka, 其中K-: 根据牛噸第二运动定律，摆球运动的加速度a为 m m 也是一个不变的量。由此可見，在偏角很小的时候，单摆是在m ①a=1°时，sin1°=0.0174524，而1°=0.0174533弧度； a=6°时，$in5°=0.0871557，而5°=0.0872665抓度， ·356· [第十五章] ==========第364页========== 与位移成正比、井且总是指向不衡位置的力F的作用下振动的； 它的加速度总是与位移的大小成正比，方向相反. 根据簡諧振动的定义，可見在偏角很小的时候，单摆的振动是 ●●●●●● 笛諧振动 习.题15·4 1.說明单摆振动（图15·6）的特点，井填写下表： 摆的运动 使摆运动的力的大小摆的加速度的大小和 摆的速度的大小 和方向如何变化 方向如何变化 和方向如何变化 从B到A 从A到C 从C到A 从A到B 2.在位置B和C时，摆的加速度的方向是怎样的？摆在什么位置时速 度最大？什么位置时最小？加速度在什么位置时最大？什么位置时最小？3。根据上述四个阶段，分析各阶段中摆的动能和势能的轉换情形.在什么位置时动能最大，什么位置时最小？在什么位置时势能最大，什么位置时最小？ 4.一个质量为100克的单摆，在偏角等于5°时，使它回到平衡位置的作用力是多少？这时沿振动方向的加速度是多少？ §15·5单摆的振动定律 把一个长約为1米的单摆悬挂起来，改变它的偏角、长度或摆球的质量来做各种实驗，发現单摆的振动服从下列四条規律：1。摆的振动周期与振幅的关系使单摆的长度固定，例如100厘米，让它在一个不大的偏角下离开不衡位置，然后放开手，任它振动.用表測出振动一定次数（例如50次）所怒历的时間，并計算出每振动1次所需要的时間（卸周期）.再使摆在較小的偏角下重新振动，测出它振动同样次数所經历的时間，同时也計算出周[815.5] 、:·357· ==========第365页========== 期来.这样，用不同的偏角（即不同的振幅）振动，实驗桔果表明，只要保持小的偏角（即小的振幅），无論怎样改变振幅，周期总是相同的，这就是說，在振幅小的时候，单摆的振动周期与振幅沒有关 ●●●●● 系。摆的这种性质叫做摆的等时性。 2：摆的振动周期与摆球的质量的关系把三个大小相同但质量不同的摆球，例如鋼球、鉛球和木球分别拴在細綫上，做成长100厘米的三个单摆.然后使它們都作振幅相同的振动，测出它們各振动一定次数（例如0次）所經历的时間，并且計算出它們的周期来。实驗秸果表明：单摆的振动周期与摆的质量沒有关系 3、挨的振动周期与摆长的关系使儿个质量相同但摆长不同的单摆（例如100厘米、76厘米、50厘米）作偏角相同的振动.分别测出振动一定次数所經历的时間，井且計算出它們的周期来。 然后把各个摆的周期的此（即T1:T2:T3…)与对应的各个摆长的 本方根的此（即√：√：√）作一比較，就可以看出：单摆的 ●● 振动周期与摆长的平方根成正比，即Tc√T. ● 4、摆的振动周期与重力加速度的关系由精密的量度和理論上的推导，知道单摆的振动周期与重力加速度的不方根成反比， 1 郎TeTg· 荷兰学者惠更斯研究了单摆的振动現象，得到单摆的振动周期公式为： T=2√- 式中T是单摆的周期，？是摆长，9是重力加速度 在这个公式中，周期T和摆长？都可以用实驗方法很准确地 测量出来，因此，利用单摆可以测量不同地，点的重力加速度.例2.設每一昼夜慢6分钟的时钟（可以作为单摆处理），其摆长为99.1厘米.問要使时钟走得准确，其摆长应縮短多少？ 【解1(1)設时钟走得准旃时，一昼夜内共走的分数=t,共振 ·358· [第十五章] ==========第366页========== 动%次；現在这只时钟一昼夜内共走的分数='，共振动%次.則由于振动次数与分数成正比，所以 t:t=n':% (②)在相同时間内，振动次数丈与其周期成反比，即 n':%=T:T, T是时钟走得准确时的周期，T'是現在时钟的周期.把上面两式 秸合起来，得 t':t=T:T (③)根据单摆的周期公式知 T:'=√亿：√t, ?是时钟走得准确时的摆长，'是現在时钟的摆长。把（②）中的此例式代入，得 t:t=√i:√π 即 ".、 (4)現在t=24×60=1440分，t'=1440-6=1434分，= 99.1厘米.把这些数字代人上式，即得 7=1434 1440×99.1≈98.4厘米.、 所以应該把摆长縮短99.1-98.4=0.7厘米.例3.有一个单摆长？厘米，摆球质量是m克，摆动时的最大偏角是a.求这个摆所具有的机械能。又摆在通过什么位置时它的动能和势能相等？設摆在平衡位置时的势能等于霁. [解1(1)如图15.7所示，机械能等于在最大偏角a时的势能，因为这时动能等于零，所以 势能=mgh=mg(亿-lcosa). 图157 [81557 ·859· ==========第367页========== (②)設在偏角为：'时，摆的动能和势能相等，也就是这时的势能等于偏角最大时的势能的一牛，所以 mg-lc9a）-号mg（-iega）, 卸 c08a=1+co9a=092g①， 2 就是当摆振动到它的偏角a'与最大偏角a具有上逃关系的位置上时，摆的动能和势能相等. 习題155 1.上海的重力加速度是979.4厘米/秒2.問秒摆的长应为多少厘米？ 2.一昼夜快1分钟的单摆，摆长应該增加到原来的儿倍，扌能走得准确？ 3.秒摆的摆长是1米，当摆长改变为0.81米时，振动周期是多少？要使振动周期为4秒，摆长应骸是多少？ 4.一个单摆，原来的周期等于2秒.問在下列情丸下，周期有何变化？ 摆长韬短为原来的子；（②）摆的质量减少为環来的圣(3)振幅减少为原*的 .轻在钱上的金属球在竪直本面里摆动，当它通过平衡位置时速度是140厘米/秒，求它能上升的高度. §15·6阻尼振动 以上討論的振动，只限于理想的情形，也就是說，在振动的过程中，我們假定振动的机械能是守恒的.例如，我們拉动一下附在彈簧上的重球，郎給它一定的能量，然后不再干涉它，让它自已振动，井且还假定它不受摩擦和其他阻力的作用.这样，根据机械能守恒定律，彈簧将保持一定的振幅永远振动下去。这种理想的振动叫做固有振动。物体在作固有振动时的頻李叫做固有頻率，其 ①从三角学中知道：1+cos a.cos ·360· [第十五章] ==========第368页========== 周期畔做固有周期. 但是在实际情形中，由于摩擦和其他无法避免的阻力，振动物体最初所获得的能量，在以后的振动过程中，要不断地消耗掉，同时振幅也随之而减小.这种現象叫做振动的阻尼.振幅越来越小的振动叫做阻尼振动.这种振动的图機如图15.8所示. 阻力越大，振幅减小得越快，振动也停止得越快. 图15·8阻尼振动的图粒 例如，摆在空气中可以振动相当长的时間，但具有相同能量的摆在水中振动的时間就要短得多了. 物体之所以作阻尼振动，是因为它在不断地克服阻力做功，消耗能量。如果我們能够根据物体在振动过程中能量消耗的情形，及时給予补充能量，那么，虽然有阻力存在，物体的振动也可以是无阻尼的。例如，时钟上摆的振动，就在每一周期中由于特殊齿輸装置的輕微推动而取得补充的能量，因此它的振动是无阻尼的， §15·7受迫振动，共振 以上我們研究了固有振动和阻尼振动。現在我們再来研究在自然界中和技术上时常看到的另一种振动一受迫振动. 物体在周期地变化的外力（或一般称策动力）作用下的振动，呼做受珀振动. 缝级机上缝针的振动，蒸汽机活塞的振动，机器开动时所引起的机座的振动，人在架空木板上走动时木板的振动等等，都是受迫振动. 我們可以用图15.9所示的装置来进行研究.当匀速轉动把 [§157] ·381· ==========第369页========== 手时，我們就通过理簧給重物一个周期性的策动力，这个策动力变化的周期就等于把手轉动的周期. 当开始轉动把手的时候，彈簧和重物的振动是很复杂的.但經过很短的一段时間以后，振动就达到稳定状态，变成为周期性的振动了，而振动的周期就等于策动力变化的周期. 如果我們用不同的速度来匀速地轉动把手，就可以看到，无論策动 图159拴在彈簧上的砝碼 力变化的周期如何，在达到稳定状 的受迫振动 态以后，重物的振动周期总是等于 策动力变化的周期.所以，作受迫振动的物体在达到稳定状态后的頻卒，总是等于策动力变化的頻率，而与物体的固有頻率沒有关 ●● ●● 系。 从这个实驗中还可以看到，受迫振动在达到稳定状态后，策动力对振动物体所作的功，恰好补偿振动物体因阻尼而損失的能量，因而振动的振幅保持不变.也就是說，达到稳定状态的受迫振动 ●。●●●●●●● 是无阻尼的、 現在我們来討論受迫振动中的一种很重要的特殊情形，这就是策动力变化的頻李（或周期）与物体的固有頻李（或固有周期）相等时所发生的現象一一共摄 在图15.9的装置中，如果我們先慢慢地匀速轉动把手（例如每5秒钟轉动一次)，記下重物的振幅，然后逐漸加快轉动速度，就可以看到重物的振幅也逐渐增大.当把手轉动的頻率与重物的固有頻率非常接近时，受迫振动的振幅变得很大，可以达到原先的好几倍。再增加把手的轉动速度，我們发現受迫振动的振幅又变小 ·362· [第十五章] ==========第370页========== 了.如果把手轉得非常快，重物儿乎不振动了，再用图15·10所示的装置来观察共振现現象，在一根張紧 的绳上悬挂两个摆A和B,B 摆的摆长是固定的，A摆的摆 长則可以用手拉摆幾的自由端来加以改变。 先把A摆放在图中用I标 图15·1Q研究摆的共振的装置 明的位置，使它开始振动，于是可以看到，B摆也发生振动。現在 改变A摆的摆长，观察B摆的振幅如何发生变化.我們发現，在 A摆的摆长逐漸减小的时候，B摆的振幅要逐渐增大。当两个摆 的长度相等的时候，B摆的振幅最大，如图中II所示，如果继籁 减小A摆的摆长，使它比B摆的摆长为小的时候，B摆的振幅父 变小了. 我們知道，当A摆振动的时候，它是通过水平張紧的绳給B 摆一个作用力的，这个力就是使B摆作受迫振动的策动力.显然， 策动力变化的頻李等于A摆振动的頻率.而A摆振动的頻率是 随着摆长的减小而增加的。所以当A撰的摆长等于B摆的摆长 的时候，策动力变化的頻牵就等 于B摆的固有頻率.· 因此，根据上面两个实驗，我們可以得到这样的秸論：当策动力变化的頻率等于物体的固有頻卒的时候，也就是发生共振的时 ●●● 候，物体的受迫振动的振幅最大. 图16·11是受迫振动的振幅 ∫策 与策动力变化的頻李的关系图 图1511共振曲筏 钱。图中于。代表振动物体的固 [3167] ·363· ==========第371页========== 有頻率。从图上可以看出，当策动力的变化頻李（∫策）等于物体的 固有頻率（于）时，振幅达到最大值，用图中K点的纵坐标来表示， 頻牵f黛=f▣叫做共振頻華，当策动力的頻李大于或小于共振頻李时，物体的振幅都比共振时的振幅小 为什么在共振頻李时物体的振幅能够达到最大值呢？我們知道，要使一个悬挂着的物体振动起来，必須要有一个外力来推动它.这个外力共不要很大，但一定要与物体的运动方向相同，这时外力就会使振幅增大.如果所加的外力与物体的运动方向相反，因而阻碍物体的运动，就会使物体的振幅减小，策动力的变化頻率与物体的固有頻率越接近，使物体振幅增大的推动次数就越多.当策动力的变化頻牵等于物体的固有頻李时，它的每一次推动都有使物体的振幅增大的作用，所以这时物体的振幅就最大共振在許多現象中具有很重要的意义，在某些現象中它是有用的，在另一些現象中，它又是有害的. 共振現象常常被应用在发声振动中，发声振动的共振現象叫做共鴨.例如音叉往往装在一只空箱上，这个空箱就叫做共鴨箱，它的作用是使箱里的空气柱与音叉共䳍，以增强声音 在电磁波的接收过程中，共振現象也是非常重要的，例如收音机的調频，就是利用共振現象来进行的，关于这一方面我們将在第三册电磁学中加以討論. 反之，在另一些现象中，又必須設法避免共振的发生.例如当軍队或火車通过桥梁时，整齐步伐的作用力，或火車事輪在铁軌衡接处的撞击力，都是周期性的，如果这种作用力的頻率接近于桥梁的固有頻牵时，就要发生共振，因此就有可能使桥梁的振幅大到足以使桥梁断裂的程度.·为了防止这种情丸的发生，軍队在过桥时通常都禁止用整齐步伐，火事在过桥时要开慢車，使車輸与铁軌衡接处的撞击力减到很小， 各种机器在工作时都有周期性的力在作用着，因此都不可避 4364· [第十五章] ==========第372页========== 免地要发生井不需要的振动.如果这种作用力的頻李接近于机器各部分的固有頻李，就要发生共振，引起損环事故.所以在工程設計时必須宋用改变物体的固有頻率，增加振动的阻尼等办法来避免共振或使它减弱、 习題 15.7 1.钟摆的振动是阻尼振动还是无阻尼振动，为什么？ 2.举出几个你所覌察到的共振現象， 3。端着水盆走路时，有时会看到盆里的水振蔼得越来越厉害，后来甚至从盆里避出来，怎样解釋这个現象？ 4.附图所示是一种覌察共 磨 振現象的装置.如果使彈簧A (第4題) 发生振动，則其他B、C两彈簧将发生什么現象？武解釋所覌察到的現象. Y §158振动在物体中的傅播 以上討論了物体的振动，現在我們要研究振动的傅播，即研究关于波动（簡称波）的一些問題 ·物体的某一部分发生振动时，由于这部分和它周圍各部分有相互作用的彈力，因此周園各部分也要跟着振动.同样，周園各部分的振动叉使較远的各部分也跟着振动.这样，由近及远，物体的这部分的振动就傅播开去.所以振动在物体内不会局限在一个地方，而是要傅播开去的. 振动在它周圍物体中的傳播，叫做波动，或簡称波。在波动过程中，傳播的只是运动的形式一一振动和振动的能量，而物质本身井沒有傳播.这一点很重要，可以从水波中清楚地观察到（图15·12).往车静的水池里投下一块石子，水面就在石子落下去的地[s1i8] ·385 ==========第373页========== 方凹下去；过了一回儿，凹下去的地方又凸起来，同时，在它的周圍发現一个凹下去的圆环.再經过同样长的时間，石子落下去的地方丈山下去，而刷才凹下去的圓环又凸起来，井且 图15·12水波 在它的周圍叉形成一个山下去 的圓环.这样，就以石子落下去的地方为中心，凸凹两圓环交替地傳播到整个水池中去，如果在水面上放一些树叶或草屑，我們可以看到这些树叶只是在它所在的水面上上下振动，而不移到别处去，这表明水的质点只是在原来的地方振动，并且把振动由近及远地傅播到整个水池中去，但水的质点并不跟着向外傅播①，把一根橡皮绳的一头固定，用手拿着另一头把它放平后上下振动.这样，就在振动的那一头先形成一个凸起的状态，然后又形成一个凹下去的状态.凸起的和凹下去的两个状态通过整个橡皮绳傅到另一头（图15·13）.不断地摆动橡皮绳的这一头，于是一系列的凸起和下状态就在绳上移过去，这就是振动的傅播，也就是波动 图15·13橡皮绳上的波 §15·9横波 波有横波和纵波之分，我們先来討論横波.我們就用图15·13所示的橡皮绳上的波为例来进行分析 ①仔細覌察水波，发現树叶不仅在原地方上下振动，也有一些移动，說明水波不是单純的横波，而是此較复杂的。 ·366· [第十五章] ==========第374页========== 設想把橡皮绳分为許多小的部分，每一部分都看作是一个质点.井設相邻两质点之間的距离都相等。为了直观起見，相邻两质点之間的联系用小彈簧来表示 图15·14表示連續六个时刻各质点的位置.每相邻两个时刻的时間差都是四分之一周期.为了討論方便起見，我們用四个质点作为一粗. (@)t=O①②③M④M⑤M⑥w⑦⑧⑨@w④②m因③M⑤⑥ Wt-Od0.⑥OO0OO0@A0@e 二Or⑧⑨w西w团②③w®⑥⑥ ф우오ONO )t如ーー 4 (e)t=空ューー→ーーーーAWM ①②③® 4 ⑥⑦ 图15·14横波的形成 当t=0时（如图中（α）所示)，各质点都在不衡位置上.但第1质点在外力作用下，正在开始沿壑真方向作受迫振动. 当质点1离开平衡位置向上运动时，橡皮绳发生形变，于是产生彈力，使质点2也跟着向上运动.同样，质点2向上运动时，也因形变而产生彈力，使质点3也跟着向上运动.这样，每个质点的运动，都要牵动在它后面的质点，于是振动就在绳中傅播开去， 整过子？（如图中(）所示)，前三个质点巴都在振动，质点4 也正在开始向上运动.这时质点1已到达最大位移，向上速度已变为零，并在外力作用下，开始向下作加速运动.质点2的振动較质点1落后一些，同样地在继續向上运动.质点3更落后一些，也在继籁向上运动。这时振动别刷傳播到质点4， 816.9] ·387· ==========第375页========== 都过受？（如图中@）所示，商点1已回到牛衡位金，并且 由于慣性将继籁向下运动.质点2和质点3先后到达最大位移后，已轉为向下运动.质点4已到达最大位移，向上速度已变为零，井在彈力作用下开始向下运动.质点5和质点6都正在向上运动.这时振动已傅播到质点？。 餐过星T(如图中（阅所示），质点1巴向下到达最大位移，向 下速度为零，井在琿力作用下开始向上运动.质点4已回到不衡位置，因慣性将继續向下运动.质点？已向上到达最大位移，井在彈力作用下开始向下运动.这时振动已傅播到质点10. 經过一个周期，即t÷T(如图中(e)所示)，质点1已完成一次全振动，以后将继繽重复这种振动.质点4已到达向下的最大位移，井开始向上运动.，质点？从上方回到不衡位置，将继繽向下运动.质点10已到达向上的最大位移，将轉为向下运动，这时振动已傅播到质，点13. 現在所有的质点都位于一条曲機上，形成一个凸起的部分和 一个凹下的部分，构成一个完整的波.凸起的部分叫做波峰，凹下的部分叫做波谷 再怒过子？，各质点的位量如图中(f)所示。 当振动向越来越远的质点傳播时，可以看到波峰和波谷在向前移动。这就很明显地說明：波是质点振动的傳播，不是质点本身在向前移动. 如果不继續摆动橡皮绳，原来振动的各质点的能量，由于不断地傳給越来越多的质，点，它們本身的能量就越来越少，因而它們的振幅也就越来越小。如果继續摆动橡皮绳，使能量得到补充，則各质点的振幅可以保持不变 从上面橡皮绳上的波动的分析，我們可以看出：各质点的振动方向与振动傅播的方向（即波傅播的方向）垂直.我們把这种波叫 366· 「第十五章] ==========第376页========== 做横波。所以，在横波中，质点的振动方向与波的德播方向垂直为了更方便地研究横波起見，我們可以象图15·16那样画出波形图畿。图的上面表示在某一时刻各质点的位置，下面表示这 一时刻的波形图畿.很明显，由于在不同时刻各质点的位置不同，所以就有不同的波形图綫 图15·15横波的波形图粒 例4.按照下列横波的波形图綫及傅播方向（图16·16），武 面出(I)A、B、C、D、E各质点的运动方向，(2)翘过子T后的波 形图袭 图1516 【解】(1)根据題目所給的波形图耧和傅播方向，可以看出， 质点A首先开始振动，然后把能量依次傅递給B、C、D、E等点， 使它們也陆續振动起来.同时，我們也可以看出，右边的质点总是 比和它相邻的左边质点落后子卫，例如，质点B比质点4藩后是 周期. [§15.9] ◆369◆ ==========第377页========== (2)根据这两个观点，我們来分析各质点的运动倾向，和趣过 圣？后各质点的位量， 由于质点B落后于质点A子周期，所以当质点B到达上方 的最大位移而将轉为向下运动时，质，点A必然已从上方的最大位 移回到平衡位置，而将继績向下运动.因此，质点A和B都将向 下运动，凝过是T后，4点到达下方的最大位移处，B点则在不 衡位置上. 质点C现在在不衡位最上，由于它后于质点B是2，它将 继额向上运动，而凝过是？后，到达上方的最大位移处， 质点D落后于质点℃红，因而它将向上运动，轻过是T后， 到达不衡位置. 质点落后于质点D子？，因而它将继向下运动，过 T后，到达下方的最大位移处， 这样，就得到图16.17和图15·18， 图1517 ③)从图15·18可以看出，醒过是了后的波形图镜，实际上是把原来的波形图镬在前进方向车移了波长。因此，一种簡便的作图方法是把原来的波形图镜在傅播方向上向前移动星波长， ·370b [工第十五津] ==========第378页========== 就得到所求的波形图镜，利用同样的方法也可以面出腿过号、受 等周期后的各种被形图， 图1518 习题159 1.振动图，和波形图綫有什么关系？有什么区别 2.利用附图面出(1)各质点的运动方向，（②）子周期后的波形图槌，(③)号周期后的波形图钱. (第2題) §1510纵 波 現在我們来研究纵波.质点的振动方向与波的傳播方向相同的波，叫做纵波.纵波的形戒可以用一根长的琿簧来观察（图 .16·19).理簧的一端固定在支持物上，如果在另一端用手輕輕一推，就形成了个琿簧圈較密的密部，一直向前傳播。再用手輕整 [816101 ◆871 ==========第379页========== 拉一下彈簧，就形成了-个琿簧圈較疏的疏部，也沿着理簧向另一端傳播.如果不断地推拉彈簧，就可以看到一系列的密部和疏部向前傳播.这就是纵波，也叫做疏密波。 20000'0080000000W0000'00000wm0000 图1519彈簧上的纵波 纵波中各质点的振动情丸和横波相似，只是在横波中，各质点是上下振动，与波傅播的方向垂直；而在纵波中，质点是左右振动，与波傳播的方向相同。 同討論横波的形成一样，我們在彈簧上选擇几个质点来研究。两相邻质点之間的距离也都相等，四个质点为一組（图15·20）. (a)t=0 ①M②③M④M⑤M⑥M⑦⑧I⑨M@M①M②⑤H©Mr⑤® ①③O④⑤M⑥M⑦⑧州⑨M@M④②H⑥"©M⑤M⑥ 密 M②w③w⊙⑤⑥Q⑧M⑨M⑩州⑦w②因"©M⑤"⑥疏 密 网t-r个m⑤m可wgO回OO@@@N③@m国© 疏 瓷 (e)t=T ①②③④w⑤w⑥w⑦w③M⑨w⑩@②③"@⑤"⑥ 疏 語 )i ①②3沟⑤⑥⑦⑧w⑨M西w⑩wEM西②⑨0 夺 疏 密 图15·20纵波的形成 t=0时（如图中（α）所示)，各质，点都在它們各自的不衡位置上.用力把质点1向右一推，它就开始向右振动.由于质点之間的相互作用，质点1的向右振动牵动质，点2向右振动；质点2的振动丈牵动质点3跟着向右振动…，这样，就有越来越多的质点发生振动，只是右边各质点的振动总是此在它左边的质点落后一些. ·372 「第十五幸] ==========第380页========== 当二子T时（如图中(）所示)，质点1已到达右方的最大位 移，它向右运动的速度等于零，于是在外来拉力的作用下，开始向左运动.质点2和3已先后向右移动一些.振动刚傅到质点4，它将要向右运动.这时，质点1、2、3、4四个质点形成了密部. 当=是卫时（如图中(@）所示)，质点1网到车衡位量，并将继 籁向左运动.质点2和3已先后到达右方的最大位移，轉向左方运动，井将继續向左运动.质点4刚到达右方最大位移，将要向左运动.质点5和6也向右运动了一些距离，质点”将要向右运动.这时，振动已傳到质点？.质点1~4形成疏部，4~？形成密部。从这里可以看出，在上一阶段中，质点1~4的密部已傅递給质点4~7,而质点1~4本身則形成了疏部： 当=是T时（如图中(@所示），质点1刚到达左方最大位移， 因受向右的推力作用，将要开始向右运动.质点？和3仍继籟向左运动、质点4才回到不衡位置，也要继續向左运动.质点5和6已先后到达右方的最大位移，轉向左方运动.质点？才到达右方最大位移，将要开始向左运动.质点8和9也已向右运动一段距离，质点10将要开始向右运动.这时，振动已傅到质点10，而且密部已傅到质点7~10.质点1~7形成疏部 当=T时（如图中(e)所示），质点1又回到平衡位置.质点2和3已先后到达左方的最大位移，轉向右方运动.质点4到达左方最大位移，将要开始向右运动.质点”已回到不衡位置.质点10已到达右方最大位移.振动已傳到质点13.密部已傅到质点10~13，质点1~4形成另一个新的密部，质点4~10形成了疏部。 这样，质点1已完成了一次全振动，质点1、4、”、10、13依次落后于前一质点是父，再橙过是？，如最后一图)所示，质点1~？粗成密部，？~13組成疏部，振动已傅到质点16，耳81510] ,·373· ==========第381页========== 与横波的情形相似，为了更方便地研究纵波，我們也可以用类似的图裁作为纵波的波形图機.如图15·21所示，(a)表示各质点的平衡位置，()表示某一时刻各质点所在的位置，(c)是纵波的波形图畿，它表示这一时刻各质点的位移图機。 (@)2名345日789101里1218141616 (0)1234567891011213141616 3 112181415 (c) 6 10 6.6780 (a)456789 123k 图15·21纵波的波形图綫 图15·21(c)是这样作的：根据图15·21(a)和(b),知道各质点在骸时刻离开它們各自的平衡位置的位移.假定以质点在它自己不衡位置右方的位移为正位移，左方的位移为頊位移.然后在纵坐标上画出这种正位移和資位移，正位移画在該质点的下衡位置的上方，如质点1、2、3…；貧位移画在該质点的本衡位置的下方，如质点5、6、7·.然后把这些点不滑地連結起来. 值得注意的是：这种图矮只能直接表示各质点位移的大小和方向，而不能象横波图綫那样还可以表示质点的位置（它們的位置总是在横軸上，如图15·21(b)所表明的).如果要表示各质点的位置，可以用各质点的平衡位置为圓心，以它們的正位移或資位移为牛徑作弧（正位移表示质点向前运动，貧位移表示质点向后运动），則这些弧与横軸的交点，就是各质点的位置（图15·21(d) ·374· [第十五章] ==========第382页========== §15·11波长，频率和波速的关系 上面我們已經尉論了振动在物体中傅播的两种基本形式·一横波和纵波.現在我們来研究关于描逃波的特性的三个物理量之間的关系 从图16·14和图15.20中都可以看出，质点1和13,2和14，3和15,4和16等，在振动过程中的任何时刻对不衡位置的位移(包括大小和方向)总是相等的.这种两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点之間的距离，叫做波长在横波中，两个相邻波峰中点之間的距离，或两个相邻波谷中点之間的距离，都等于1个波长（图15·22）. λ（波长 一（波长） 图15·22横波中的波长 在纵波中，两个相邻密部中心之間的距离，或两个相邻疏部中心之間的距离，都等于1个波长（图15·23）. 000000000000000m0m0T 一入（波长） 图15·23纵波中的波长 从图15.14和图15·20中还可以看出，在质点1振动后經过1周期的时間，质点13才开始振动；在质点2振动后怒过1周期的时間，质点14才开始振动，等等.由此可見在1周期的时間内，振动在物体中傳播的距离等于1个波长.[815.11] 875● ==========第383页========== 用T代表质点的振动周期，入代表波长，”代表振动的傅播速 度，也就是波的速度，那么， 。 如果用表示顿索，则因了-，上式变为 v=f入， 也就是說，波的速度等于波长和頻率的乘积. 这个关系式对于任何波都适用，例如无機电波，它的波速是v=3×108米/秒，所以頻率800千周（鯽800,000赫兹）的无機电波的波长，为 入=3×108 800,000=375米. 习题1511 1.在图1514和图15·20中，质，点1和7,2和8,3和9等，对于各自平衡位置的位移是否相等？它們之間的距离等于多少波长？ 2.已知声音在空气中的傅播速度是342米/秒，現有一頻率为512赫兹的音义，求它所发声晋的波长， 3.声波在水中的速度是1450米/秒.問频率为256赫茲的声晋，在水中的波长是多少？ 本章提要 1.物体沿直嶘或弧钱在下衡位置的两侧来回重复的运动，叫做振动. 2.物体在与位移成正比、井且总是指向平衡位置的力作用，下的振动，叫做簡諧振动。在簡諧振动中，物体的加速度总是与位移的大小成正比，加速度的方向总是与位移的方向相反。 3。振动物体离开不衡位置的最大位移，称为振动的振幅 4。物体完成一个全振动所需的时聞，称为振动的周期。·物体在1秒钟内完成全振动的次数，称为振动的頫李。 f=1 T ·376· [第十五章] 篱e8离纳 ==========第384页========== 頻卒的单位是赫兹。 5。在偏角很小的时候，单摆的振动是簡藷振动，其周期公式为 T-2x ?是单摆的长，g是重力加速度. 6。由于振动物体在它振动的过程中，要不断地克服摩擦和其他阻力做功，以致它最初获得的能量，要不断地消耗掉，同时振辐也随之而减小，这种現象叫做振动的阻尼.振幅越来越小的振动叫做阻尼振动。振幅保持不变的振动，叫做固有振动，它的周期和頻率叫做固有周期和固有頻率. ?.物体在周期地变化的外力（即做策动力）作用下的振动，叫做受迫振动。受迫振动的振动精丸最初是很复杂的，但經过很短一段时間后，振动就达到稳定状态，这时的振动頻率总是等于策动力变化的頻筝，而与物体的固有頻率沒有关系 当策动力变化的頻李与物体的固有頻率相等时，就发生共振。共振时，物体的受迫振动的振幅最大， 8。振动在它周圍物体中的傅播，叫做波动，或簡称波。在波动过程中，傳播的只是振动和振动的能量，而物质本身井沒有跟着傅播。 9。在横波中，质点的振动方向与波傅播的方向垂直。在纵波中，质点的振动方向与波傅潘的方向相同。纵波也叫做疏密波、 10.两个相邻的，在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点之聞的距离，叫做波长， 11.波的速度等于波长和頻率的乘积。 复习題十五 1.簡諧振动的特征是什么？在重球的振动中（用图15·2），能量是怎样变化的？为什么实际上它要慢慢地停下来？怎样才能使它的振幅不变？2。什么叫做振动的振幅、周期和頻率？周期和頻率有什么关系？ 3.什么叫做共振？它在技术上有什么用处？有什么害处？ 4.长度相同的两个摆，一个放在赤道上，另一个放在地球两极的附近，它們振动的周期怎样？为什么？如果把一个放在海平面上，另一个放在高山頂上，它們的振动周期又怎样？为什么？ 5.在图156中，摆镂上的拉力在什么位置时最大？在什么位置时最小？在最低，点时綫上的拉力T是不是等于球的重量mg?[复习题+五] ●377· ==========第385页========== 6.如果时钟在冬天走得太快，在夏天走得太慢，为了使它能够准确地报时聞，我們应該怎样处理？ 7.什么叫做横波？在一个周期中，每个质点的位移发生怎样的变化？在某一时刻各质点的排列状态如何？ 8.什么叫做纵波？在一个周期中，每个质，点的位移发生怎样的变化？在某一时刻各质，点的排列状态如何？位移图钱如何？ 9.横波的波形图钱和纵波的波形图機有什么不同？ 10.波速、周期、頻率之間有什么关系？頻率为990千周的无機电波的波长是多少米？ ·378· [第十五幸] ==========第386页========== 第十六章声学 声音在人类生活中具有特殊重要的意义，例如，我們的語言就是由不同的声音粗成的，恢靠它，我們才能够交流思想，相互了解 声学所要討論的是听觉器官所感觉到的現象，它涉及的范園很广泛.在物理学中，我們只研究声音怎样发生，怎样傅播以及它具有什么特性等問題.至于听觉器官的构造及其效用，以及为什么我們能够有声音的感觉等間題，那是生理学和心理学上的問題，不在我們討論范圍之内. §16·1声音的发生和傳播 物体在振动时发生声音.例如胡琴、琵琶等依靠弦的振动发声，笛、簫等依靠空气柱的振动发声，鑼、鼓等依靠板或皮的振动发声.仔細考察日常生活中听到的各种声音，都可以找出相当的物体在振动.这种振动的物体，我們就叫它声源. 不但固体能够振动发声，气体和液体也能够振动发声，例如，上面讲的笛、簫等乐器依靠空气柱的振动发声，是气体声源的例子 由于声源振动而发生的声音，假如沒有物质（叫做媒质）帮助它傅播，我們也沒有办法听到.所以在我們的听觉器官耳朵和声源之間，还必須有傅递声音的媒质，这种媒质通常就是空气。关于这一点，可以用下面的实驗来証明：如图16·1所示，在一只玻璃罩里面放一只钟。当罩内空气沒有抽出时，钟的酒答声听得很清楚；[516.1] ·37日g ==========第387页========== 当空气逐渐被抽出时，滴答声就逐漸减羽；当空气抽到十分稀薄时，滴答声就微弱到几乎听不見了.如果再放入空气，谪答声父重新听見了， 图16·1沒有空气的空 图16·2给声在空气中的傅播 閻不能僻播声波 媒质究竟是怎样傅播声音的呢？图16·2表示给声在空气中傳播的情形.给打动发声时，它把振动傅递給紧挨着它的空气分子，使这些空气分子也发生振动，这些空气分子又把振动傅递給紧挨着它們而距离给更远的分子…于是由近及远地使空气分子依次振动起来，这样就形成了从声源向外博播的声波，声波是纵波，空气分子的振动方向与波的傳播方向相同 不但空气能够傅播声音，别种气体以及固体和液体也都能傅播声音.例如在桌子上放一只表，耳朵贴在桌子上听此在空气中听来得清楚.把耳朵贴在铁軌上听火車开动的声膏，也比較在空气中听清楚得多。小孩用两个竹筒，中間联一根機，作为打电話游戏，也是这个道理 在不同的媒质中，声音的傳播速度是不同的.同一媒质因为温度不同，声音的傅播速度也不同.表16·1和表16.2列出在0°0时各种媒质中的声速和在不同温度下干燥空气中的声速. 由此可見，水中的声速很大，大钓是空气中声速的四倍半.金 380· [第十六章] ==========第388页========== 表16100时各种媒质中的声速 媒 质 声速（米/秒） 媒 质 声速（米/秒） 空 气 332 鋁 5100 水 1450 铁、鋼 5000 火 油 1330 金 1743 模 胶 3050 銅 3800 酒 精 1275 鉛 1300 玻 璃 50006000 松木 3320 表162不同温度下千澡空气中的声速 温度（°C) 声速（米/秒） 温度（°C) 声速（米/秒） -30 313 10 338 -20 319 20 344 -10 325 30 349 0 332 100 386 属中的声速比水中的更大 一般来讲，温度每升高摄氏1°，空气中的声速約增加0.6米/秒. 习題161 1.举几个物体振动发声的例子. 2.覌察者在看到閃光后10秒钟中听到雷声.求打雷处和覌察者之間的距离.假定空气的温度是20°℃， 3.一个人在屋頂上敲钉，每秒敲4下.一个覌察者恰巧在看到他把缍举到最高时，听見敲钉的声音，問覌察者和此人相距約若干米？設这时的温度为20℃. §16·2乐音的特性 根据声音的性质，通常把声音分为三类：(1)击发声；（②）噪声； (3)乐音. 击发冉是在射击、爆炸、放电、打击某种固体等情兄下发出的声普。 [816.2] ·381 ==========第389页========== 噪声是由許多击发声粘合而成的声音，听起来很不舒服.例如，树木間的风声，街道上的嘈杂声，工厂里机器的軋軋声等都是噪声的例子.噪声的波形图幾非常复杂，是一种沒有規則的非周期性的曲筏，如图16.3(a)所示. (a (b) 图16·3噪音和乐音的波形图機 好听的声音叫做乐音，它是作周期性振动的声源发出来的，例如管叉、各种乐器和歌唱家等所发出的声音.它的波形图機也是周期性的，如图163(b)所示.图16·4是鋼琴声音的波形图辍。 图16·4綱季声音的波形图機 乐音有三个特性，郎音朝、响度和音品，現在我們来分别討論 一下. 1。音調音調就是乐音的高低.它由声源的什么因素决定的呢？让我們来做一个实驗. 取两个音調不同的音叉，在每一个音叉的一只股上各固定一根細鋼針，另外还备有一块熏黑了的玻璃板.現在用橡皮錘击音叉使它振动发声，井且勻速地在玻璃板上移动，移劲时必須注意要使鋼针的尖端恰好与玻璃板接触。这样，我們就得到了如图16·5 ·382· [第十六章] ==========第390页========== 所示的两条曲钱，它們显然就是这两个音叉的振动图钱.上面的曲矮是由低普音叉得到的，下面的曲钱是由高音音叉得到的.比較这两条曲钱，就可以看出：在同样长的时間内，低音音叉的振动次数比高音音叉的少，也就是說，低音音叉的頻李比高音音叉的小。 图16·5低音音叉和高音音叉的振动图機 由此可見，我們对音調的感觉，客观上决定于声源的振动頻李。頻李越大，音調越高；頻牵越小，音調越低。所以，音調的不同是由于振动頻率的不同所引起的. 頻率太小和太大的振动，作用到我們的听觉器官时，都不能引起声音的感觉.具有正常听觉的人所能够听到的声音的頻率范園是从20赫兹到20,000赫茲.乐音中使用的頻率在30到4000赫兹之間.昆虫发出的声音的頻率可以大到2万赫茲以上.2、。响度和声强响度是我們主观上感觉到的声音的强弱，它与表示声音的客观强弱的物理量一声强有关系.这个关系比較复杂，但对同一音調来說，声强越大，我們感觉到的声音越响；声强越小，我們感觉到的声音越羽. 同前面討論音調时一样，用一个股上附有鋼针的音叉和一块熏黑的玻璃板.用橡皮鎚輕击音叉，使它振动，在玻璃板上配录它的振动；再把音叉击得重一点，也在玻璃板上記录它的振动；这样，連續进行几次，但每次击音叉的力量不同，而在玻璃板上移动膏叉的速度則相同.于是我們就得到如图16.6所示那样 衣 的振动图裁。 图16·6词一须牵，响度不同的振动图镜 [816.2] ·3830 ==========第391页========== 从图中可以看出：苦叉的振动頻李相同，但振幅不同。声音較强时，振幅較大；声音較弱时，振幅較小 所以，声强与声源的振幅有关.振幅越大，声强也越大；振幅 ●●意 越小，声强也越小， 物体在振动发声时，使周圍的媒质的分子振动，把自己的一部分能量傳递給这些分子，声强越大，单位时間内傅递出去的能量也越大，在物理学中，我們用每秒钟通过垂直于声波傳播方向的1厘米2面积的能量来量度声强，它的单位是尔格/厘米2·秒当声源发出的声波向各个方向傳播时，其声强将随着距离的增大而逐渐减弱.这是由于声源每秒钟发出的能量是一定的，离开声源的距离越远，能量的分布面也越大，因此通过单位面积的能量就越小，例如如图16.7所示，以声源为中心，以r1和2为半徑作两个球面.用乃代表声源每秒钟发出的能量，則第一球面上 的声强I1为 I1B 4元{ 第二球面上的声强I?为 B 436r2 因此， I1:I2=r:r, 图16·7通过单位面积的声能与 图16·8傳声筒 离开声源距离的卒方成反比 ·384· [第十六章] ==========第392页========== 卸声强与离开声源的距离的平方成反比.也就是說，距离增加到原来的2倍，球面面积就增大到原来的4倍，声强就减小到原来的 四分之一（如图16.7）. 我們常常利用傳声筒（图16.8）讲話，它可以减少声能的分散，使声能向一个比較集中的方向傳播，因而可以傅到比較远的地方。 人耳对于不同頻李的声音的灵敏度是不同的，例如，頻率为2000赫兹的声音，只要声强为2×10~9尔格/厘米2.秒就可以听到，但对于頻率为0赫兹的声音，則声强須增加到5×10~8尔格/厘米2，秒寸能听到 3。音品两种发声体发出的声音，有时音調和声强都相同，但我們仍能辨别是那种发声体发出的声音。例如簫和胡琴演奏同 一曲譜时，我們一听就能够区别出哪一个是簫的声音，哪一个是胡琴的声音，这說明乐音除了音調和声强这两个特性之外，还有第 三个特性一一音品， 那末音品与什么有关系呢？我們知道，音叉的振动是簡諧振动，它发出来的声音听起来很单純这种从作簡諧振动的声源发出来的声音，叫做純音（图16·9(a).其他乐器发出来的声音比較复杂，用专門分析声香的仪器来分析，可以証明，它們都是由頻率和振幅不同的許多純音組成的.这种由許多純音所粗成的声香，叫做复音（图16.9(b).在复音中，除了頻率为∫的声音之外，还有 (b) 頻率为2f、3f、4f等等的声香混合在 图16·9純音和复音 内，这个頻率最低的，即頻率为∫的声音，叫做基音，振幅最大.其他各音都叫做泛音，振幅都較基音小.复音的頻率等于基音的頻率. [816.2] ·3860* ==========第393页========== 图16·10表明钢琴和黑管所发出的声香的波形图.它們的基音頻李都是100赫兹，但由于所含的泛音的不同，形成了在形式上有很太区别的波形图.科学家們用很多方法进行分析后，发現鲫琴所发出的这种声音是由16个純音粗成的，而黑管所发出的这种声音是由10个純音組成的.基音的振幅最大，各泛音的振幅都此較小，而且也各不相同.对复音的这种分析桔果，可以用一种叫做筏譜图的图形来表示.图16·11就是頻率都是100赫茲的鋼琴声 和黑管声的线譜图.图中横坐标表示各純晋的頻率，纵坐标表示它們的振幅。 0.01 图16·10鋼琴和黑管所发出的声音的波形图 1.0 0. 0 4008001200160020002400 须率 0.5 0 4008001200160020002400 频本 图16·11頻率为100赫兹的鋼琴声和黑管声的機醋图 ◆86、 [第十六幸] ==========第394页========== 从这两个钱讚图中可以看到，它們的频率虽然都是100赫兹，但所包含的泛音是彼此不同的，而且不仅泛音的个数不同，其振幅和頻率也各不相同。 由此可見，乐音的基音頻牵决定它的音調；泛音的多少，泛香的頻率和振幅决定它的音品。 ● §16·3声波的反射 沿着求面傅播的水波，在遇到障碍物时就要反射回来.同样，声波在遇到障碍物时也要反射回来.反射回来的声波傅到我們耳朵里，就形成了回声. 如果回声是在谊接听到的声香的感觉消失以后，才傅到我們的耳朵里，那么我們就能够把回声跟原来的声膏区分开来.根据我們耳朵的辨别能力，这个时間豹为0.1秒。空气中的声速約为340米/秒，声波从观察者到障碍物再反射回来所歷历的全部时間，按上面所讲的至少是0.1秒，因而观察者至少要离开障得物17米远，才能够把原声和回声区分开来.如果离开障碍物很近（即在17米以内)，我們对原来声音的感觉还沒有消失，而回声艾傅到我們的耳朵里，这样回声就跟原来的声音混在一起，使它的响度增大，于是我們就无法明显地辨清， 在房子里讲話时，声波遇到一些如墙、天花板、地面、門窗、桌、椅等障得物时，一部分能量被反射，另一部分能量被吸收.各种材料吸收和反射声波的能力是不同的.例如大理石、玻璃等硬而光滑的材料，能够把絕大部分的声波反射回去，而只吸收一小部分声波.天鹅裁、地毡等軟的材料，能够吸收絕大部分的声波，而只把 一小部分声波反射回去。 由于反射波的存在，当声源停止发声后，在短时間内还能够听到声音.这种現象叫做交混回响.声源停止发声到声强减小到原来声强百万分之一时所需的时間，叫做交混回响时間.交混回响餐68] ◆887. ==========第395页========== 时間太长，会产生轰轰声，太短就显得静悄悄.在小普乐厅中（小于350米)的最合适交混回响时間是1.06秒.北京的首都剧場，坐满观众时的交混回响时間为1.36秒，空坐时为3.3秒.人民大会堂的交混回响时間，不論是满坐或空坐，都能成功地控制在1.8秒左右. 习題163 ,1.我們知道，声强与离开声源的距离的平方成反比.但是第五排座位到讲台的距离大約是第一排的3倍.而坐在第五排的学生听到教师讲話声，却与坐在第一排的学生所听到的儿乎相同，这是为什么？、 2:猎人在射击后8秒钟十听到射击时所发出的声音的回声，求反射声 音的障碍物到猎人之聞的距离.当时的温度为20°C. 3。为什么閃电很近时可以听到巖耳的雷声，而閃电很远时却只能听到隆隆的霍声？ §16·4声音的共鳴，共鳴器 在上一章中我們已經讲过共振現象，邢是策动力变化的頻率与物体的固有頻率相同时所产生的現象.这种現象，在发声振动 中也可以看到.发声振动中的共振現象叫做共鳴.我們可以用下面的实驗来說明 图16.12所示的是两只固有頻率 相同的音叉A和B,支持这两只音叉 的两只箱子口彼此相对.·用橡皮递击 图16·12观察音叉的共赠 苦叉A,使它振动，然后用手握住它使 它停止振动.我們就可以听到音叉B的振动声，这是因为它与音 叉A发生了共鴓的緣故，正如上一章习題157第4題的附图中彈 簧B和A发生共振时一样. 如果在音叉B的一股上面粘上一張薄的紙片或一些蜡，以便 4388、 [第十六章] ==========第396页========== 改变它的固有頻率，然后再做上远实驗，我們就不再听到苦叉B的 振动声了，这諍明晋叉B已經不再和香叉A发生共鴨，正如上一 章习题157第4题附图中彈簧C和A不再发生共振时一样. 由此可見，两音叉必須有相同的固有頻李才能发生共䳍我們时常利用共鵝現象来增加发声体所发出的声香的响度。·图16·12中的两只晋叉都插在空的木箱.上，就是利用箱内空气的共鴨来增加音叉所发出的声音的强度，如果把音叉从箱上取下，声音就很低.我們还可以用下面的实驗来說明，利用空气柱的共鸚来瑁加发声体发音的响度这种現象. 实驗装置如图16·13所示.在管口上方放 一只正在发声的音叉，同时提着水瓶馒慢下降，使玻璃管内的水面也跟着下降，这样就慢慢地增大了玻璃管中空气柱的长度.当空气柱的长度增大到一定值时，我們就听到相当强的崤嗡声，这是因为空气柱与音叉发生共䳍的綠故.·继籁提着玻璃瓶下降，玻璃管内的水面也跟着下降，声音就逐渐减羽. 实驗証明，跟某一声波共鴓的空气柱的长 图1613空气柱 度，最短应等于該声波波长的1/4.因此，通常 的共噜 把蕾叉插在一只长度等于这个音叉发生声音的1/4波长的箱子上.这样，如上面所說的，由于箱子里空气柱的共䳍，使音叉的声音增强。这种箱子叫做共䳍器（也，叫做共鳴箱）。 §165超声波 前面已經談过，人的耳朵能够听到的声音的頻李在20到2万赫兹之間，低于20赫兹的和高于2万赫兹的声音，我們都听不見.頻率低于20赫兹的声波，叫做低声波；頻率高于2万赫兹的声波[816.5] ”389 ==========第397页========== 碑做超★波， 超声波在自然界中是存在的，例如，在风声和海浪声中，除了有我們能够听到的声波以外，也含有超过我們听觉范圍的声波.有些动物的器官如蝙蝠、蟋蟀、新織娘等都能发出超声波 超声波也可以用人工方法来获得。我們已能制造許多型式不同的超声波发射器，井且可以根据需要发出从2万到十亿赫兹的各种頻率的超声波.同时，我們也已能制造各种型式不同的超声波接收器，利用它們可以接收各种超声波信号. 图16·14是一种比較簡单的超声波发生器，叫做伽耳傾笛. 它是一根很短而具有尖銳边綠的管子C。 空气流在恒定的压强下，从上端A处吹入， 而由B处的圓形狹縫射到管C的尖銳边綠 上，引起各种不同頻李的振动.其中頻李 与管C的固有頻李相同的那些将被加强 因此，可以得到一系列的超声波 与普通的可聞波比較起来，超声波具有許多特性，其中特别突出的有：(1)由于超声波的頻李很大，因而波长很短.这种波长很短的超声波，可以象光機那样沿着直機傳播，使我們有可能只向某一个确定的方向发射超声波，好此探照灯的光幾那样.（②）由超声波所引起的媒质微粒的振 图1614伽耳额笛 动，即使振幅很小，加速度也非常大，因此可以产生很大的力量 超声波的这些特性，使它在近代的科学研究工作和工业技术上得到日盒广泛的应用.例如，我們可以利用超声波来測量海底的深度（图16·15）和探索魚群、暗礁、潜水艇等.方法是把超声波发送器和接收器贴在水面上，沿某一方向发送超声波，并接受它由海底、魚群等障碍物上反射回来的超声波.記录发送与接收的时 •390◆ [第十六幸] ==========第398页========== 間間隔，根据市波在水中的傅播速度，就可以計算出反射处的莲离、这样测量許多次，还可以画出海底的地形图来.此外，在发生大雾的时侯，还可以利用超声波来引导海船进港. 在工业上，超声波可以用来檢驗金属内部的气泡、伤痕、裂縫等缺陷. 由于超声波能够使媒质微粒产生很大的相互作用力，所以也被用来清除玻璃、陶瓷等制品表面的污垢，井对这些制 图1615利用超声波淄量 品进行加工（例如钻极細的孔）.此外， 海底深度 还可以利用它来粉碎和剝落金属表面的氧化膜，井使各种在通常情丸下不能混合的液体混合在一起，制成各种乳浊液.超声波也可以用来消灭細菌，因此往往被作为飲用水和食物等消毒之用. 本章提要 1.物体在振动时发生声音这种振动发声的物体，称为声源。 2.·声波是纵波气体、液体和固体都可以傅播声普。 3.乐音有三个特性 (1)音調是由乐音的基音頻率决定的； (2)声强由声源的振幅决定。声强是用每秒钟通过垂直于声波傅播方向的1厘米2面积的声能来量度的.·声强与离开声源距离的平方成反此声音的响度是一个与声强有密切关系的物理量.对同一频李（即音調）的声普来說，声强大，响度也大；声强小，响度也小。但响度并不就是声强、声强是声波本身的强弱，是客观存在的物理現象。响度是人耳对声波所感党到的强弱，是客覌存在在主观上的反映，也是物理現象和生理現象的粽合、(③)音品决定于泛音的多少、泛普的频率和振幅，也就是决定于基音和泛晋所粗成的波形图。 4.声源停止发声到声强减小到原来声强百万分之一时所需的时間，叫做交混回响时間. 5。发声振动中的共振現象叫做共鳴。[本章提要] ◆391e. ==========第399页========== 复习题十六 1.声晋是怎样发生和怎样在空气中向四周傅播的？ 2.声波是纵波还是横波？ 3.声音有哪三类，怎样区别它們？ 4.說明乐音的三个特性.为什么对于你熟悉的人“開其声邮知其人”？ 5.声强和响度有什么区别？ 6.一个具有科学头脑的小孩，为了求出空气的温度，用一支来复枪在500米远的貂壁前射击，并用停表测得回声时聞为3秒。求此时空气的温度。在这一实驗中，所获得的結果不甚正确的主要原因是什么？ 7.·发生共鳴的条件是什么？怎样分析复晋？ 8。一支音叉的頻率为每秒427次，如果温度为20℃，則共鳴的空气柱最短应为多少长？ 9.超声波和可閱波有什么不同？它有哪些特性？有哪些用处？ 4392、 [第十六章] ==========第400页========== 总复习題 1.一个空瓶重68克，装满水后共重184克，装滿茶油时共重165克.求类油的此重. 2.在上題的空瓶中，先放入共重37.3克的金属片，然后装滿水，称得重量为218克.求这种金属片的比重 3.如果磚块的此重是1.8克/厘米3，大小是30×15×7.5厘米3，求一辆戴重4吨的貨車在正常負担下能装运多少块磚？ 4.在一个彈簧的下端悬挂重物10克时，彈簧长5厘米；改为悬挂16克时，彈簧长5.5厘米。求彈簧的原长. 5.有长方形的石板一块，长120厘米，寬50厘米，厚15厘米，重225公斤.求(1)平放，(2)側放，(3)竖放时地面所受的压强. 6。說明下述各种現象的原因：(1)把书包挂在肩膀上时，如果书包的带比較窄，肩膀就此較疼；(2)用細钱切肥皂很容易切开；（③）重的車床脚的底面积要做得大一些；(4)火車的铁勒要鋪在枕木上；()拖拉机的履带很寬. 7.要把100克重的铁块完全浸在水銀内，应在铁块上加多少力？ 8.用绳子悬挂一个10公斤重的物体（比重=2.5克/厘米3），使物体的 一牛体积浸在水中，求绳上的張力. 9.有一个此重=9克/厘米3的中間空的薄金属球，在水中称重711克，在空气中称重810克，求其中空的容积 10.把重16克的木块和重錘-一起浸在水中称，共重6克.单独把重錘浸在水中称重30克.求木块的此重. 11.有一个重7.88克的鉛块，浸在酒精中称重7.33克，浸在水中称重 7.19克，求酒精和鉛块的此重. 12.如附图所示，在連通器里装上水銀.連通器的一个管的直徑是另一个管的直徑的4倍.現在向左管中倒进高h0=70厘米的水.間右管中的水銀面要上升多少？左管中的水銀面要下降多少？ 13。如附图所示，有一个体积为V的完全均匀的小球，浮在两种不相混 [总复习题] g383· ==========第401页========== (第12題) (第13题) 合的液体的分界面上，上层液体的此重是d,下层液体的此重是d2,球的比重是d。求球在上层和下层液体中的体积各是多少， 14,如附图所示，把音叉形玻璃管的两端插在装水的容器A和装某种液 体的容器B中，从管的上端C抽出一些空气，这时液体升 入左管的高度是h=10厘米，升入右管的高度h2=12厘 米.求装在容器B中的液体的密度 15.一个体积为500厘米3的物体，在空气中称时，能够跟m1=440克的铜砝碼平衡.求物体在眞空中的重量，已知銅的此重=8.8克/厘米3，空气的此重=1.29克/升.[提示：在空气中称时，空气对物体和銅砝碼都有浮力.] 16.气压計上指出大气压强是75厘米水銀柱高.求在水面下10米深的地方的压强 17.有一位乘客坐在一辆速度为v1=54公里/小时的火事的窗口，看見一辆迎面駛来的列审，这辆列事共长150米，速度v2=36公里/小时.就問这位乘客看見这 (第14題) 列火車沿着他旁边开过去时共需要多少时間？ 18.如果两个物体相向作勻速运动，那么每隔1=10秒，它們之間的距 离就减少S1=16米.如果这两个物体 -120米- 改为向着同一方向运动，那么，每隔t2=5秒，它們之間的距离就增大S2=3米.問这两个物体的速度各等于多少？ 19.如附图所示，一个人坐船从A 点出发，横渡一条河，如果他保持跟河岸垂值的方向航行，那么在他出发后10分 钟到达C点，C点在B点的下游8=120 (第19題) ·3940 [总复习题] ==========第402页========== 米的地方。如果他保持跟值钱AB成&角的方问逆流航行，那么要艇过2,5 分钟才能到达B点.求河寬，船在静水中的速度，水流速度及a角 20.甲地和乙地的距离等于180公里.在甲地的一辆汽車和在乙地的 一辆汽审同时相向开行，甲地汽事的速度是40公里/小时，乙地汽事的速度是20公里/小时.画出这两辆汽車的路程图钱，并从图上求出两审相遇的时間和相遇的地方离甲地的距离。 21.伞兵在静止空气中用4米/秒的速度落到地面.求在水平风速是3米/秒的时候，伞兵的速度. 22.飞机在豁止空气中的飞行速度是50米/秒.如果风的速度是15米/秒，那么飞机在瓶风、逆风以及跟风向垂直的三种情形下飞行时，它的速度各是多少？ 23。从一座高16米的建筑物屋頂上，每隔一定时間有一滴水滴落下，而且在第五滴水滴离开屋頂的时刻，第-一滴水滴恰好落到地面、求第一滴水滴落到地面的时刻，在空中各水滴之聞的距离。 24.如附图所示，一个物体从高H+九的A点自由落 下，另一个物体以初速度，从C点竪直上抛，开始抛出 的时刻跟第一个物体开始落下的时刻相同，如果两个物体 在B点相遇，問第二个物体的初速度应該是多大9它上升 的最大高度是多少？ B 25.在上題中，如果要两个物体在B点相遇，而且B 点是上抛物体所能达到的最大高度，那么，从C点上抛的 物体要此第一个物体迟或早多少时間抛出？抛出的初速 . 度应骸是多大？ (第24題) 26.汽車前进的速度是30公里/小时，煞車后能够使汽車在2秒钟内停下来.求刹車后汽車的加速度，及它停北前所走的路程 27、.一个运动物体，在头5秒内用3米/秒的速度作匀速运动，然后用20厘米/秒a的加速度作匀加速运动.ˉ計算在开始运动15秒后物体的速度是多少？15秒内物体所走的路程是多少？画出它的速度图钱，井从图上求出它在15秒内所走的路程， 28。一辆汽車用初速度3米/秒和加速度子米秒作句加速运动。另 一辆汽审用初速度15米/秒和加速度~1.25米/秒2作匀减速运动.画出这两辆汽車的速度图钱，井求出两辆汽車經过多少时聞以后它們的速度相间，求此速度和在这段时間内每辆汽車所走的路程是多少？ E总复习题] ●398t ==========第403页========== 29.一个质量为m的小球結在一根钱上，畿的上端父精在一块木条上。現在要使钱的張力等于小球重量的一牛。問应骸用怎样大的加速度和向哪个方向移动木条？ 30.附图所示是某电梯在上升时的速度变化的图钱.設电梯厢和乘客的总重量是1500公斤.求支持电梯厢的粗案在电梯开始上升、在中途和在到达愁点时所受的脹力.（取g=10米/秒） (米/秒) (秒) (第30題) 31.某物体的质壁是40克，以初速度0=30米/秒作竖直上抛运动，經过2.5秒后，到达最高点.求物体在上升过程中所受到的空气阻力的平均值有多大？（取9=1000厘米/秒2） 32.如附图所示，m1=200克，m2=300克.把两个物体用绳子联秸在 一起，放在光滑的水平桌子上.現在用水平力F=10的达因拉它們.求它例 的加速度和绳子的張力.如果绳子可以支持的最大的力是1公斤，問F的最 大值是多大？（取9=1000厘米/秒） (第32題) 33.在测力計D的两端钩上两个重物，其质量分别是4=10公斤、m=10 克.作用在重物上的力分别是F=2公斤、于=1公斤.問重物将怎样移动及 满力計的藏数是多少？如果把力F作用在小的重物上，力∫加在大的重物上 父如何？[提示：用牛頓第二运动定律分别列出每个重物的运动方程，从而求 ·398· [总复习] ==========第404页========== 出加速度a和彈箦的彈力fn(郎测力計的讀数).] 0000001 (第33題) 34。如附图所示，用一根绳子通过桌边上的滑輪把两个重物M1和M3 連結起来。轂立1和桌面之聞的摩擦系数为飞，滑輪和绳的质量都可以不計. 求M1和M3的加速度和绳的張力 (第34題) 解]解这类題目时，应該先分析每个运动物体的受力情形，并作出它們的受力图。然后根据牛頓第二运动定律列出它們的运动方程。 本題有两个运动物体M1和M2,設它們都以加速度4运动. Mig M29 M1和M2的受力图 作用在M1上的力有绳子的拉力T,桌面与M1之間的摩擦力M9,这 两个力都是在M1的运动方向上的.另外，M1还受到重力M19和桌面对M1 的托力N,这两个力都在娶直钱上，M1沒有沿密直方向运动，所以两力本衡， [总复牙题] 。397年 ==========第405页========== 即N=M1g、 作用在M2上的力有重力M9和绳子的拉力T。 用牛傾第二运动定律列出M1和M2的运动方程，得 T-kMig=Mja M2g-T=M2a 解之，得 T-21+g,a=2- M1+M2 M1+M2 g 35.如附图所示，有两个质量都是M的重物，用一根跨过定滑輪的绳子 把它們速結起来。在其中的一个重物上放上一个质量为m的附加重物。問(1)它陶将以多大的加速度运动？(2)绳子的張力是多大？(3)附加重物m 加在M上的力是多大？(4)绳子对滑輪产生多大的压力？散滑輪和绳子的质 量、空气的阻力都可以不针.[提示：根据图中所示的M、M和加的受力 精形，用牛頓第二运动定律分别列出它們的运动方程.] Ma (第35题) (第36題)， 36.如附图所示，用一根跨过定滑輪的绳子把两个重物m1=2公斤和m=1公斤速結起来。开始时它們的重心相距n=1米.問开始运动后过多少时聞，两个物体的重心恰好在同一高度上？設滑輪和绳子的质量、空气的阻力都可以不計， 37.如附图所示，有一个20公斤重的小車，它在水本道路上作无掌擦的运动.·在小革上故上一块2公斤的木块。木块跟小革之間的康簇系数无# [总复两国 ==========第406页========== 0.5.第一次作用在木块上的力F是200克，第二次是2公斤.求木块跟小单 之周的摩擦力；在这两种情光下，木块和小車各以多大的加速度运动？（取9=10米/秒)[提示：木块和小重之間的最大静摩揆力f=mg=0,5公斤，在第一种情丸下，f大于F,木块和小审都以共同的加速度a运动，在第二种 清免下，手小于F,木块将在小車上滑动，因此木块和小車就有不同的加速 度41和a42.] (第37題) 38.一列重1000吨的火車在水平轨道上开行，机車的牵引力是15,000公斤.(1)在不考虑阻力的情况下，求列車运动的加速度，(2)如果列車在运动中所受的阻力是列車重量的0.003倍，求列庫运动的加速度；（③）如果列审在运动中所受的阻力仍是列車重量的0.003倍，但机車的牵引力减小到2000公斤，求这时列車运动的加速度。 9.电車机車的重量是15吨，挂着一辆重10吨的拖車。骰电車用0.2米/秒的加速度前进，运动的阻力是車重的0.005倍，那么电事机車和拖事各受到哪些力？这些力分别等于多少？ 40.在长2米和高1米的斜面上放上一个重5公斤的物体，物体和斜面之間的摩擦系数为0.2。今在物体上加上一个平行于斜面的力，使物体以6米/秒的加速度滑下，問这个力应該多大？如果要使物体以同样的加速度沿斜面上升，則作用力又是多大？ 41.有一艘重25吨的小輪船，拖着三只木船，每只木船都重5吨.如果水对船的阻力是船重的0.01倍。周当輪船拖着它們用10厘米/秒2的加速度前进时，輪船发动机的牵引力是多大？連結在两只船上的鋼索的拉力各是多大？（取g=10米/秒） 2.10公斤重的木块静止于一水平桌面上，木块与桌面之間的摩羰系数为0.4。今欲使木块在3秒末得到5.88米/秒的速度，問需要用多少力？43、如附图所示，在輕气球下端带一蹕簧秤（质量可以不計），秤上吊着100克重的物体.当輕气球以2米/秒的加速度上升和拟同样的加速度下降时，琿笺秤上的藏数各是多少？上蛛怎习了 ◆389 ==========第407页========== 44.一辆在平直的馬路上行駛的汽車，当速度等于10米/秒时关明了发动机，在停止前它又走过了150米，問从发动机关明到車子停止共走了多少时間？又汽車和地面之間的摩擦系数是多少？ 45.用一根绳子把100公斤重的物体在2秒钟内竖直提高10米，如果物体的运动是匀加速运动，間绳子拉物体的力是多少？ 46.一个25克的小皮球，水平投向一堵墙壁，刚遇到墙时的速度是5米/秒.从墙壁彈回来时的速度是4米/秒，碰撞时間是0.3秒，求墙对它的作用力. 4?.一支供儿童玩的小火箭，它所带的燃料的质量是20克.如果这些燃料燒完后所产生的气体从火箭喷口噴出的速度是600米/秒（已知火箭的质量是500克），求火 100克 箭这时的速度 (第43題) 48.用5公斤的铁锤把道钉打进铁軌的枕木中去，在 打击时，铁锤速度等于5米/秒.如果它們相互作用的时間是0.01秒，求打击时的平均作用力.（取g=10米/秒） 49.装甲車上的大炮用1000米/秒的速度沿水平方向发射出25公斤的炮彈。如果装甲車的总重量为20吨，而且原来是停在铁軌上的，間在射击后，它将得到多大的速度？ 50.一根放在敬事上的均匀的木梁，它的一端伸在做事的外面.伸在外 面部分的长度是木梁长度的四分之一，在木梁末端B点加上一个作用力F, 当F=300公斤时，木梁的另一端A开始向上升起間木梁重多少？ (第50题) 51,用一架不等臂的天平称一个物体.当物体放在左边盘上时，称出的重量为3公斤.当物体放在右边盘上时，称出的重量为3.4公斤.求物体的重量 。52.在一块4米长和30公斤重的木板两头分别坐着一个小孩，一个30 公斤重，另一个40公斤重。要想使木板保持水平，应骸支住在木板的哪一 ·400。 [总复习题] ==========第408页========== 点上？3.有两个边长各为10厘米的立方体，一个重1公斤，另一个重3公斤、 把它們的两个面重合而胶合在一起，粗成一个长方体，放在粗糙的水卒面上。武就下列两种情兄：（甲）较重的立方体在下面，（乙）較輕的立方体在下面，回答下列各問题：(1)每种情宄各是哪一种平衡？为什么？(2)哪一种精丸稳度比較大？为什么？（③）要把每种情丸的长方体推倒，至少各需多少 力？54.一根长5尺粗細不均匀的木棒，如果在距一端2尺处把它支起，恰 好保持不衡；如果在距另一瑞2尺处支起，就需要在这一端上悬挂一个重2公斤的物体才能保持平衡，求此棒的重量. 5.一座重量是0吨的桥AB长12米，重心离B端5米，桥上停留 辆汽車，使桥的A端桥墩受力25.5吨，B端桥墩受力32.5吨。求汽車的重 量和位置. 6.一架重3200公斤的飞机，在跑道上匀加速滑行600米后，用216公里/小时的速度起飞。如果机輪与跑道之聞的摩擦系数是0.02，求发动机的牵引力，飞机离地面起飞时发动机的郎时功華和发动机在起飞前的平均率.（取g=10米/秒2） 7.把质量为1公斤的木块放在光滑的水平桌上，对它开一枪，质量20克的子彈打人木块前的速度是200米/秒，打穿木板后的速度是100米/秒。求木块获得的动能 68.如附图所示，一个重10公斤的物体，从子的圍形鬏道上端4由麓 止：开始滑下，到底面时（即图中位置B)的速度为2.8米/秒，然后在平面上滑 了1米才停下来.如果圓形軌道牛径为0.5米，求物体从圈形勒道上端4滑 到下瑞B克服摩擦消耗的能量及物体和平面之間的摩擦系数。 R=0.5米 米 (第58题) E总复习口 ==========第409页========== 59.一个重1公斤的物体以初速度o=14米/秒从高h=240米的地方 落下，井陷入砂坑中，陷天的深度S=0.2米。求砂坑的$均阻力。弑用牛顿 定律和能量守恒定律两种方法求. 60.从步枪射出的子理，质量是10克，初速度是1000米/秒，它落回地面时的速度是50米/秒.求子理在飞行中克服空气阻力所做的功. 61。电动列庫以速度54公里/小时前进时，它的电动机的功率为900千瓦，电动机和傅动机的效李为0.8，求电动机的牵引力。 62.一架起重机能够在8小时内把3000吨的建筑材料运到9米高的地方去，如果起重机的机械效孳是60%，問它的原动力的功率是多少？ 63.車床上的电动机所消耗的功率是9馬力，效率是90%、当削300毫米直徑的鋼制品时，如果鋼制品的每分钟轉数是100，車床效李是76%，求切倒力. 64.研磨机石板輪的值径是60厘米，轉动周数是120周/分.被加工的物体压在石板輪下的力是100公斤.如果石板和被加工物体之聞的摩擦系数是0.2，求研磨机所消耗的功率。 65.用动滑輪把75公斤重的物体匀速提高10米时，如果动滑輪的机械效率是60%，周需要用多大的力？所做的有用功和总功各等于多少？ 66.用滑輪組把240公斤的物体提高0.5米时，所用的作用力是50公斤，作用力把绳子拉下3米，求滑輪翘的机械效率. 67.一个輪軸，軸的直徑是20厘米，用来使軸轉动的把手长60厘米.如果在提高120公斤的物体时，加在把手上的力是25公斤，求輪軸的机械效率， 68.用馬拉500公斤的貨物.上山，山坡的长是1.5公里，高100米.如果摩擦系数是0.06，求馬对重力和摩擦力所做的功和机械效率. 69.一架起重螺旋，它的机械效率是80%，螺距是2厘米，旋轉把手长120厘米。求需要用多大的力才能举起5吨重的物体？ 70.下抛物体在抛出t秒、2t秒、3t秒里的娶直下降的距离成怎样的此例？通过水平的距离又成怎样的比例？ 1.一个小球在水不的桌面上渡动着，滾出桌面之后，落在离桌边1.8米远的地方，已知桌子高1米，求小球离开桌面时的速度. 72。用一門野战炮在射击場上进行射击演习，如果射击方向与水本方向成15°角，炮彈的初速度为800米/秒.間在射击場上的轰炸机作安全飞行时的最低高度是多少？ ◆402· [总复牙题] ==========第410页========== 3。要使一股水流上升的高度等于它的射程，間这股水流变出的方间披骸跟水不方向成多大的角度？ T4,有两个小球M和m,用绳子A0和0B联結起来，两段绳子的总长度是1米.小球的质量是M=9克，m=3克。把绳子轻在竖直軸的0点上，井在水平面上以不变的角速度w繞这个軸轉动。.求两段绳子中跟力相等时：它們的长度之比 0 (第74题) 75,`在轉台上距轉动軸60厘米的地方，放一个1公斤的重物。塞物种轉台台面之間的摩擦系数为0.25。如果轉台每分钟轉12周，求保持重物运轉的摩擦力是多大？又角速度为多大时，重物要开始沿轉台台面滑动？ 76.一个单摆质量为、长为飞.現把悬钱拉到水平位置，再放手.求摆通过不衡位置时悬钱所受的張力 77.甲輪的轉动周数是乙輪轉动周数的2倍，甲輪的牛径是乙輪牛垡的3倍.比較这两个輪边橡上质，点的向心加速度 78。轻在钱瑞的200克重的砝碼，恰能在竖直不面里作匀速圆周运动。間砝藕經过最低，点时的犧的張力此經过最高点时钱的跟力大多少？ 79。物体作圆周运动时，向心力作了功沒有？ 80.地球轉动的角速度增加到多大时，在赤道上物体的重量等于零？地球的密度为5.6克/厘米3。 81.高空气球上升的高度为22公里，問在这个高度时重力加速度改变了多少？ 82。如果向两枝点燃着的蜡烛中間吹风，会发生什么現象？ 3:两个单摆在同一地，点同时开始振动.在第一个摆振动了15光的时候，第二个摆振动10火。求这两个摆的摆长的比， 点复习题们 ==========第411页========== 84.按照下列波形图和傅播方向，画出經过1/8和1/4周期的波形图. (第84題) 85。在下列各种情形下，在波的傅播方向上两质点开始振动的时間相差 多少？（山相距子波长的两个质点；(2②）相距是波长的两个质点；(3)相距昼 波长的两个质点；(4)相距1个波长的两个质，点. 86.在波的傅播方向上，下列各质点之間的振动情克有什么不同和相同 之处：(1)相距号波长的两个质点：(2②)相距1个波长的两个质点. 87.有一铁軌长51米，在其一端敲击，声音从空气中傅入耳中，比从铁勒中傅入耳中晚0.14秒，求声波在铁軌中的傅播速度. 88、如果空气中声波的傅播速度为340米/秒，`那么頻率为680赫兹的艾在空气里振动时，它所发出的声波的波长是多少厘米？ ·404● [总复习题门 ==========第412页========== 习題答案 第一章 习瓶11·3.0.2厘米；4.豹2.35厘米，約0.15厘米习短13 5.4,896,000毫米3,0.047896米3,4,800,000厘米3. 习题143.1克，1,000,000克，1000公斤，1吨；·4.50克； 6.84,590,000毫克，84.59公斤，0.08459飩，4700公斤，4,700,000克，4,700,000,000毫克. 习题161.空心的，因为它的比重只有3.9克/厘米3；2.22.25公斤： 3.72.84克；4.0.91克/厘米8；5.3立方米。 复习题一 150原米，4号尺；云.2H6米3,27台；3.1,250,000毫米；°4.80块； 1. 5:这一鋼梁重3900公斤，所以这根绳不能用来提起鋼梁；8.395克；9。115.101吨；10.7.3克/厘米3；12.1000分米8,900分米 第二章 习ǖ232.(3)4公斤；4.225毫米；6、480克；6.10.01米： 7.195毫米；.8.0.8厘米习题241.0.4公斤/厘米2； 2.500倍，約0.333公斤/厘米， 約166.67公斤/厘米3,500倍； 3.約0.357公斤/厘米2； 4.0.15公斤/厘米3； 5.17.8吨，356克/厘米3. 复习題二 3.150克；4.3厘米； 5.2.25公斤；.6.72公斤，18克/厘米 (因为有两只滑霉板)；7.(1)22.8克/厘米，(2)79.8克/厘米； 【牙意答案] ·405 ==========第413页========== 8.0.2公斤/厘米3,1.25公斤/厘米2；9.20米. 第三章 习题31 1.20克/厘米8,60克；2,80厘米2； 3.1.2吨； 4.10:1; 5.可以 习题32 1.1033.6克/厘米3；3.450克； 4.(1)352克/厘米3， (2)148克/厘米3， (3)50克/厘米2； 5.相等，約296克： 6.400克/厘米，，640公斤； 7.1000公斤， 500公斤； 8.1吨/米3,200吨，0.5吨/米2,30吨.习題331、約4.6厘米； 2、6.8厘米； 3.0.8克/厘米3； 5、2厘米. 习题3.51.1033.6厘米水銀柱高；3、約130厘米3，約136公斤； 4.1320米；5.約593毫米水銀住高. 钧题386.比重=7.8克/厘米3，是铁；7.約0.625克/厘米； 8.25克；9、3000吨. 复习題三 3.40克/厘米2,120公斤，20克/厘米8,176公斤； 4.51.5吨； 5.31.56克/厘米3； 7、約12.4公斤； 8.約120吨，約140吨： 9.0.21斤； 10。銅約12.5克，銀約12.5克； 11.7厘米. 第四章 习题43 2.路程豹31.4米，位移为霁。 习题44 1.15米/秒， 21.6公里/小时， 72公里/小时； 3.(1)30厘米，(2)6秒，(3)60厘米；4.1小时； 5.豹2.8小时. 习题45 2.91米； 3.100公里，1小时，200公里/小时； 4.0公里/小时，0,20公里/小时，90公里； 6.約2.57小时， 約102.8公里. 习题461.共25小时； 2.20公里/小时； 3.15公里/小时， 13公里/小时；·4.60米. 习题471.約均为35公里/小时； 2。約和水流方向成30°角， 約1公里/小时； 3,豹13.4公里/小时，約与水流夹角为63°24'； e406· [习题答案] ==========第414页========== 4.韵10.4公里/小时，与河岸垂直；·5.400米/秒，2公里， 复习題四 1.205.2公里/小时；2.約8分18.3秒；3.2分；6.約464米/秒； 7.收香机前的听众，約早0.143秒；8.24厘米；11.2秒，6厘米； 12.30厘米，6秒，60厘米；13.√4红米/秒；14.30米/秒，10米/秒； 15.約202公里/小时；16.約8.66米/秒，5米/秒；17.約3.4米/秒. 第五章 习题51 3.4.9米/秒，14.7米/秒，24.6米/秒，14.7米/秒. 习题5.21.-高米/，-風米/秒； 2.8.3米/秒2； 3.0.1米/秒；4.-4厘米/秒2；.5.約0.08米/秒2. 习题5.31.1米/秒，10米；2.10秒，4米；3.112.5米，-1米/秒2； 4.20秒，120米，6米/秒；5.30秒，60米，136米； 6、0.001秒， -400,000米/秒2，≈283米/秒.习题541.50厘米； 2.32米； 3.10米/秒，1650米； 4.2米，12.5米，6米/秒，4.5米。 习题551.122.5米，49米/秒；2.78.4米，4秒；3.14.7米； 4.2+√2≈3.4秒，9.8(3+2W2)≈57米. 习题561.20米/秒；2.2秒，60.4米；3.100米，150米； 4.44.1米，29.4米/秒；5.7秒。 复习題五 1.10厘米/秒，30厘米/秒； 2.15米； 3.2分40秒，640米； 4.275米；5.10厘米/秒2；6.10厘米，60厘米/秒；7.約1167米，10秒；8。約1.47秒；9.6厘米，18厘米，30厘米，42厘米；10.3秒. 第六章 习題631.0.1； 2.20公斤，°0.5,0.475； 3.約0.333，約0：376，約0.346，約0.361，約0.357，約0.354，ǘ64.1.14公斤； 2。約370公斤；3.20公斤，0≈3652'； [习矩答案] ·407· ==========第415页========== 4.約67.7公斤，約60.8公斤，50公斤. 习題6.5·1.12公斤；2.12公斤，15公斤；3.2400公斤，480√29公斤；4.1000公斤. 复习題六 3.約11.6公斤，約8.6公斤，豹3.66公斤；4.4公斤；5.50公斤，变小，25公斤；6.17.32公斤，50公斤，17.32公斤，70公斤； 7.12.5公斤，約0.26. 第七章 习题71 1.2000达因；2、2克；3.12000达因；4.2000厘米/秒2 习题7.21.18.42克/厘米8；2.1.14克/厘米3；3.約4.17米3，約 1.11分米3，約0.0518厘米3；4.0.00129克/厘米3,1.2642达因/厘米3； 5.4000达因；6,1500达因；7.(1)勻加速直綫运动，(2)1000达因，約1.02克，'(3)勻速直綫运动，(4)120厘米/秒，600厘米. 习題731.98牛頓，10公斤；2.720米；3.122.5克；4.40秒； 5.6758.4牛頓；6.122500牛頓；7.19811牛頓；8.約275公斤； 9.約4.3米/秘2. 复习題七 1.0.9995公斤，1公斤；3.(1)正确，(2)不正确，(3)不正确，(4)正确， (5)正确；6、19800公斤7、約2.26米/秒2；8.約0.754米/秒； 9.約2425克，2500克；10.1.5×103牛頓，約1.53×104公斤. 第入章 习題8.1 6.(1)六对作用力和皮作用力，(2)T1=m19,T2=(仰1+m2)95 T1=m19,T2=(m1+m2)g;T1=m1(g+a),T2=(m+m)(g+a); T1=m1(g-a),T2=(m1+mg)(g-a);6.約824公斤，640公斤，約456公斤；7、14.4公斤，13.6公斤，0. 习题8.34.4米/秒；5.2500牛頓；6.168公斤米/秒，1680牛頓.习题841.8.4公斤米/秒，420牛傾；3.約2米/秒；4.20米/秒 5.3米/秒，約1.53米. ·408◆ [习题线案] ==========第416页========== 复习題入 3.(1)w=,(2)W=,(3)>W,(4)w>; 5.0.5米/秒； 6.約4.35米/秒； 7.60厘米/秒，18米； 8.25000牛頓；~ 9.2.45米/秘，4.9米/秒；10.約167牛噸； M1-M3 11.a-亚1+M2+m9, X1=装2，兰兴o:2.0秒阅韵84% M1+12+M3 14.約8米/秒，約2.5秒. 第九章 习题912.約0.71公斤，0.5公斤； 3.50克； 4.約34.6公斤拉力，約69.3公斤压力； 5.600公斤拉力， 約620公斤压力. 习題9：21.22.5米公斤； 2.50公斤； 3。右方8厘米处； 4:0.55米公斤，負的. 习題941.重物置于离小孩一端为4米处；2。因为棒重集中于棒中心；3、37.5吨，39.5吨（髴3吨汽事桥脚）； 4.(2)0.5,0.75, (3)1.6米，(4)約0.35. 习题951.9公斤，合力距离P1的作用点A120厘米，方向和原来相同 2.12公斤，A142=60厘米；3.离甲1米；4.14公斤，作用在离右端 25厘米处，方向和原来相同；6、800克，向下，作用，点离A127.5厘米；平 衡力和合力相反， 习題961.在离鉛的左端約18.1厘米处；2。不能保持平衡，因为0B 部分的重心靠近悬钱；3.4公斤，在离2公斤端22.5厘米处；4.5公斤；5。在离提紐左边1厘米处，在离提紐右边19厘米处，1.5公斤. 复习題九 1.5公斤，西偏北3652； 2.90°，157°23'，11237； 3.1.2米； 4.4.5米；6.軸右方8厘米处，7.5公斤；7.50厘米；8.55公斤，距細端3.5米处；9.距大球中心約9.7厘米处；10.約141公斤，約102公斤，与水℉方向夹角約为11°20'，[习照修秦] ·409· ==========第417页========== 第十章 习题10.1 3.225焦耳； 4.1000公斤； 5.√3×105公斤·米； 6.2925公斤米 习题1021.8820瓦特，12馬力；2.約93.75公斤，108公里/小时； 3.30馬力；4.60公斤，360公斤；5.約62.1公斤，在阻力不变时增大切削速度，消耗的功率将增大。 习題1031.子彈；2.不能；3.約45千瓦；4.約122.5公斤米； 5.(1)3136焦耳，(2)441焦耳，(3)2.45牛頓.习題1041.都是400公斤米； 2.鉛； 3.40焦耳； 4.60公斤米=588焦耳=5.88×100尔格， 40公斤米=392焦耳 =3.92×109尔格. 习题1051.0.05公斤米；2.25000公斤米，175000公斤米，0，200000公斤米；3.490焦耳；4.約0.46米；5.900倍，30倍.习題1061.13焦耳；2.約305公斤；3.100米/秒；4.0.36。 复习題十 4:火审，飞机； 6.0.1馬力； 7.8馬力； 8.3.5×10焦耳； 9.3.9×104焦耳； 10.25公斤. 第十一章 习题113 1.0.96;2.45公斤；3.75厘米； 4.1寸，11寸； 5.豹122.45克，√25：√24. 习題1141.(1)15公斤，(2)20公斤； 2.2公斤，150公斤米； 3.3.84吨；4.270公斤；5.1：5.习题1151.約3061公斤； 2.約0.67； 3、約63.3公斤， 50000公斤米，45000公斤·米. 含 习题1161.12公斤； 2.144厘米； 3.2.5厘米； 4.約15700公斤； 5.約3.4公斤. 复习題十一 过加 因， 1.120公斤； 2.40公斤； 3.32公斤； 4.3对；5.事 ·410· [习答案】 ==========第418页========== ”下鳞·动· 6、約11304公斤；7.3米， 第十二章 习題12.22、5秒，150米；3.豹84米/秒；4.用初速度30米/秒抛 出的物体前进的水平距离远些，由高度决定，由初速度决定；5.15米/秒，习題12.33.20秒，540公里/小时；5.200米/秒，水平方向；390米/秒3 6.(1)5880厘米，(2)7840厘米，4秒，(3)約54300厘米. 习題12.41.約470米/秒；2.2.1×10-3厘米/秒，1.3×10-4厘米/秒 3.2赫效，0.5秒，約8.8米/秒.习題12.51.0.5米/秒2； 2.約39480米/秒2，約125米/秒； 3.40厘米/秒2；4.約8.37米/秒2.习題12.61.4640公斤； 2.約31.2公斤； 3。約0.11米； 5%537公斤. }281.10x弧度/秒；2.2.8x米/秒； 3.約31.4米/秒： 4.約0.000073弧度/秒，約470米/秒. 习題1291.60；2.15厘米，700轉/分；3.約9000牛頓. 复习題十二 2.1:4:9,1:2:3;7.(1)25米/秒，(2)約20.6米/秒；9.4吨，4.2吨， 3.8吨；10.約74°. 第十三章 习題13.21.約2×1033克；2.約107达因；4.約22.2公斤，不变.习題13.31.6,1.63米/秒2；2. 复习题十三 是公斤，器；4.約为6×102？克. 第十四章 14.1 1.約190厘米/秒；2.40厘米/秒；4.10厘米/秘. 答案] 。4110 ==========第419页========== 习题143·2。管中水不流动时，两边的水銀面平；流动时，接在管子粗的都分的水銀面要下降，细的部分的水銀面要上升， 复习題十四 3.0.05厘米/秒；4.72厘米/秒. 第十五章 习题15.1 2。不是匀变速运动，因为振动物体的加速度不是一个恒量. 3. 球的运动 动能的变化 势能的变化 从B到A 动能逐渐增大，到A时达最大值 势能逐渐减小，到A时达最小健 从A到C 动能逐慚减小，到C时等于馨 势能逐惭增大，到C时达最 从C到A 动能逐惭增大，到A时达最大值 势能逐渐减小，到A时达最小顧 从A到B 动能逐漸减小，到B时等于否 势能逐惭增大，到B时达最大值 4 使球运动的力的大小 球的加速度的大小和 球的速度的大小和 球的运动 和方向如何变化 方向如何变化 方向知何变化 力逐新漸变小，方向向 加速度逐渐变小，方 速度逐惭增大，方 从B到A 左 向向左 向向左 力还渐变大，方向向 加速度逐惭变大，方 速度逐渐减小，方 从A到C 右 向向右 向向左 从C到A 力逐渐变小，方向向 加速度逐渐变小，方 速度逐渐增大，方 右 、向向右 向向右 力逐渐变大，方向向 加速度丞惭变大，方 速度逐渐减小，方 从A到B 左 向左 向向右 习題15.41.与习題151第4題同样分析：2.摆在B时，加速度护 向向左，在C时向右；摆在A时速度最大，B和C时最小摆在B和C 速度最大，4时浸小；3，与习題151第3題同]样分析；4.約8500进85厘米/秒4。 ·4120 [习题 ==========第420页========== 习题1551.約99.23厘米；2.約1.0014倍；3、1.8秒，4米3 4.(1)1秒，(2)不变，(3)不变；5.10厘米. 习班1611.大小相等，方向肉不同号；2.钓067米；3.钓57米. 复习題十五 5.7=m+m;10.鞠303米. 第十六章 瓶16.1 2.3440米；3.43米. 习題16.3 2.1376米. 彩 7题1 复习題十六 6.23C;8.約0.2米. 总复习題 1.約0.84克/厘米3；2.約11.3克/厘米8；3.約658块；4.4厘米； 5.(1)0.0375公斤/厘米2，(2)0125公斤/厘米2，(3)0.3公斤/厘米2： 7.約74.36克；8.8公斤；9.9厘米3；10.0.4克/厘米3；11.鉛块的比重≈11.4克/厘米3，酒精的比重≈08克/厘米；12.約0.3厘米， 的48厘米；13.V1=,F=%”;14.钓0.83克/厘米d2-d1 15.約440.6克；16.約148.5，厘米水銀柱高； 17.6秒； 18.71=1.1米/秒，V2=0.5米/秒；19.200米，20米/分，12米/分， 3652';20.3小时，120公里；21.5米/秒；22.65米/秒，35米/秒， ≈52米/秒；23.約1.8秒，S54≈1米，S43=3米，S32=5米，S21=7米； 24.V3,(2;25.1-3프，3.,如>h,に 2H 个物体应該后抛出；如果丑=h,两个物体应該同时抛出；如果庄